1. Giải phương trình: (x-1)2=2-x$\sqrt{x-\frac{1}{x}}$
2. Cho a,b là các số thực thỏa mãn a3-3a2+8a=9 và b3-6b2+17b=15. Tính a+b
Câu II:
1. Cho m, n là 2 số nguyên. Chứng minh rằng nếu 5(m+n)2+mn chia hết cho 441 thì mn cũng chia hết cho 441
2.Tìm tất cả các dãy số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 180.
Câu III:
1. Cho x, y là 2 số thực dương. Chứng minh rằng:
(1+x2)(1+y2)$\geq$ (x+y)(1+xy)
2. Choa,b là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$
Câu IV:
1. Cho tam giác ABC cố định và A di động sao cho AB=2AC.
a) Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho IB=2IC.Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
b) Chứng minh A luôn di động trên một đường tròn cố định
2.Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I, tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC có tâm J, tiếp xúc với BC tại E.
a) Gọi F là giao điểm của AE va DI. Chứng minh rằng F thuộc (I)
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MI luôn đi qua trung điểm của AD.
Câu V: Từ 625 số tự nhiên 1, 2, 3, ...624, 625 ta chọn ra 312 số sao cho không có hai số nào có tổng bằng 625. Chứng minh trong 312 số đã chọn , bao giờ cũng có ít nhất một số chính phương.
_______
Chú ý: Bài viết còn sai một số công thức !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 22-06-2012 - 17:02