Đến nội dung


Chuyên mục

 Photo

Đề thi chọn đội tuyển Học sinh giỏi môn Toán tỉnh Thanh Hóa năm 2017 - 2018.

04-11-2017

Đề thi chọn đội tuyển Học sinh giỏi môn Toán tỉnh Thanh Hóa năm 2017 - 2018Bài 1. Cho dãy số: $a_{0}, a_{1}, a_{2}, ...$ thỏa mãn: $a_{m+n}+a_{m-n}=\frac{1}{2}\left ( a_{2m}+a_{2n} \right ),$ với mọi số nguyên không âm $m, n$ và $m\geq n.$ Nếu $a_{1}=1,$ hãy xác định: $a_{2017}.$ Bài 2. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn: $f(n^{2})=f(n+m).f(n-m)+m^{2}, \forall m, n\in \mathbb{R}.$Bài 3. Tam giác $ABC$ nhọn có $H$ là trực tâm và $P$ là điểm di động bên trong tam giác sao cho $\widehat{BPC}=\widehat{BHC}.$ Đường thẳng qua $B$ và vuông góc với $AB$ cắt $PC$ tại $M,$ đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $AC$ cắt $PB$ tại $N.$ Chứng minh rằng: trung điểm $I$ của $MN$ luôn thuộc một đường thẳng cố định.Bài 4. Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ có các hệ số nguyên thỏa mãn $P(2017)=1,$  $3^{n}-1$ chia hết cho $P(n)$ với mọi số nguyên dương $n.$Bài 5. Chứng minh rằng: $\sum_{k=0}^{n}2^{k}C_{n}^{k}C_{n-k}^{\left [ \frac{n-k}{2} \right ]}=C_{2n+1}^{n}.$*Đề thi có tham khảo ở link sau: http://olympictoanho...-2017-2018.html 

  1150 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi perfectstrong )

 Photo

Tuần 1 tháng 11/2017: $CS$ và $BT$ cắt nhau trên đường tròn $(BHC)$

29-10-2017

Như vậy lời giải cho hai bài toán Tuần 4 tháng 10/2017 đã được đưa ra tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ với trực tâm $H$. $AH$ cắt $(O)$ tại $P$ khác $A$. $PB,PC$ lần lượt cắt $OC,OB$ tại $Q,R$. $K$ đối xứng với trực tâm tam giác $PQR$ qua $BC$. $LA$ cắt $HB.HC$ tại $S,T$. Chứng minh rằng $CS$ và $BT$ cắt nhau trên đường tròn $(BHC)$. Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có phân giác $AD$, tâm nội tiếp $I$ và trực tâm $H$. $P,Q$ là các điểm nằm trong tam giác sao cho $PA=PI, \angle PBA= \angle PCB = \angle QBC$ và $DQ \parallel CP$. $(K)$ là đường tròn có tâm thuộc $AD$ và tiếp xúc với đường tròn $(BDQ)$ tại $Q$. Chứng minh rằng đường tròn $(K)$ tiếp xúc với đường tròn $(BHC)$. 

  558 Lượt xem · 1 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi chanqua1212 )

 Photo

Tuần 4 tháng 10/2017:đường thẳng qua $P$ vuông góc $QR$ luôn đi qua một điểm cố định khi $P$ di chuyển.

22-10-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 4 tháng 10/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Trịnh Huy Vũ. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. $P$ di chuyển trên phân giác trong góc $\angle BAC$. $E,F$ là hình chiếu của $P$ lên $CA,AB$. $EF$ cắt $(O)$ tại $M,N$. $MP,NP$ cắt lại $(O)$ tại $Q,R$. Chứng minh rằng đường thẳng qua $P$ vuông góc $QR$ luôn đi qua một điểm cố định khi $P$ di chuyển.   Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ và tâm ngoại tiếp $(O)$. $K$ là tâm của đường tròn $(BOC)$. Đối xứng của $AK$ qua $BH,CH$ cắt nhau tại $L$. Chứng minh rằng $AH=AL$.

  657 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi manhtuan00 )

 Photo

Tuần 3 tháng 10/2017: Chứng minh rằng $IJ \perp KL$.

15-10-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 2 tháng 10/2017 đã được tại đây kèm theo là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Trần Minh Ngọc. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: ​Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và có tâm nội tiếp $I$. $P$ là một điểm nằm trong tam giác sao cho $\angle PBA= \angle PCA$. $D,E,F$ là hình chiếu của $P$ lên $BC,CA,AB$. Trên $CA,AB$ lấy $M,N$ sao cho $IM \parallel PB, IN \parallel PC$. $MN$ cắt $(O)$ tại $Q,R$. $QI,RI$ cắt lại $(O)$ tại $K,L$. Các đường thẳng qua $B,C$ lần lượt song với $DF,DE$ cắt nhau tại $J$. Chứng minh rằng $IJ \perp KL$.   Bài 2. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường $(O)$ đường kính $AD$. $E,F$ thuộc $(O)$ sao cho $EF \parallel BC$. $AE$ cắt $DB,DC$ tại $M,N$. $AF$ cắt $DB,DC$ tại $P,Q$. Gọi $H,K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $DMN$ và $DPQ$. $AH,AK$ cắt $BC$ tại $U,V$. Chứng minh rằng $BU=CV$. 

  716 Lượt xem · 5 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi cleverboy )

 Photo

Tuần $2/10$ năm $2017$: Tâm $(PBC)$ nằm trên $(O)$

08-10-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 1, tháng 10/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:Bài 1: Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$, phân giác $AD$. $K,L$ là tâm nội tiếp $ABD,ACD$.$J$ là tâm $(AKL)$.$IJ$ cắt $(IKL)$ tại $P$ khác $I$.Chứng minh tâm $(PBC)$ nằm trên $(O)$Hình vẽ:Bài 2: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $D,E$ thuộc $CA,AB$ sao cho $O$ là trung điểm $DE$ và $DE=OA$.$K$ đối xứng $O$ qua $BC$. Lấy $M,N$ để $OM,ON$ lần lượt song song $CA,AB$, $K$ là trung điểm $MN$. $BN$ cắt $CM$ tạp $P$. Chứng minh $(PMN)$ tiếp xúc $(O)$Hình vẽ:

  904 Lượt xem · 9 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi ecchi123 )

 Photo

Vladimir Voevodsky $1966-2017$

06-10-2017

Lần trước mình viết một bài sơ qua về Fields medalist Voevodsky khi ông ấy vừa mất , hôm nay mình sẽ ghi chi tiết hơn , và không ghép vào topic cũ nữa . trong này có một số từ mình không muốn dịch , một số chưa tìm được nghĩa thích hợp , khi nào tìm được mình sẽ bổ sung lại . Vladimir Voevodsky , thực sự là một nhà toán học phi thường và một trong những nhà toán học đầu tiên có những tiến bộ vượt trội trong nghiên cứu hình học đại số . Trong thời gian gần đây ông đã cố gắng làm lại nền tảng của toàn bộ toán học để làm nó thích hợp cho máy tính có thể kiếm chứng được , đã mất ở tuổi $51$ vào ngày $30/9$ vừa qua ở Princeton , New Jersey . Voevodsky là giáo sư toán học tại viện nghiên cứu toán cao cấp , ông giữ chức từ năm $2002$ . Voevodsky có khả năng xử lý các vấn đề trừu tượng ở mức độ rất cao , từ đó công phá các giả thuyết " đá tảng " trong toán học . Ông có một hiểu biết sâu sắc trong lý thuyết đồng luân cổ điển , nơi mà các đối tượng làm việc rất linh hoạt , nghĩa là các biến dạng liên tục bị bỏ qua , và có thể chuyển đổi phương pháp của nó trong lĩnh vực rất vững chắc là hình học đại số . Điều này cho phép ông xây dựng lý thuyết đối đồng điều mới cho đa tạp đại số , từ đó ông đã chứng minh giả thuyết Milnor và Bloch-Kato liên quan đến K - lý thuyết của trường và đối đồng điều Galois . " Lần đầu tiên tôi thấy định nghĩa đơn giản của đối đồng điều motivic tôi nghĩ , ' đây là một định nghĩa rất * naive * để có thể làm việc ' " - Pierre Deligne nói ( giáo sư da...

  6319 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi thenguyen1199 )

 Photo

Vladimir Voevodsky đã qua đời

01-10-2017

Vladimir Voevodsky sinh ngày $4-6-1966$ là một nhà toán học người nga , các nghiên cứu của ông bao gồm phát triển một lý thuyết đồng luân cho đa tạp đại số và thiết lập đối đồng điều motivic , giúp ông giành huy chương Fields năm $2002$ . Voevodsky học ở đại học quốc gia Moskva và nhận bằng tiến sĩ ở Harvard năm $1992$ dưới sự hướng dẫn của David Kazhdan . Ông là giáo sư tại viện nghiên cứu cao cấp Princeton  Các nghiên cứu của ông nằm trong sự giao thoa giữa hình học đại số và topo đại số . Cùng với Fabien Morel , Voevodsky đưa ra một lý thuyết đồng luân cho các lược đồ . Ông cũng thiết lập dạng đúng của đối đồng điều motivic và sử dụng công cụ mới này chứng minh phỏng đoán Milnor liên hệ giữa K-lý thuyết Milnor của trường với đối đồng điều etale của nó, vì công trình này ông nhận được huy chương Fields năm $2002$ , cùng với Lauren Lafforgue tại Hội nghị Toán học Thế giới lần thứ $24$ tổ chức tại Bắc Kinh , Trung Quốc .  Tháng $1$ năm $2009$ , tại hội nghị kỉ niệm nhà toán học Alexander Grothendieck , Voevodsky thông báo rằng ông đã chứng minh hoàn toàn phỏng đoán Bloch-Kato .  Gần đây , ông quan tâm về type-theoritic formalizations của toán học ( ai dịch được thì tốt quá ) . Ông làm việc trên cơ sở mới của toán học dựa trên lý thuyết đồng luân của Martin-Lof . Univalence Axiom mới của ông đã có những ảnh hưởng đáng kể trong toán học và máy tính .  Nhưng tiếc thay vào ngày $30/9$ qua , ông một con người phi thường đã có rất nhiều đóng góp cho toán học...

  4946 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Thể lệ Bài toán trong tuần - Problem Set of Week (PSW)

27-08-2017

Problem Set of Week (PSW) là một "gameshow" toán học của VMF. Trước đây, do hạn chế về nguồn nhân lực làm trọng tài nên công tác chấm điểm, khen thưởng của PSW tạm thời bị đình trệ. Hiện nay, do BQT đã tìm được tổ trọng tài uy tín nên chúng ta sẽ mở lại thể lệ trước đây. I - Thể lệ 1) Mỗi tuần BTC chọn ngẫu nhiên đề bài (có thể là 1 bài tồn đọng lâu trong diễn đàn hoặc do BTC đề xuất). Đề bài đảm bảo nguyên tắc luân phiên THCS, THPT, Olympic và không trùng lặp chủ đề giữa 2 bài liên tiếp; đề bài thuộc toán cao cấp cũng xuất hiện với tần suất 1 lần/3 tháng. Đề bài không khó, không lạ, có khi bạn đã gặp ở đâu đó rồi. 2) BTC công bố đề trên thanh block vào sáng thứ Bảy hàng tuần. Trong trường hợp đến hết ngày thứ Tư mà vẫn chưa có ai giải thì vào ngày thứ Năm, BTC có quyền đặt hoa hồng hi vọng có tác dụng nhân 3 lần điểm số để thu hút người giải. Sau khi đặt hoa hồng hi vọng 2 ngày mà vẫn không có ai giải được bài toán, BTC sẽ post bài toán khác. Hoa hồng hi vọng có giá trị từ lúc BTC đặt cho đến lúc có người giải đúng bài toán. 3) Lời giải đầu tiên đúng được 10 điểm, nếu có hoa hồng hi vọng thì được 30 điểm. 4) Mỗi mở rộng có giá trị được 5 điểm, mỗi cách giải khác được 5 điểm. Hai loại điểm này không thay đổi khi có hoa hồng hi vọng 5) BTC lập 1 topic ghi điểm 6) Điểm của cá nhân được đem nhân hệ số 1000 và lấy đơn vị đồng để khen thưởng. Khi đủ 100 000 đồng, có thể nhận thưởng bằng chuyển khoản hoặc sách  II - Tham gia 1) Bạn không...

  19859 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Kết quả IMO 2017

22-07-2017

Và cuối cùng chúng ta đã có kết quả IMO 2017. Chung cuộc đoàn Việt Nam đứng thứ 3 chỉ đứng sau đoàn Hàn Quốc(1) và đoàn Trung Quốc(2). Đây là lần thứ ba đoàn Việt Nam ở vị trí thứ ba (IMO 1999 và IMO 2007). Đoàn chúng ta có 4 vàng 1 bạc 1 đồng. Trong đó ang Hoàng Hữu Quốc Huy đạt 35 điểm- là điểm cao nhất IMO 2017 cùng với 2 bạn nữa đến từ Iran và Nhật Bản. Điểm cut off huy chương như sau: - Cut off HCV: 25. - Cut off HCB: 19. - Cut off HCĐ: 16.Theo đó, kết quả của các hs VN như sau: 1. Hoàng Hữu Quốc Huy (THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa - Vũng Tàu; 35 điểm): HCV. 2. Lê Quang Dũng (THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hoá; 28 điểm): HCV. 3. Nguyễn Cảnh Hoàng (THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An; 28 điểm): HCV. 4. Phan Nhật Duy (THPT chuyên Hà Tĩnh, Hà Tĩnh; 25 điểm): HCV. 5. Phạm Nam Khánh (THPT chuyên Hà Nội - Amsterđam, Hà Nội; 21 điểm): HCB. 6. Đỗ Văn Quyết (THPT chuyên Vĩnh Phúc, Vĩnh Phúc; 18 điểm): HCĐ. Mình được biết là anh Cảnh Hoàng là 1VMFer. Nick tên là canhhoang30011999  Nguồn: +thầy Nguyễn Khắc Minh +https://www.imo-offi....aspx?year=2017

  10021 Lượt xem · 8 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi quanghieuvo )

 Photo

58th IMO 2017

19-07-2017

Kỳ thi Olympic Toán Quốc Tế lần thứ 58Brazil, 2017Ngày thi thứ nhất (18/07/2017)  Bài 1. Với mỗi số nguyên bất kỳ $a_0>1$, xét dãy số $a_0, a_1, a_2, \dots$ xác định bởi:$a_{n+1}=\sqrt{a_n}$ nếu $\sqrt{a_n}$ là số nguyên,$a_{n+1}=a_n+3$ trong trường hợp ngược lại,với mỗi số nguyên $n\geq 0$. Hãy xác định tất cả các số $a_0$ sao cho tồn tại số $A$ mà $a_n=A$ với vô hạn số $n$. Bài 2. Kí hiệu $\mathbb{R}$ là tập số thực. Hãy tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R}$ sao cho với mọi số thực $x$ và $y$,$$f(f(x)f(y)) + f(x+y) = f(xy).$$ Bài 3. Một cô thợ săn và một con thỏ tàng hình chơi trò chơi sau trên mặt phẳng. Điểm xuất phát $A_0$ của con thỏ và điểm xuất phát $B_0$ của cô thợ săn trùng nhau. Sau $n-1$ lượt chơi, con thỏ ở điểm $A_{n-1}$ và cô thợ săn ở điểm $B_{n-1}$. Ở lượt chơi thứ $n$, có ba điều lần lượt xảy ra theo thứ tự dưới đây:(i) Con thỏ di chuyển một cách không quan sát được tới điểm $A_n$ sao cho khoảng cách giữa $A_{n-1}$ và $A_n$ bằng đúng $1$.(ii) Một thiết bị định vị thông báo cho cô thợ săn về một điểm $P_n$, đảm bảo khoảng cách giữa $P_n$ và $A_n$ không lớn hơn $1$.(iii) Cô thợ săn di chuyển một cách quan sát được tới điểm $B_n$ sao cho khoảng cách giữa $B_{n-1}$ và $B_n$ bằng đúng $1$.Hỏi điều sau đây sai hay đúng: cho dù con thỏ có di chuyển như thế nào và các điểm được thiết bị định vị thông báo có là những điểm nào, cô thợ săn luôn có thể chọn cho mình cách di chuyển sao cho sau $10^9$ lượt ch...

  6907 Lượt xem · 25 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Gaming Fenria )


Bài toán trong tuần - PSW

Cho vài (hoặc tất cả) các số $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}$ bằng +1 và các số còn lại của chúng bằng -1.Chứng tỏ rằng :
$2\sin (a_{1}+\frac{a_{1}a_{2}}{2}+\frac{a_{1}a_{2}a_{3}}{2^{2}}+...+\frac{a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}}{2^{n-1}}).45=a_{1}\sqrt{2+a_{2}\sqrt{2+a_{3}\sqrt{2+...+a_{n}{\sqrt{2}}}}}$

>>Tham gia giải bài toán này <<

Những bài toán đã qua


Mỗi tuần 1 bài toán hình học

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ và $M,N$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $M$ nằm giữa $N,B$.Lấy $P,Q$ trên $AM,AN$ để $BP,CQ$ cùng vuông góc với $BC$. $K,J$ là tâm ngoại tiếp $(APQ),(AMN)$. $L$ là hình chiếu của $K$ lên $AJ$. Chứng minh $\frac{AJ}{AL}=\frac{MN}{BC}$
Bài 2: Cho tam giác $ABC$ và $l$ là 1 đường thẳng bất kì. $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C$ lên $l$.$X,Y,Z$ lần lượt chia $AD,BE,CF$ theo cùng $1$ tỉ số $k$. Các đường lần lượt qua $X,Y,Z$ và vuông góc $BC,CA,AB$ đồng quy tại $K$. Chứng minh $(KAX),(KBY),(KCZ)$ đồng trục và trục đẳng phương của chúng đi qua điểm cố định khi $k$ thay đổi. Hình vẽ


Tham gia giải bài toán này

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


  • 590155 Bài viết
  • 96669 Thành viên
  • le ngoc ha Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS