KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2012 - 2013
__________
Môn thi : TOÁN (chuyên)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26 / 6 / 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1.(1,5 điểm)
Cho biểu thức : A(x,y)= $\frac{(x\sqrt{y}+y) (\sqrt{x}+\sqrt{y})}{x-y}\sqrt{\frac{y(x+y) -2\sqrt{xy^{3}}}{x(x+2\sqrt{y} ) +y}}$
1/ Tìm điều kiện của x, y để A(x, y) có nghĩa.
2/ Chứng minh rằng biểu thức A(x, y) không phụ thuộc vào x .
Bài 2.(1,5 điểm)
Cho đường thẳng (D) : $y= \frac{3x}{2} +\frac{5}{2}$
1/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A (-3 , 5) và (d) song song với đường thẳng (D)
2/ Đường thẳng (d) cắt 2 trục toạ độ Ox, Oy lần lược tại B, C. Tìm các điểm có toạ độ nguyên thuộc đoạn thẳng BC.
Bài 3.(1 điểm)
Giải phương trình sau: $\sqrt[3]{24+x} +\sqrt{12-x} = 6$
Bài 4.(2 điểm)
Cho phương trình : $x^{2} -2(m-1)x +3m^{2} +2m+1= 0 (*)$
Định m để (*) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho A= $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhật này.
Bài 5.(1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH bằng 30 cm, chu vi của tam giác ACH bằng 40 cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 6.(3 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AE và cát tuyến ACD không đi qua tâm O đến đường tròn (O), ở đây B, E là các tiếp điểm và C nằm giữa A, D.
a) Chứng minh $AB^{2}= AC.AD$
b) Gọi H là giao điểm của BE và AO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn.
c) Chứng minh: HB là phân giác của góc CHD.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hptai1997: 27-06-2012 - 11:35