Chủ đề này có 2 trả lời

[QUANVU]

http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là nguyên dương,tập http://dientuvietnam...a_2,...,a_{2^n}),b=(b_1,b_2,...,b_{2^n}) của http://dientuvietnam...ex.cgi?S_n.Định nghĩa http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a,b của http://dientuvietnam...metex.cgi?A.Hỏi một tập con tốt của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_n có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

Nhìn lại các bài toán của China TST 2005

[lehoan]

Điều kiện bài toán tương đương với : Cứ hai dãy nhị phân độ dài http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^n thì có ít nhất là http://dientuvietnam...tex.cgi?2^{n-1} vị trí khác nhau.

Do đó khi ta thay các chữ số 0 bởi các chữ số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?-1. thì ta sẽ có các vectơ trong không gian http://dientuvietnam...ex.cgi?2^{n 1}. Bây giờ ta chứng minh tồn tại http://dientuvietnam...tex.cgi?2^{n 1} vectơ thỏa mãn:

Ta quy nạp theo n: rằng tồn tại http://dientuvietnam...tex.cgi?2^{n 1} vecto mà nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a;b là hai vectơ không đối nhau thuộc http://dientuvietnam...tex.cgi?2^{n 1} vecto đó thì http://dientuvietnam...metex.cgi?ab=0.
n=1 lấy các vecto là http://dientuvietnam...imetex.cgi?n-1. Xét với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n. Theo giả thiết quy nạp tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^n vecto trong không gian http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^{n-1} chiều thỏa mãn.

Ta xây dựng như sau: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=(a_1;a_2;...;a_{2^{n-1}}) thì ta xây dựng vecto http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(a)=(a_1;...;a_{2^{n-1}};-a_1;-a_2;...;-a_{2^{n-1}}) và vecto http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(a)=(a_1;a_2;...;a_{2^{n-1}};a_1;...;a_{2^{n-1}}) thì ta có
f(a) và g(a) là các vecto trong không gian http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^n chiều. Và các bạn cũng có thể dễ dàng chứng minh được nếu a và b là hai vecto trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^{n-1} chiều trong giả thiết quy nạp thì ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^{n+1} vecto trong không gian http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^n chiều
Dễ dàng chứng minh được là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^{n+1} vecto nhận được thỏa mãn bài toán. ().
Vậy ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^{n+1} là số phần tư lớn nhất có thể có của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_n.

@: không biết anh QUANVU kiếm đâu ra nhiều đề đề nghị cho TST của TQ vật nhỉ?. À không biết anh có lời không ?

[QUANVU]

@: không biết anh QUANVU kiếm đâu ra nhiều đề đề nghị cho TST của TQ vật nhỉ?. À không biết anh có lời không ?

Kiếm trên mathlinks ấy mà em,lời giải không có đâu

@Anh chưa kịp đọc lời giải của chú đâu nhé!