Chủ đề này có 3 trả lời

[QUANVU]

Trong tam giác nhọn http://dientuvietnam...gi?ABC(BC>CA>AB).http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I,O,H tương ứng là tâm nội tiếp,ngoại tiếp và trực tâm của tam giác.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D,E nằm trên các đoạn http://dientuvietnam...metex.cgi?BC,CA tương ứng sao cho http://dientuvietnam...?KH//IO,KH=2IO.

Nhìn lại các bài toán của China TST 2005

[neverstop]

ký hiệu độ dài các đoạn AE = BD = d, CD = x, CE = y thế thì có các hệ thức sau:
a - x = b - y = d
x + y = c
(a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác ABC)
suy ra: a + b = 2d + c, hay d = p-c, với p là nửa chu vi tam giác.
khi đó D là tâm tỉ cự của 2 điểm B, C với hệ số p-b và p-c; còn E là tâm tỉ cự của 2 điểm A, C với hệ số p-a và p-c.
suy ra K là tâm tỉ cự của 3 điểm A, B, C với hệ số p-a, p-b, p-c.
gọi G là trọng tâm tam giác thì:

suy ra
lại có
từ đó có đpcm.

[bk2004]

Gọi A'B'C' là tam giác có 3 trung điểm là ABC
Bài toán thực chất là CM K là tâm nội tiếp tam giác A'B'C'

[QUANVU]

khi đó D là tâm tỉ cự của 2 điểm B, C với hệ số p-b và p-c; còn E là tâm tỉ cự của 2 điểm A, C với hệ số p-a và p-c.
suy ra K là tâm tỉ cự của 3 điểm A, B, C với hệ số p-a, p-b, p-c.

Mấu chốt là cái này,lời giải của tôi cũng vậy.