Chủ đề này có 1 trả lời

[phuonganh030]

Cho hai đường tròn $(o),(o')$ cắt nhau tại $A,B$. Các tiếp tuyến tại $A$ của $(o),(o')$ cắt $(o'),(o)$ tại các điểm $E,F$. Gọi $I$ là tâm đường ngoại tiếp tam giác $EAF$.
a) Chứng minh $OAO'I$ là hình bình hhanhfvaf $OO'//BI$
b) chứng minh bốn điểm $O,B,I,O'$ cùng thuộc một đường tròn
c)Kéo dài $AB$ về phía $B$ một đoạn $CB=AB$. Chứng minh tứ giác $ACEF:tgnt$
_____________________
Chú ý tiêu đề, Latex
+ Nội quy diễn đàn toán học
+ Cách đặt tiêu đề để không bị ra đảo
+ Cách gõ Latex trên diễn đàn
+ Tra cứu công thức toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 25-07-2012 - 18:20

[BlackSelena]

a, $OA // O'I (\text{ do cùng } \perp AE$
$OI // O'A (\text{ do cùng } \perp AF$
$\Rightarrow OAO'I:\text{ hình bình hành }$
Hạ $IG \perp OO'$
Dễ thấy $\angle AOG = \angle GO'I = \angle BOG$
Mặt khác, ta cũng có $OB = OA = O'I$
$\Rightarrow \triangle OBJ = \triangle GO'I$ ($J$ là giao điểm của $BA$ và $OO'$)
$\Rightarrow BJ = GI$
$\Rightarrow BJGI:\text{ hình chữ nhật}$
$\Rightarrow IB \perp AB$
$\Rightarrow IB // OO'$
b, Dễ dàng chứng minh $OBIO':\text{ hình thang cân }$
$\Rightarrow OBIO': tgnt$
c, Ta có $B:\text{ trung điểm AC}$
Mà $IB \perp AC$
$\Rightarrow IB:\text{ dây của đường tròn ngoại tiếp } \triangle AEF$
$\Rightarrow ACEF:tgnt$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 25-07-2012 - 18:27