Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi Chuyên Hạ Long vòng 2 năm học 2012 - 2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Nguyễn Trung Nghĩa

Nguyễn Trung Nghĩa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

Đề thi chuyên Hạ Long môn toán vòng 2.

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)


Câu 1: Cho biểu thức:

$A=(1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1})\frac{1}{\sqrt{a+1}}-\frac{2}{a\sqrt{a}+\sqrt{a+a+1}})$ với$a\geq 0, a\neq 1$

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị biểu thức A khi $a=2013+2\sqrt{2012}$



Câu 2:

1.Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x(1+y)=5-y\\x^{2}y=4-xy^{2} \end{matrix}\right.$

2.Giải phương trình: $4x^{2}+3x+3=4x\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x-1}$



Câu 3: Tìm $m$ để phương trình:$x^{2}-(m+2)x+m^{2}+1=0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn hệ thức: $x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}=3x_{1}x_{2}$



Câu 4: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, trên cạnh$BC,CD$ lấy hai điểm $E,F$ thay đổi sao cho $\widehat{EAF}=45^{\circ}$ ($E$ thuộc $BC$, $F$ thuộc $CD$, $E$ khác $B$ và $C$). Đường thẳng $BD$ cắt hai đoạn thẳng $AE$ và $AF$ lần lượt tại $M$ và $N$. Đường thẳng đi qua $A$ và giao điểm của $EN,MF$ cắt $EF$ tại $H$.

a) Chứng minh rằng $AH$ vuông góc với $EF$

b) Chứng minh rằng $EF$ luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.

c) Tìm vị trí của $E$ và $F$ để diện tích tam giác $FEC$ đạt giá trị lớn nhất.



Câu 5: Cho 2 số thực dương $x, y$ thỏa mãn: $x+y=5$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{4x+y}{xy}+\frac{2x-y}{4}$



#2
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
2.2

$4x^2+3x+3-4x\sqrt{x+3}-2\sqrt{2x-1}=0\\ \Leftrightarrow (2x-\sqrt{x+3})^2+(\sqrt{2x-1}-1)^2=0\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=\sqrt{x+3} & & \\\sqrt{2x-1}=1 & & \end{matrix}\right.$

2.1

Đơn giản là đối xứng loại $(I)$ Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 29-06-2012 - 20:44

ĐCG !

#3
Nguyễn Trung Nghĩa

Nguyễn Trung Nghĩa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
Câu 1 thì dễ rồi nhá!!
1. rút gọn $A=\sqrt{a}-1$
2. với $a=2013+2\sqrt{2012}=(\sqrt{2012}+1)^{2}$ suy ra $A=\sqrt{2012}$

Câu 2:
1. Có $\left\{\begin{matrix} x+y=5-xy\\xy(x+y)-4=0 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (xy)^{2}-5xy+4 =0$. Từ đây giải ra $xy$ rồi thay vào hệ phương trình tìm đc x,y chắc ok rồi.
2. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$
$PT\Leftrightarrow (2x-\sqrt{x+3})^{2}+(\sqrt{2x-1}-1)^{2}=0$
Giải phương trình tổng không âm suy ra x=1

#4
Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết

2.Giải phương trình:

$4x^{2}+3x+3=4x\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x-1}$

ĐKXĐ: x $\geq \frac{1}{2}$

Theo BĐT Cô-si ta có:

$4x\sqrt{x+3}\leq 4x^2+x+3$ và $2\sqrt{2x-1}\leq 2x$

Từ đó suy ra PT có nghiệm duy nhất x = 1.



#5
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết


Câu 5: Cho 2 số thực dương $x, y$ thỏa mãn: $x+y=5$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{4x+y}{xy}+\frac{2x-y}{4}$

SOLUTION:

-Từ giả thiết suy ra $y=5-x$, thay $y$ vào $P$ ta có:
$$P=\frac{4}{y}+\frac{1}{x}+\frac{x}{2}-\frac{y}{4}=\frac{4}{5-x}+\frac{1}{x}+\frac{x}{2}+\frac{x-5}{4}\\=x+\frac{1}{x}+\frac{4}{5-x}+\frac{5-x}{4}-\frac{5}{2}\ge 2+2-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}\ (const)$$
Dấu bằng xảy ra khi $x=1\Rightarrow y=4$
Vậy $minP=\frac{3}{2}$ khi $x=1;y=4$ ~O)
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#6
Nguyễn Trung Nghĩa

Nguyễn Trung Nghĩa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
Câu 5 nhá!!!
Vì $x+y=5$ nên $x=5-y$.
Có: $4x+y=4(5-y)+y=20-3y$
$2x-y=2(5-y)-y=10-3y$
suy ra $2x-y=4x+y-10$
Thay vào ta có: $P=\frac{4x+y}{xy}+\frac{4x+y-10}{4}=\frac{4x+y}{xy}+\frac{4x+y}{4}-\frac{5}{2}$
Theo AM-GM:
$P\geq 2\sqrt{\frac{(4x+y)^{2}}{4xy}}-\frac{5}{2}\geq 2.2-\frac{5}{2}= \frac{3}{2}$
Dấu = xảy ra khi $4x=y,xy4,x+y=5$ hay x=1; y=4

#7
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
Câu 3:
ĐKCN: $0\leq m\leq \frac{4}{3}$
$x_{1}^2+2x_{2}^2=3x_{1}x_{2}$
$<=> \begin{bmatrix}x_{1}=x_{2} \\ x_{1}=2x_{2} \end{bmatrix}$
Ở TH1 phương trình có nghiệm kép(Dễ), ở trường hợp 2 ta kết hợp với hệ thức viet lập thành 1 hệ phương trình để tìm m(lười quá nên không giải)

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#8
Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết

Câu 4: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, trên cạnh$BC,CD$ lấy hai điểm $E,F$ thay đổi sao cho $\widehat{EAF}=45^{\circ}$ ($E$ thuộc $BC$, $F$ thuộc $CD$, $E$ khác $B$ và $C$). Đường thẳng $BD$ cắt hai đoạn thẳng $AE$ và $AF$ lần lượt tại $M$ và $N$. Đường thẳng đi qua $A$ và giao điểm của $EN,MF$ cắt $EF$ tại $H$.

a) Chứng minh rằng $AH$ vuông góc với $EF$

b) Chứng minh rằng $EF$ luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.

c) Tìm vị trí của $E$ và $F$ để diện tích tam giác $FEC$ đạt giá trị lớn nhất.

:wub:
h21424.JPG




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh