Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG cấp thị xã Quảng trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết

Đề thi HSG lớp 9 cấp thị xã Quảng Trị


Bài 1:
a,Tìm nghiệm nguyên dương của PT
$(A-B)(B-C)(C-A)$ $\vdots$ 12

Bài 2:
a,Rút gọn
$a,b,c$thõa mãn:
$(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)+1$

Bài 4:
Cho các số a,b,c thõa mãn:
$abc$ $\leq $ $ABCD$. O là giao điểm của 2 đường chéo.
qua O kẻ đường thẳng song song với $AB$, nó cắt $AD,BC$lần lượt tại $M,N$.

a,chứng minh rằng $a,b$lần lượt là diện tích của tam giác $ABO,CDO$. Tính $S_{ABCD}$theo $a,b $

Bài 4:
Cho các số a,b,c thõa mãn:
$abc$:int $ABCD$. O là giao điểm của 2 đường chéo.
qua O kẻ đường thẳng song song với $AB$, nó cắt $AD,BC$lần lượt tại $M,N$.

a,chứng minh rằng $a,b$lần lượt là diện tích của tam giác $ABO,CDO$. Tính $S_{ABCD}$theo $a,b $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 29-04-2009 - 12:31


#2
zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
Mong các bạn tìm hướng tổng quát và phát triển các bài toán ở trên

#3
zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
sao mãi chẳng thấy ai trả lời vậy!
đề thì không khó nhưng ở đây mình muốn tìm hướng tổng quát cho một số bài toán ở trên. Mong các bạn giúp đỡ

#4
manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
đầu tiên là giải bài của Zai Zai
$x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=n-1$
CMR : $x_{1}.x_{2}.....x_{n} \leq \dfrac{1}{(n-1)^n}$
Chứng minh cũng như bài trên !!! hướng tổng quát ko hay thì mọi người đừng cười :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-05-2009 - 23:23


#5
ghostboy

ghostboy

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
mình cũng xin mạn phép trả lời cho 1 số bài thôi
tổng quát là bạn có thể đặt ẩn phụ
vd: có thể đặt 2005 = a và 2006 là a + 1 thì tính sẽ rất dễ dàng
hoặc trong bài ptích đa thức thành ntử có thể đặt x + 6 = a và x + 7 = b sau đó giải ra rồi tính thì thuận tiện hơn rất nhiều...

#6
lifeformath

lifeformath

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 354 Bài viết
bài 1) http://dientuvietnam...x.cgi?3^x=y(y 2) y=1 mới thỏa ( vì khi y chia hết cho 3 thì y+2 lại ko) từ đó suy ra x=1. ^_^
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!

#7
lifeformath

lifeformath

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 354 Bài viết
bài 3a) nhân 2 vế cho ($2^2-1)$
bài 1b) xét các trường hợp a,b,c chia cho 2 và 3 với a,b,c vai trò ngang nhau nên cũng rất ít trường hợp.
bài 2a) đặt t=2005 thì trong căn sẽ là $\dfrac{(t^2+t+1)^2}{(t+1)^2}$
bài 2b) mình chỉ giải được khi a,b,c ko âm thôi!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-05-2009 - 23:25

Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!

#8
zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
bài 2 là một bài trong tạp chí toán tuổi thơ :
Trừ 2 vế ta có
$ \sum a^{2003}(a-1) =0$
tham khảo thêm tại đây
TTT2 số 6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-05-2009 - 23:26


#9
zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
bài 1b, chỉ cần xét : một số chính phương khi chia cho 3, 4 đều có số dư là 0 hoặc 1. Sau đó dùng Đirichle => A-B, B-C, C-A
chia het cho 12

#10
DreamWeaver

DreamWeaver

    Till The End Of Time

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
Bài 5 :
a) Dễ cm OM=ON . Bài toán trở về :
$ \dfrac{1}{AB} + \dfrac{1}{CD} = \dfrac{1}{OM} = \dfrac{1}{ON} $
Đến đây thì dễ rùi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-05-2009 - 23:26


#11
zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
Câu a nói chung cũng dễ còn câu b bạn giải như thế nào?

#12
DreamWeaver

DreamWeaver

    Till The End Of Time

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
Bài 5b tớ có hướng thế này : Từ O ta kẻ đường vuông góc xuống 2 đáy
Để tớ suy nghĩ thêm rùi sẽ post bài sau dạo này tớ bận quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi angmaytroingang: 07-04-2006 - 19:55





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh