Chủ đề này có 5 trả lời

[QUANVU]

http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(p)=\dfrac{1}{2}-\{\dfrac{F(p)}{p}\}.Tính http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(p).

Nhìn lại tất cả các bài toán của China TST 1993

[QUANVU]

Thực chất ta phải tìm dư khi chia http://dientuvietnam...mimetex.cgi?F(p) cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?p.

Dùng nguyên thủy mod p ta chứng minh được http://dientuvietnam...x.cgi?0[p] tùy theo hay không.

Vậy bài toán xem như đã được giải

[Mr Stoke]

[quote name='QUANVU' date='Dec 26 2005, 03:19 PM'] Thực chất ta phải tìm dư khi chia http://dientuvietnam...mimetex.cgi?F(p) cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?p.

Dùng nguyên thủy mod p ta chứng minh được http://dientuvietnam...x.cgi?0[p] tùy theo http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p thay bởi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m là gì gì ấy

[QUANVU]

Thôi vậy đã,để mọi người làm nốt

Mà dạo này tôi chẳng thấy ông đăng lời giải bài nào cả,toàn kiểu này thôi

[Mr Stoke]

Mà dạo này tôi chẳng thấy ông đăng lời giải bài nào cả,toàn kiểu này thôi

Á á ông này ... đá tôi , okie mới sớm ra để tôi mở hàng cho BOX số học này :B

Thực chất của bài này là mở rộng bổ đề chìa khóa trong chứng minh của định lý von Staudt (ơ lâu ngày quên không biết tên này có đúng không )

Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m là số nguyên dương có căn nguyên thủy cùng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?r_1,\ldots,r_t là một hệ thặng dư thu gọn modulo http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là một số nguyên dương. Chúng ta muốn tính số dư của biểu thức http://dientuvietnam...metex.cgi?F_n(m)=r_1^n+\cdots+r_t^n cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?m.

Thực vậy, nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Big\{\dfrac{F_n(m)}{m}\Big\}=\Big\{\dfrac{t}{m}\Big\}=\dfrac{t}{m}

Bây giờ giả sử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?g là một căn nguyên thủy modulo http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?m. Hệ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{gr_1,\ldots,gr_t\} lập ra một hệ thặng dư TG modulo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m, do đó mà
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Big\{\dfrac{F_n(m)}{m}\Big\}=0.

Cuối cùng, các số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m, có căn nguyên thủy là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1,2,4,p^k,2p^k với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p nguyên tố lẻ và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k nguyên dương.

Nếu mọi người chưa quen với căn nguyên thủy thì trong bước thứ hai, thay vì chọn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g, hãy chứng minh rằng tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x mà , điều mà có thể suy ra nhờ vài kết quả cơ bản trong đồng dư đa thức.

[QUANVU]

Lời giải bên kia cũng vậy giống mình nhỉ

Tại bài này không khó đấy mà.