Chủ đề này có 6 trả lời

[thedragonknight]

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học: 2012-2013
Môn :Toán (hệ số 2)
(Dành cho lớp chuyên Toán)
Thời gian: 150 phút

Bài 1: (2 điểm)

Cho pt $x^2-2x-m^2-2=0$
1/Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ với mọi giá trị của m
2/ Tìm m đề 2 nghiệm $x_1;x_2$ thỏa $x_1=-3x_2$

Bài 2:

1/Chứng minh rằng:$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}}=\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b} \right |$ (với $a,b\neq 0$; $a+b\neq 0$)

2/Không dùng máy tính hãy tính $S=\frac{2012}{2013}+\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}$

Bài 3: Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn: $y(x-2)=x^2+1$
Bài 4 Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm E di động trên cạnh CD (E khác D). Đường thẳng AE cắt BC tại F và đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K

1/Chứng minh:
a/Trung điểm I của Fk di chuyển trên 1 đường thẳng cố định
b/$\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{a^2}$

2/ Cho $DE=x (0<x\leq a)$
a/Tính $S$ của tam giác $AKE$ theo $a$ và $x$
b/Tìm vị trí điểm $E$ trên $CD$ để $S$ nhỏ nhất
...........

P/s: Đề năm nay dễ ngoài sức tưởng tượng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 30-06-2012 - 08:22

[N H Tu prince]

Bài 1: (2 điểm)

Cho pt $x^2-2x-m^2-2=0$
1/Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ với mọi giá trị của m
2/ Tìm m đề 2 nghiệm $x_1;x_2$ thỏa $x_1=-3x_2$

a.$\delta'=m^2+3>0$
b.$\left\{\begin{matrix}
& \\ x_1+3x_2=0
& x_1+x_2=2
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x_1=3,x_2=-1$
$=>m=\pm1$

[N H Tu prince]

1/Chứng minh rằng:$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}}=\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b} \right |$ (với $a,b\neq 0;a+b\neq 0$

$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}}=\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b} \right |$
$\Leftrightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}+2(\frac{1}{ab}-\frac{1}{a(a+b)}-\frac{1}{b(a+b)}$
$2(\frac{1}{ab}-\frac{1}{a(a+b)}-\frac{1}{b(a+b)}=0 =>dpcm$
b.Áp dụng câu a
$S=\frac{2012}{2013}+2012\sqrt{1+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}}$
$S=\frac{2012}{2013}+2012(1+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013})=\frac{2012}{2013}+2012(\frac{2013}{2012}-\frac{1}{2013}=2013$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangngocbao1997: 29-06-2012 - 17:02

[N H Tu prince]

Bài 3.$y(x-2)-(x^2-4)=5\Leftrightarrow(x-2)(y-x-2)=5$, ta có phương trình ước số
$=>(x,y)=)(3;0);(7;14);(1;-2);(-3;-2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangngocbao1997: 29-06-2012 - 17:09

[BlackSelena]

Bài 3:

a, Dễ dàng chứng minh $IA = IC = \frac{1}{2}KF$
$\triangle IAD = \triangle ICD$
$\Rightarrow ID$ là phân giác mà $\triangle AIC$ cân tại $A \Rightarrow đpcm$.
b,
$ACFK:tgnt \Rightarrow \angle KFA = 45^o$
$\Rightarrow \triangle AKF$ vuông cân tại $A$.
$\Rightarrow AK = AF$
Dễ dàng chứng minh $\triangle AKD = \triangle AFB$
$\Rightarrow KD = FB$
$\triangle ADE \sim \triangle FBA \Rightarrow \frac{a}{FB} = \frac{AE}{AF}$
$\Rightarrow \frac{AE^2}{a^2} - \frac{AE^2}{AF^2} = \frac{AF^2-a^2}{FB^2} = \frac{AK^2-a^2}{FB^2} = \frac{KD^2}{FB^2} = 1 \Rightarrow đpcm$
______________
P/s: đề chi mà dễ rứa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 29-06-2012 - 17:55

[thedragonknight]

Bài 3.$y(x-2)-(x^2-4)=5\Leftrightarrow(x-2)(y-x-2)=5$, ta có phương trình ước số
$=>(x,y)=)(3;0);(7;14);(1;-2);(-3;-2)$

Cậu làm vội vàng hấp tấp quá dẫn đến sai rồi.Xem lại đi.

[messi_love_math]

Bạn cho mình hỏi chỉ có 4 câu thôi ak . Nếu còn câu cuối up lên giùm mình nhé .Thanks bạn trước . Đề năm nay quá dễ nên mình chỉ mong chờ ở câu cuối thôi .