Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Chuyên mục

 Photo

Tuần 4 tháng 3/2017: $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $(K)$ thay đổi.

26-03-2017

Như vậy lời giải cho hai bài toán Tuần 3 tháng 3/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng Hùng và thầy Nguyễn Lê Phước. Xin trích dẫn lại hai bài toán:  Bài 1. Cho tam giác $ABC$ cố định và đường tròn $(K)$ thay đổi đi qua $B,C$ cắt $CA,AB$ tại $E,F$. Gọi $J,L$ lần lượt là tâm ngoại tiếp của các tam giác $ABE,ACF$. $EJ$ cắt $FL$ tại $P$. $Q$ là tâm ngoại tiếp tam giác $KEF$. Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $(K)$ thay đổi.   Bài 2. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ cố định với $B,C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. $P$ là điểm cố định trên trung trực $BC$. Trên đường thẳng $CA,AB$ lấy các điểm $E,F$ sao cho $PE \parallel AB, PF \parallel AC$. Chứng minh rằng trung trực $EF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ di chuyển.

  164 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi anhquannbk )

 Photo

ĐỀ VIỆT NAM TST 2017

26-03-2017

ĐỀ VIỆT NAM TST 2017Bài 1. Cho $44$ cái lỗ phân biệt trên một cái rãnh là đường thẳng và $2017$ con kiến. Mỗi con kiến sẽ chui lên từ một cái lỗ và bò đến một cái lỗ khác với vận tốc không đổi rồi chui xuống đó. Gọi $T$ là tập các thời điểm mà con kiến chui lên hoặc chui xuống các cái lỗ. Biết rằng vận tốc của các con kiến đôi một khác nhau và $|T| \le 45.$ Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai con kiến nào đó không gặp nhau. Bài 2. Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $x_n = C_{2n}^n$. a) Chứng minh rằng nếu $\dfrac{2017^k}{2} < n < 2017^k$ với $k$ là số nguyên dương nào đó thì $x_n$ là bội của $2017$. b) Tìm tất cả số nguyên dương $h > 1$ để tồn tại các số nguyên dương $N,T$ sao cho với mọi $n>N$ thì $x_n$ là dãy số tuần hoàn theo modulo $h$ với chu kỳ $T$. Bài 3. Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $(I)$ và $(I)$ tiếp xúc với các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt tại $D, E, F.$ Gọi $I_b, I_c$ lần lượt là các tâm đường tròn bàng tiếp góc B, C của tam giác $ABC.$ Gọi $P, Q$ lần lượt là trung điểm $I_bE, I_cF.$ Giả sử $(PAC)$ cắt $AB$ tại $R$ và $(QAB)$ cắt $AC$ tại $S.$ a) Chứng minh rằng $PR, QS, AI$ đồng quy. b) DE, DF lần lượt cắt $I_bI_c$ tại $K, J.$ $EJ$ cắt $FK$ tại $M$ và $PE, QF$ cắt $(PAC),(QAB)$ lần lượt tại $X,Y$. Chứng minh rằng $BY, CX, AM$ đồng quy. Bài 4. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Điểm $A$ di động trên $(O)$ sao cho $AB > BC$ và $M$ là trung điểm $AC.$ Đường tròn đường kính $BM$ cắt $(O)$ tại $R.$ Giả s...

  1918 Lượt xem · 13 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Zaraki )

 Photo

Tuần 3 tháng 3/2017: Bốn điểm $U,V,S,T$ cùng thuộc một đường tròn.

20-03-2017

Như vậy lời giải cho bài Tuần 2 tháng 3/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Hùng và anh Trần Quang Huy. Xin trích dẫn lại bài toán mới: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ và đường tròn $(K)$ đi qua $B,C$ cắt $CA,AB$ lần lượt tại $E,F$. $BE$ cắt $CF$ tại $H$. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $CA,AB$ $U,V$ lần lượt là điểm đối xứng của $E,F$ qua $M,N$. Đường tròn $(EHN),(FHM)$ lần lượt cắt $CA,AB$ tại $P,Q$ khác $E,F$. $S,T$ lần lượt là đối xứng của $C,B$ qua $P,Q$. Chứng minh rằng bốn điểm $U,V,S,T$ cùng thuộc một đường tròn.   Bài 2. Cho các điểm $A,P,Q,K$ sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Xét họ các tam giác $\{ \triangle AB_iC_i \}_{i=1}^{\infty}$ thoả mãn:i) $B_i,C_i$ đi qua $K$ với mọi $i$.ii) $P,Q$ đẳng giác trong $\triangle AB_iC_i$ với mọi $i$.Chứng minh rằng các đường tròn $\{ (AB_iC_i) \}_{i=1}^{\infty}$ là một họ các đường tròn đồng trục. 

  341 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi ecchi123 )

 Photo

Bài toán đóng gói hình cầu

18-03-2017

 Có lẽ bạn đã có lần nhìn thấy trong quá khứ qua tranh ảnh người ta xếp các quả đạn đại bác thành chồng để chuẩn bị bắn pháo . Hoặc gần như chắc chắn bạn đã thấy người ta xếp một đống các quả cam lên nhau ở cửa hàng tạp hóa trong địa phương bạn . Trong cả hai trường hợp , đống xếp có thể là một tháp tam giác , mỗi quả ở trên xếp gọn gàng vào một khe giữa các quả ở dưới , dường như đây là cách tốt nhất để làm điều này . Vậy làm thế nào bạn biết rằng nó đúng ? Đó là một ví dụ của bài toán đóng gói hình cầu ( sphere packing or Kepler conjecture ) . Một vấn đề yêu thích của các nhà toán học trong hàng thế kỉ . Trường hợp ba chiều có các ứng dụng rất rõ ràng ( chúng ta thường cần đóng gói vật thể hình cầu trong không gian ) , nhưng vấn đề này có thể phát biểu ở bất kì chiều nào . Trong một không gian $d$ chiều kí hiệu là $R^{d}$ . Hình cầu $d-1$ chiều là tập hợp các điểm cách gốc tọa độ một khoảng cách là $1$ . Với $d=2$ đó là hình tròn , với $d=3$ đó là hình cầu mà ta thường thấy ( có thể ví như bề mặt quả cam ) . Phát biểu đúng của bài toán là tìm sự dày đặc lớn nhất  ( tỉ trọng ) của một gói cầu . Có thể hiểu là cho một không gian $d$ chiều hữu hạn chúng ta muốn tìm một cách sắp xếp các hình cầu vào không gian này sao cho nó chiếm một khôn...

  1029 Lượt xem · 1 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Ngoc Tran YB )

 Photo

Tuần 2 tháng 3/2017: Chứng minh $KM=KN$ và nhận bài đề nghị từ bạn đọc

12-03-2017

Như vậy lời giải cho bài toán Tuần 1 tháng 3/2017 đã được thầy Hùng đưa tại đây kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. $P,Q$ đối xứng nhau qua trung điểm $BC$ và $PQ \perp AB$. $K$ là tâm ngoại tiếp tam giác $APQ$ và $AR$ là đường đối trung của tam giác $APQ$. $KR,KC$ cắt phân giác $\angle PAQ$ tại $M,N$. Chứng minh rằng $KM=KN$.   Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán cũng sẽ bắt đầu nhận và đăng bài đề nghị từ bạn đọc. Đề đề nghị có thể gửi qua email teamhinhhochsgs[a còng]gmail.com. Xin trích dẫn lại đề đề nghị của tuần này đến từ tác giả Trịnh Huy Vũ, K61 Toán, ĐHKHTN, ĐHQGHN: Cho tam giác $ABC$. Trên trung trực của đoạn $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $\angle DBC= \angle DCB= \theta$ và $A,D$ khác phía so với $BC$. Lấy hai điểm $E,F$ tương ứng nằm trên hai cạnh $CA,AB$ của tam giác $ABC$ sao cho đường thẳng $AD$ đi qua trung điểm của $EF$. Trên trung trực $EF$ lấy điểm $H$ sao cho $\angle EHF=2\theta$ và $A,H$ nằm cùng phía với $EF$. Chứng minh rằng $AH \perp BC$. 

  528 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi quynhlqd2016 )

 Photo

Tuần 1 tháng 3/2017: Chứng minh $U,V,W$ thẳng hàng trên đường thẳng vuông góc với $HL$

05-03-2017

Như vậy lời giải cho bài Tuần 4 tháng 2/2017 đã được thầy Hùng đưa tại đây kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới Cho tam giác $ABC$ có tâm ngoại tiếp $(O)$, trực tâm $H$ và điểm Lemoine là $L$. $AO,BO,CO$ lần lượt cắt các đường tròn ngoại tiếp tam giác  $BOC,COA,AOB$ tại $D,E,F$ khác $O$. $X,Y,Z$ là trung điểm $BC,CA,AB$. Trung trực của $AD,BE,CF$ lần lượt cắt $YZ,ZX,XY$ tại $U,V,W$. Chứng minh rằng $U,V,W$ thẳng hàng trên một đường thẳng vuông góc với $HL$.

  518 Lượt xem · 1 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi manhtuan00 )

 Photo

Tuần 4 tháng 2/2017: Chứng minh $S,T,J$ thẳng hàng

26-02-2017

Như vậy lời giải cho bài Tuần 3 tháng 2/2017 đã được thầy Hùng đưa tại đây kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới: Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$, tâm ngoại tiếp $O$ và tâm bàng tiếp ứng với đỉnh $A$ là $J$. $M,N$ đối xứng với $A$ qua $IB,IC$. $P,Q$ đối xứng với $B,C$ qua $IA$. $JM,JN$ cắt đường thẳng $OI$ tại $E,F$. $PE$ cắt $FB$ tại $S$. $EC$ cắt $FQ$ tại $T$. Chứng minh rằng $S,T,J$ thẳng hàng. 

  599 Lượt xem · 1 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi quynhlqd2016 )

 Photo

Tìm kiếm tài năng Toán học trẻ lần thứ 2 (MYTS 2017)

20-02-2017

 Để gây dựng tình yêu toán học cho các bạn trẻ trên phạm vi toàn quốc, Trung Ương Hội Toán học Việt Nam tổ chức Kỳ thi tìm kiếm Tài năng Toán học trẻ. Các bạn trẻ yêu toán trên phạm vi cả nước có thể đăng ký dự thi tự do, và cùng tranh tài tại một trong năm tỉnh thành: Hà Nội, Hải Phòng, Thanh Hóa, Nghệ An, và Sài Gòn.    Đối tượng:   học sinh từ 10 đến 16 tuổi trên phạm vi toàn quốc.   Quyền lợi cho các bạn tham gia đạt giải: Huy chương (đúc), và giấy chứng nhận đạt giải (Vàng, Bạc, Đồng tương ứng) của Hội Toán học Việt NamĐược lựa chọn tham dự Kỳ thi Olympic Toán Quốc Gia Singapore.Giao lưu và thi tài với khoảng 3000 thí sinh trên toàn quốc. Hai hình thức đăng ký Đăng ký tự doĐăng ký theo trường đang họcHướng dẫn chi tiếtĐăng ký trên website Hội Toán học Việt Nam hoặc tại www.hexagon.edu.vn/myts.html

  1149 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi quangantoan )

 Photo

Vùng đất hỗn độn của những con số : bí mật của liên phân số

20-02-2017

Cách nhìn khác về các con sốHiện nay có rất nhiều cách để viết một con số . Chúng ta có thể sử dụng các hệ cơ số khác nhau , phân số , số thập phân , logarit , lũy thừa hoặc chỉ miêu tả bằng lời nói . Mỗi cách sẽ thuận tiện cho từng trường hợp và phục vụ cho một mục đích của mỗi người , thông thường họ sẽ quen với cách mà họ được học ở trường . Nhưng đáng ngạc nhiên , một cách viết số nổi bật và mạnh mẽ nhất lại hầu như không được dạy ở các trường học và hiếm khi xuất hiện ở cả đại học trừ khi bạn theo chuyên ngành Lý thuyết số . Tuy nhiên , liên phân số là một cách viết rõ ràng nhất cho một số . Số thập phân và phần thập phân khi kéo dài ra thật không đáng kể và không thể tiết lộ tính đối xứng phi thường cũng như mô hình ẩn sau bên trong các con số như là liên phân số . Liên phân số khiến ta có thể xấp xỉ hợp lý các số vô tỷ và khám phá ra những con số thú vị .Mỗi số đều có một dạng biểu diễn liên phân số , chúng ta cứ kéo dài các con số và ta thấy mình sẽ phải đối mặt với một quá trình hỗn loạn , đơn giản mà vẫn sở hữu sự thống kê đáng ngạc nhiên . Chương trình thao tác toán học hiện đại Mathematica đã tiếp tục mở rộng , là một công cụ đơn giản để khám phá những tính chất đặc biệt , bí mật của những con số .Cách tốt nhất để khám phá những con sốGiới t...

  879 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Tuần 3 tháng 2/2017: Chứng minh tứ giác $AKNL$ ngoại tiếp

19-02-2017

Như vậy lời giải cho bài Tuần 2 tháng 2/2017 đã được thầy Hùng đưa ra tại đây kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(J)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. $M$ là trung điểm $EF$. $DM$ cắt $(J)$ tại $N$ khác $D$. Trên đoạn $AE,AF$ lần lượt lấy các điểm $K,L$ sao cho $NK,NL$ tiếp xúc $(O)$. Chứng minh rằng tứ giác $AKNL$ ngoại tiếp. 

  475 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi ecchi123 )


Những bài toán trong tuần

Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn:
$a^{n}(b-c)+b^{n}(c-a)+c^{n}(a-b)$ chia hết cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca$.
với $a,b,c$ là các số thực bất kì.

>>Tham gia giải bài toán này<<

Những bài toán đã qua


Mỗi tuần 1 bài toán hình học

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. $P,Q$ đối xứng nhau qua trung điểm $BC$ và $PQ \perp AB$. $K$ là tâm ngoại tiếp tam giác $APQ$ và $AR$ là đường đối trung của tam giác $APQ$. $KR,KC$ cắt phân giác $\angle PAQ$ tại $M,N$. Chứng minh rằng $KM=KN$.
Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán cũng sẽ bắt đầu nhận và đăng bài đề nghị từ bạn đọc. Đề đề nghị có thể gửi qua email teamhinhhochsgs[a còng]gmail.com. Xin trích dẫn lại đề đề nghị của tuần này đến từ tác giả Trịnh Huy Vũ, K61 Toán, ĐHKHTN, ĐHQGHN:
Cho tam giác $ABC$. Trên trung trực của đoạn $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $\angle DBC= \angle DCB= \theta$ và $A,D$ khác phía so với $BC$. Lấy hai điểm $E,F$ tương ứng nằm trên hai cạnh $CA,AB$ của tam giác $ABC$ sao cho đường thẳng $AD$ đi qua trung điểm của $EF$. Trên trung trực $EF$ lấy điểm $H$ sao cho $\angle EHF=2\theta$ và $A,H$ nằm cùng phía với $EF$. Chứng minh rằng $AH \perp BC$.


Tham gia giải bài toán này

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


  • 569645 Bài viết
  • 92268 Thành viên
  • Phuan154 Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

115 người đang truy cập (trong 20 phút trước)

1 thành viên, 112 khách, 2 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


NhatThien99


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS