c,$\Delta BMN ~ \Delta AMC$(g-g)
$\rightarrow$ tỷ lệ đồng dạng là $\frac{BN}{AC}$
Ta có tỷ lệ bán kính đường tròn ngoại tiếp của 2 $\Delta$ đồng dạng =tỷ số đồng dạng
Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN là r
$\rightarrow \frac{r}{R} =\frac{BN}{AC} \leq \frac{BC}{AC}:\text{(cố định)}$
Vậy Max r là $R.\frac{BC}{AC}$$ \leftrightarrow M\equiv C $
Tru09 dở quá,đã làm đến đây rồi mà không nghĩ được thêm,đươg nhiên $BM\leq CM$ nên chúng ta đoán được rằng BN đạt max chỉ khi N là trung điểm BC. Vậy giờ ta sẽ chứng minh .
MN là phân giác $\angle BMC$(A là điểm chính giữa cung BC) nên áp dụng tính chất đường phân giác.,ta được: $\frac{BN}{CN}=\frac{BM}{CM}\leq 1(BM\leq CM)\Rightarrow BN\leq CN\Rightarrow 2BN\leq BN+CN=BC$
$\Rightarrow BN\leq \frac{BC}{2}$
Vậy $\frac{r}{R}=\frac{BN}{AC}\leq \frac{BC}{2AC}$.
Dấu = xảy ra khi M là điểm chính giữa cung lớn BC.
P/s: Chắc đọc xong bài này chú Tru09 hối hận lắm,chắc BlackSelena cũng không bắt bẻ được gì rồi
_______________
@BlackSelena: chuẩn k cần chỉnh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 25-07-2012 - 14:17