$x^{2}+p|x|-qx+1=0$
CMr : Phương trình có 4 nghiệm khi và chỉ khi p+|q|+2 <0
#2
Đã gửi 23-07-2012 - 18:30
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
Phương trình ban đầu tương đương với hai phương trình sau:
PT1: $x^2+(p-q)x+1=0\quad (1)$ với $x\ge0.$
PT2: $x^2-(p+q)x+1=0\quad (2)$ với $x<0.$
PT (1) có $\Delta_1=(p-q)^2-4$.
PT (2) có $\Delta_2=(p+q)^2-4$.
Do vậy, phương trình ban đầu có bốn nghiệm khi và chỉ khi PT(1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng 0 và phương trình (2) có hai nghiệm âm phân biệt.
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta_1=(p-q)^2-4>0\\ q-p>0 \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} \Delta_2=(p+q)^2-4>0\\ p+q<0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow q-p>2$ và $p+q<-2$
$\Leftrightarrow p-q+2<0$ và $p+q+2<0$. Tức là, $p+|q|+2<0$.
PT1: $x^2+(p-q)x+1=0\quad (1)$ với $x\ge0.$
PT2: $x^2-(p+q)x+1=0\quad (2)$ với $x<0.$
PT (1) có $\Delta_1=(p-q)^2-4$.
PT (2) có $\Delta_2=(p+q)^2-4$.
Do vậy, phương trình ban đầu có bốn nghiệm khi và chỉ khi PT(1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng 0 và phương trình (2) có hai nghiệm âm phân biệt.
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta_1=(p-q)^2-4>0\\ q-p>0 \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} \Delta_2=(p+q)^2-4>0\\ p+q<0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow q-p>2$ và $p+q<-2$
$\Leftrightarrow p-q+2<0$ và $p+q+2<0$. Tức là, $p+|q|+2<0$.
- L Lawliet, Tru09, O0NgocDuy0O và 1 người khác yêu thích
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
