Chủ đề này có 5 trả lời

[kidkie]

Cho đường tròn tâm O bán kính R,dây BC<2R và A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.M là điểm tùy ý trên cung lớn BC(CM $\geq$ BM và M $\neq$ B).Qua C kẻ tiếp tuyến d với đường tròn.MA cắt d và BC lần lượt tại Q và N,đường thẳng MB cắt AC tại P
a) CM tg PQCM nội tiếp
b) CM PQ//BC
c) Khi M di chuyển trên cung lớn BC(CM $\geq$ BM và M $\neq$ B) thì giá trị max của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN là bao nhiêu ?
d)Qua A kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O tiếp tuyến này cắt d tại E.CM:
$\frac{CE}{CN}+\frac{CE}{CQ}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 31-05-2012 - 05:32

[BlackSelena]

Xử lí dần dần nào. Mình post trước câu a,b. Còn lại chưa nghĩ, đi ngũ đã
a, $\angle PCQ = \angle BCA = \angle CBA \angle QMP$
$\Rightarrow PQCM:tgnt$
b, $\angle APQ = \angle CMA = \angle BCA$
$\Rightarrow PQ // BC$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 25-07-2012 - 12:49

[Tru09]

c,$\Delta BMN ~ \Delta AMC$(g-g)
$\rightarrow$ tỷ lệ đồng dạng là $\frac{BN}{AC}$
Ta có tỷ lệ bán kính đường tròn ngoại tiếp của 2 $\Delta$ đồng dạng =tỷ số đồng dạng
Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN là r
$\rightarrow \frac{r}{R} =\frac{BN}{AC} \leq \frac{BC}{AC}:\text{(cố định)}$
Vậy Max r là $R.\frac{BC}{AC}$$ \leftrightarrow M\equiv C $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 25-07-2012 - 12:58

[BlackSelena]

c,$\Delta BMN ~ \Delta AMC$(g-g)
$\rightarrow$ tỷ lệ đồng dạng là $\frac{BN}{AC}$
Ta có tỷ lệ bán kính đường tròn ngoại tiếp của 2 $\Delta$ đồng dạng =tỷ số đồng dạng
Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN là r
$\rightarrow \frac{r}{R} =\frac{BN}{AC} \leq \frac{BC}{AC}:\text{(cố định)}$
Vậy Max r là $R.\frac{BC}{AC}$$ \leftrightarrow M\equiv C $

Nếu $M \equiv C$ thì sao thỏa mãn được điều kiện đầu bài là $CM \geq BM$ ?

[triethuynhmath]

c,$\Delta BMN ~ \Delta AMC$(g-g)
$\rightarrow$ tỷ lệ đồng dạng là $\frac{BN}{AC}$
Ta có tỷ lệ bán kính đường tròn ngoại tiếp của 2 $\Delta$ đồng dạng =tỷ số đồng dạng
Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN là r
$\rightarrow \frac{r}{R} =\frac{BN}{AC} \leq \frac{BC}{AC}:\text{(cố định)}$
Vậy Max r là $R.\frac{BC}{AC}$$ \leftrightarrow M\equiv C $

Tru09 dở quá,đã làm đến đây rồi mà không nghĩ được thêm,đươg nhiên $BM\leq CM$ nên chúng ta đoán được rằng BN đạt max chỉ khi N là trung điểm BC. Vậy giờ ta sẽ chứng minh .
MN là phân giác $\angle BMC$(A là điểm chính giữa cung BC) nên áp dụng tính chất đường phân giác.,ta được: $\frac{BN}{CN}=\frac{BM}{CM}\leq 1(BM\leq CM)\Rightarrow BN\leq CN\Rightarrow 2BN\leq BN+CN=BC$
$\Rightarrow BN\leq \frac{BC}{2}$
Vậy $\frac{r}{R}=\frac{BN}{AC}\leq \frac{BC}{2AC}$.
Dấu = xảy ra khi M là điểm chính giữa cung lớn BC.
P/s: Chắc đọc xong bài này chú Tru09 hối hận lắm,chắc BlackSelena cũng không bắt bẻ được gì rồi
_______________
@BlackSelena: chuẩn k cần chỉnh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 25-07-2012 - 14:17

[BlackSelena]

Nốt câu d cho nó "vuông"
Dễ dàng chứng minh $AE // BC // PQ$
$\Rightarrow \frac{CE}{CN} = \frac{AE}{CN} = \frac{AQ}{QN}$
$\frac{CE}{CQ} = \frac{AC}{PC} = \frac{AN}{QN}$
$\frac{CE}{CN}+\frac{CE}{CQ} =\frac{AN+AQ}{QN} = 1$