Xét bài toán
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=9& & \\ x^2+2y^2=x+4y & & \end{matrix}\right.$
Lời giải
Lấy phương trình $(1)-3.(2)$, khai triển, rút gọn ta được $(x-1)^3=(2-y)^3$.
Đến đây khai căn 2 vế, được một phương trình bậc nhất với $x;y$.
Câu hỏi đặt ra
- Tại sao lại nghĩ đến việc đưa về dạng $(a-\beta)^3=(b-\alpha)^3$ mà không phải là dạng khác ví dụ như $(a-b-c)^3=(a+b+d)^3$ trong đó $c;d$ là hằng số.
Xét bài toán
Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2=-49& & \\x^2-8xy+y^2=8y-17x & & \end{matrix}\right.$
Lời giải
Lấy phương trình $(1)+3.(2)$ ta được $x^3+3x^2+(3y^2-24y+51)x+3y^2-24y+49=0\Leftrightarrow (x+1)\left ( (x+1)^2+3(y-4)^2 \right )=0$
Giải hệ này đơn giản rồi.
Câu hỏi đặt ra
- Tại sao lại nghĩ đến việc đưa về dạng $(x-\alpha)[c(ax+by)^2+d(a'x+b'y)+c']=0$, mà không phải kiểu khác.
- Và với những bài toán dạng nào thì nghĩ đến việc đưa về dạng $(x-\alpha)[c(ax+by)^2+d(a'x+b'y)+c']=0$ như bài toán trên.
Xét bài toán
Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=xy+x+y & & \\x^2-y^2=3 & & \end{matrix}\right.$
Lời giải
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & & \\ b=x-y & & \end{matrix}\right.\Rightarrow HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a^2+b^2=4b & & \\ab=3 & & \end{matrix}\right.$
Câu hỏi đặt ra
- Cơ sở nào dẫn đến cách đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & & \\ b=x-y & & \end{matrix}\right.$ và kiểu đặt này có thể áp dụng cho những dạng phương trình "kiểu" như thế nào?
Xét bài toán
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=\frac{1}{5} & & \\4x^2+3x-\frac{57}{25}=-y(3x+1) & & \end{matrix}\right.$
Lời giải
Lấy phương trình $(1).25+(2).50$, nhóm lại ta được $25(3x+y)^2+50(3x+y)-119=0$
Giải hệ này ta cũng được một hệ bậc nhất với $x,y$.
Câu hỏi đặt ra
- Tại sao lại nghĩ đến việc đưa về $c(ax+by)^2+(ax+by)+f=0$ mà không phải là dạng khác như là $c(ax+by+c)^2+(dx+ey+f)^2=0$
- Với những dạng nào thì nghĩ đến việc đưa về dạng này ?
P/S 2: Dưới đây là file gồm những bài giải theo phương pháp trên, các bạn có thể đọc và tham khảo thêm.
P/S 3: Dạng này bá đạo quá !!!
$\fbox{Ví Dụ 5}$
Xét bài toán
Giải hệ phương trình $\begin{cases}2x^3+xy^2+x^2-2y=4 \\ 2x^2+xy+2y^2+2y=4\end{cases}\qquad(x,y\in \mathbb R)$
Lời giải
Lấy phương trình $(1).2-(2).x$
$$2(2x^3+xy^2+x^2-2y-4)-x(2x^2+xy+2y^2+2y-4)=(x^2+2x+4)(2x-y-2)$$
P/S: Mọi người tích cực thảo luận nào
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 09-06-2012 - 11:04