CMR: ∆IOA cân
#1
Đã gửi 28-05-2012 - 21:37
- hoclamtoan, thukilop và pidollittle thích
Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng
Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công
#2
Đã gửi 29-05-2012 - 10:43
Từ I hạ $IN\perp AB$ tại N. Cm được I là giao các pg trong tam giác DNC và CNOD nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ODC}=\widehat{CNA}=\widehat{DNO}$
$\Rightarrow \Delta NOD\sim \Delta DOM\Rightarrow \frac{ON}{OD}=\frac{OD}{OM}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow N$ là trung điểm của OA $\Rightarrow$ đpcm.
- perfectstrong và Poseidont thích
#3
Đã gửi 29-05-2012 - 10:46
Chứng minh rõ ràng chứ bạn, có vẻ ngộ nhận quá!
Từ I hạ $IN\perp AB$ tại N. Cm được I là giao các pg trong tam giác DNC và CNOD nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ODC}=\widehat{CNA}=\widehat{DNO}$
$\Rightarrow \Delta NOD\sim \Delta DOM\Rightarrow \frac{ON}{OD}=\frac{OD}{OM}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow N$ là trung điểm của OA $\Rightarrow$ đpcm.
Thích ngủ.
#4
Đã gửi 29-05-2012 - 21:32
Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng
Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công
#5
Đã gửi 29-05-2012 - 22:35
C/m CNOD nội tiếp
- Dễ dàng chứng minh được I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CND (cái này chắc ai cũng c/m được nên mình không nói gì)
=>IC là phân giác $\widehat{DCN}$ => $\widehat{DCI}=\widehat{ICN}$
Mặt khác $\widehat{BCA}$=1v => CA là phân giác $\widehat{MCN}$
- Xét tam giác ODB cân tại O có $\widehat{DOB}= 180^{o}-2\widehat{B}= 180^{o}-2\widehat{MCA}=180^{o}-\widehat{MCN}= \widehat{DCN}$ => CNOD nội tiếp
p/s: bài toán khá hay,nếu tiếp tục c/m nữa,sẽ có N là trung điểm MB,bài toán hình như dạng con bướm thì phải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 29-05-2012 - 22:39
- perfectstrong và hoclamtoan thích
-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-
#6
Đã gửi 30-05-2012 - 12:06
#7
Đã gửi 30-05-2012 - 12:12
Từ 2 tứ giác nội tiếp CNOD và ABCD ta có
$MC.MD=MA.MB$
$MC.MD=MN.MO$
$\Rightarrow MN.MO=MA.MB$
$\frac{MN}{MB}=\frac{MA}{MO}$
Dễ thấy MA=OA,MO=2OA
$\Rightarrow \frac{MN}{MB}=$1/2
Dễ thấy MB=3OA$\Rightarrow$MN=1,5OA
$\Rightarrow$$\Rightarrow MN-1,5OA=0$
Dễ thấy MN=MA+AN
$\Rightarrow OA+AN-1,5OA=0$
$\Rightarrow AN=0.5OA\Rightarrow DPCM$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangdung1997: 30-05-2012 - 12:19
- perfectstrong, hoclamtoan và pidollittle thích
SỐNG YÊN VUI DANH LỢI MÃI COI THƯỜNG
TÂM BẤT BIẾN GIỮA DÒNG ĐỜI VẠN BIẾN
#8
Đã gửi 05-06-2012 - 16:21
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh