Chủ đề này có 7 trả lời

[chuyentoan]

http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M thỏa mãn với mọi số thuộc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M đều biểu diễn duy nhất dưới tổng của một số hữu hạn các số phân biệt thuộc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A

[lehoan]

Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_n=\{\dfrac{1}{n!};\dfrac{2}{n!};...;\dfrac{n-1}{n!}\}. Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M=\cup\limit_{n=2}^{+\infty}A_n. Ta sẽ chứng minh M thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Cụ thể ta sẽ chứng minh:
Với mọi r là số hữu tỷ thuộc http://dientuvietnam...imetex.cgi?(0;1) thì http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?r biểu diễn duy nhất dưới dạng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?r=\sum\limit_{i=2}^{n}\dfrac{b_i}{n!} với .
( các bạn thử nghĩ tiếp xem )

[emvaanh]

Sai rồi câu trả lời là không tồn tại một tập như thế đâu.
Trước hết hãy cm bổ để sau: Nếu f :(0,2) Q-->R thỏa f(x+y)=f(x)+f(y) x,y,x+y trong (0,2) thì f(x)=xf(1). (chứng minh điều này khá dễ).

(Hồi nữa đánh tiếp, vì hết giờ sử dụng máy chùa rồi!!!)

[emvaanh]

Mình vừa mắc phải sai lầm. Bài này mình vẫn chưa có lời giải.... Sorry mọi người!!!

[lehoan]

Chứng minh tiếp:

Ta có với mọi số hữu tỷ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{p}{q} thuộc (0;1).

Tồn tại n nhỏ nhât sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{p}{q}=\dfrac{R_n}{n!} và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R_n do http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{p}{q}=\dfrac{p.(q-1)!}{q!}).

Đặt http://dientuvietnam..._n=nQ_{n-1} b_n với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{p}{q}=\dfrac{b_n}{n!}+\dfrac{Q_{n-1}}{(n-1)!}.
Tiếp đó lại tiếp tục làm như vậy với http://dientuvietnam...gi?Q_{n-1}{(n-1)!}.v.v.

Như vật ta sẽ có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{p}{q}=\dfrac{b_1}{n_1!}+\dfrac{b_2}{n_2!}+...+\dfrac{b_k}{n_k!}. Với http://dientuvietnam....cgi?0<b_i<n_i.

Các bạn tự chính minh phần duy nhất.

[dhkhtn-tnt]

Một lời giải rất hay,Lehoan..

[emvaanh]

Lời giải hay tuy nhiên không chinh xác thưa bạn diễn viên HK xinh đẹp Tuyên Huyên ạ!
Để ý : k/n!=(k-1)/n!+1/n!=(k-2)/n!+2/n!
Do vậy tính duy nhất không đảm bảo.
Thật ra tác giả bài này mắc sai lầm rất nhiều:
+Thứ nhất có lần mình đã nói là nó không tồn tại tuy nhiên tác giả bài toán vẫn cho là đúng và đưa ra cách CM sai cho điều đó. Niềm tin vào mình là hay tuy nhiên đôi lúc cũng phải biết lắng nghe người khác.
+Thứ hai không kiểm tra phép chứng minh vội vả của mình.

Thật ra mình đã tính cho nó vào quá khứ nhưng do có người lại khen là lời giải đẹp nên phải nói ra thôi...
Xin lỗi nếu có gì không phải !

Bài này rất hay và khó !

[lehoan]

Ồ đúng rồi em đã làm sai trầm trọng. Cái mà em chứng minh đó là kết quả:

Với mọi số hữu tỉ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?r thuộc http://dientuvietnam...imetex.cgi?(0;1) thì tồn tại http://dientuvietnam...b_2;b_2;...;b_n với http://dientuvietnam...ex.cgi?i=2;..;n sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?r=\dfrac{b_2}{2!}+...+\dfrac{b_n}{n!}. Nó không phải là đáp số của bài toán.