Alexandre Grothendieck: Thiên tài kỳ lạ nhất của Thế kỷ 2024/01/2018 08:00 - Lê Quang Ánhtiasang.com.vnNgày 12 tháng 11 năm 2014, người ta đưa một cụ già yếu đến kiệt sức vào bệnh viện của thị trấn Saint-Girons, một thị trấn nhỏ nằm sâu trong khu vực núi Pyrénées thuộc tỉnh Ariège (Pháp). Ngày hôm sau, tức 13 tháng 11 năm 2014, ông cụ qua đời. Sau đó người ta mới được biết rằng đó là nhà Toán học vĩ đại Alexandre Grothendieck. Ông thọ 86 tuổi. Grothendieck trong chuyến sang Việt Nam, cùng với các học trò của mình trong rừng. GS. Hoàng Xuân Sính áo trắng, tóc ngắn. Ảnh: Wikimedia. Báo Libération ngày 14 tháng 11 năm 2014 chạy tít: Alexandre Grothendieck, hay là cái chết của một nhà Toán học thiên tài muốn được lãng quên. Kèm theo là bài của ký giả-nhà văn Philippe Doutroux, trong đó có đoạn: Alexandre Grothendieck qua đời hôm thứ năm tại bệnh viện Saint-Girons (Ariège), thọ 86 tuổi. Một cái tên quá phức tạp để nhớ, một con người nhiều lần quyết định tự xóa tên mình và bảo mọi người hãy xóa tên mình cùng tất cả những gì mình đã làm để khi chết không còn dấu vết trên thế gian. Nhưng con người này quá lớn, nhà Toán học này quá quan trọng làm sao có thể tự xóa tên hay người khác xóa tên được. Để phần nào hiểu được vì sao ông, một nhà toán học đẳng cấp, được xếp ngang với Albert Enstein, lại được cho là một con người kỳ lạ, nếu không muốn nói là kỳ dị, Tia Sáng trích phần 5 và phần 7 trong bài viết của tác giả Lê Quang Ánh: Một thiên tài Toán học kỳ lạ nhất của Th...

Nguồn: Facebook thầy Lữ Mọi người vô chém ạ. Các mem xem thử đề mới. Ai làm được thì vô chém nhé Nguồn:the art of mathematics - trao đổi toán học Tr2512: Bài 1a: Theo định lý Rolle thì phương trình $f'=0$ tồn tại ít nhất 1 nghiệm thuộc $R$, đồng thời $f$ có tập xác định $(0;\infty)$ nên lim $\lim_{x\to - \infty}f' >0; \lim_{x\to -\infty}f' <0$ suy ra hàm số đạt GTLN trên R.

Nhà sưu tầm những bất ngờ toán lý11/01/2019 14:39 -tiasang.com.vnTadashi Tokieda khám phá những hiện tượng vật lý mới nhờ quan sát thế giới thường nhật với đôi mắt trẻ thơ. Nhà toán học Tadashi Tokieda, ảnh chụp tại Đại học Stanford. Ông say mê với những “đồ chơi” ông tìm thấy trong tự nhiên. Ông nói “Một đứa trẻ và một nhà khoa học có thể có chung một điều bất ngờ thú vị.” Ảnh chụp bởi Constanza Hevia H. cho Tạp chí Quanta. Trong thế giới của Tadashi Tokieda, những đồ vật bình thường làm được những điều phi thường. Những hũ gạo không chịu lăn xuống dốc. Những mảnh giấy đi xuyên qua vật cản. Những viên bi chạy trong một chiếc bát đảo chiều khi số bi tăng thêm. Nhưng thế giới của Tokieda chẳng khác gì thế giới của chúng ta. Những bài giảng đại chúng về toán học của ông dễ bị tưởng nhầm là những màn ảo thuật, có điều không cần nhanh tay, không cần những ngăn bí mật, không cần những bộ bài đặc biệt. “Tất cả những gì tôi làm là đưa tự nhiên đến với khán giả và đưa khán giả đến với tự nhiên. Các bạn có thể coi nó như một màn ảo thuật thú vị, kỳ vỹ,” – ông nói. Tokieda, một nhà toán học tại Đại học Stanford, đã sưu tầm hơn 100 thứ mà ông gọi là “đồ chơi” – đó là những đồ vật thường ngày, dễ kiếm, nhưng lại có những cách thức hoạt động gây sửng sốt, khiến ngay cả những nhà vật lý học cũng phải bối rối. Trong các bài giảng đại chúng cũng như các video trên YouTube, Tokieda giới thiệu những đồ chơi của mình với những lời bình lôi cuốn và dí dỏm, dù tiếng Anh chỉ là ngôn ngữ...

Toán học và Thơ09/11/2016 09:20 - Pierre Darriulattiasang.com.vnTặng hai trong số những người bạn thân nhất, Hoàng Tụy, nhà toán học, và Việt Phương, nhà thơ. Các bảng chữ Mesopotamia: một mảnh ghi một trong các sử thi Gilgamesh (trái) và một mảnh ghi giá trị của √2 (phải).Nhiều nhà toán học từng nói vui về một sự tương đồng giữa toán học và thơ, trong đó người ta thường nhắc đến hai câu nổi tiếng: “không thể là một nhà toán học mà không có tâm hồn thơ” (Sofia Kovalevska) và “nếu một nhà toán học không phải là nhà thơ theo nghĩa nào đấy thì đó không bao giờ là một nhà toán học hoàn hảo”. Thoạt nghe nhiều người có thể ngạc nhiên. Ở đây, có thể tạm diễn giải rằng toán học và thơ cùng có sức mạnh cho phép con người tưởng tượng ra những thế giới mới, khác với khoa học có sứ mệnh phản ánh thế giới “thực” (mặc dù bản thân các nhà khoa học cũng nên có trí tưởng tượng phong phú, nhưng ta không bàn chuyện đó ở đây). Chính khả năng tưởng tượng ra các thế giới mới ở toán học và thơ ca khiến ta cảm thấy chúng mang lại một nguồn tri thức khác với những kiến thức duy lý thuần túy, nó sâu sắc và chạm đến gần hơn sự bí ẩn của thế giới; chúng ta thường cảm thấy sự hoàn hảo tinh khiết của toán học cũng như vẻ đẹp biến ảo của những vần thơ thật khác biệt với thế giới duy vật lạnh lẽo của khoa học. Vậy ẩn giấu đằng sau đó là điều gì?   Thời cổ đại   Toán và thơ được coi là cùng sinh ra đầu tiên ở Mesopotamia (nay là Iraq) khoảng năm-sáu nghìn năm trước khi chữ viết bắt đầu...

Chào các bạn đây là một cuộc thi toán học do công ty dytechlab tài trợ và kỳ thi warmup trước cuộc thi chính thức sắp bắt đầu, các bạn theo dõi tại https://contest.dytechlab.com/ nhé. Giới thiệu chung:- Đúng như cái tên của nó đây là cuộc thi thử trước sự kiện chính thức với tổng giải thưởng $16$ triệu đồng và nhiều phần quà đặc biệt hấp dẫn sẽ chỉ được công bố trước khi kỳ thi chính thức diễn ra.- Contest warmup cũng khá quan trọng vì kết quả sẽ được tính vào kỳ thi chính thức. Luật:- Mỗi câu hỏi chỉ được trả lời tối đa $10$ lần.- Với mỗi câu hỏi lần trả lời cuối sẽ được coi là chính thức và được chấm sau khi cuộc thi kết thúc.- Đề thi là đề chuẩn bằng tiếng Anh nhưng các bạn có thể viết bằng tiếng Việt để giảm thiểu thời gian trình bày cũng như tránh sai sót trong câu chữ.- Nếu bạn chỉ ghi đáp số sẽ được $0$ điểm, nếu cách làm đúng mà sai đáp số sẽ chỉ được $10-20$ phần trăm số điểm.- Những bài thi được coi là phạm luật như viết bậy, $2$ user submit giống nhau sẽ bị xử phạt như không tính điểm, trừ điểm, ban user tùy vào hình thức vi phạm. Giải thưởng:-Top $50$ của cuộc thi này sẽ được cộng $5$ điểm trực tiếp trong kỳ thi chính thức ngoài ra $2$ người có số điểm bằng nhau trong kỳ thi chính thức sẽ phân hạng bằng cuộc thi warm up này. Thời gian:Bắt đầu $13$ giờ (giờ Việt Nam - GMT+$7$) Chủ Nhật ngày $6$ tháng $1$ năm $2019$.Kết thúc $17$ giờ (giờ Việt Nam - GMT+$7$) Chủ Nhật ngày $6$ tháng $1$ năm $2019$. Đăng ký: Bắt đầu $13$ giờ (giờ Việt Nam...

Chuyện Việt Nam gia nhập Hội Toán học thế giới07/05/2018 15:49 - Lê Dũng Trángtiasang.com.vnGiáo sư Lê Dũng Tráng - nguyên Giám đốc Khoa Toán của Trung tâm Vật lý lý thuyết ở Trieste và là người có công đầu trong việc thiết lập các mối quan hệ của toán học Việt Nam với phương Tây đã có chia sẻ những câu chuyện về việc Việt Nam gia nhập Hội Toán học thế giới.Sau khi hoàn thành luận án tiến sĩ vào tháng 12 năm 1971, tôi xin được thị thực về thăm Việt Nam nhờ có sự giúp đỡ của bạn tôi là Bùi Trọng Liễu. Việt Nam đang trong thời kỳ chiến tranh và không ai biết nó còn kéo dài bao lâu. Nhưng giống như tất cả các Việt kiều ở Pháp, chúng tôi tin chắc rằng Việt Nam sẽ giành chiến thắng.Chuyến đi của tôi bắt đầu vào khoảng giữa tháng giêng năm 1972. Lúc đó, tôi mới 25 tuổi và tràn đầy tự tin. Khởi đầu là chuyến bay từ Paris đến Copenhagen. Ở Copenhagen, tôi gặp một người bạn làm toán và cậu ấy khuyên tôi nên gặp bạn của cậu ấy là Yuri Manin ở Moscow. Tôi đến Moscow bằng máy bay. Sứ quán Việt Nam xếp tôi ở trong một ký túc xá nơi dành cho những người từ Việt Nam dừng chân khi đi đến châu Âu và những người trên đường trở về nước.Tôi gặp Manin ở Moscow trong một quán cà phê có tiếng ở Quảng trường Đỏ, tiệm Cà phê Quốc gia. Manin bấy giờ là một nhà toán học Nga rất nổi tiếng, ngay cả ở phương Tây.Buổi gặp gỡ của chúng tôi rất thân mật và chân tình. Manin nói tiếng Pháp rất chuẩn. Ông kể là có một phố tên là Manin ở Paris và vị tổng trấn cuối cùng của Venise cũng mang họ Manin,...

Concours SMF Junior là cuộc thi do Hội Toán học Pháp (Société Mathématique de France) tổ chức, với đối tượng hướng đến là những người đang học ở trình độ Master 1 ngành Toán của tất cả các trường đại học ở Pháp. 2018 là năm thứ hai cuộc thi được tổ chức. Hình thức thi như sau: Thi theo đội, mỗi đội tối đa 3 người. Trong một tuần (năm 2018 vừa qua là tuần nghỉ lễ Toussaint ở Pháp), đề thi được công bố online và các đội nộp mỗi bài giải cho từng bài toán. Có tất cả 10 bài toán thuộc 10 lĩnh vực khác nhau: Đại số, Giải tích, Tổ hợp - Mật mã, Hình học, Mô hình, Xác suất, Hệ động lực, Lý thuyết độ đo, Lý thuyết số, Tô-pô. Dưới đấy là đề thi đã được dịch, mình đã đính kèm đề thi gốc bằng tiếng Pháp. Bài 1. Với $f: [0,1] \to \mathbb{R}$ là một hàm liên tục, ta ký hiệu $$\Gamma_f = \{(x,f(x)), \, x \in [0,1]\} \subset \mathbb{R}^2$$ là đồ thị của nó. Gọi $C \subset \mathbb{R}^2$ là bông tuyết Von Koch. Có tồn tại hay không một dãy các hàm liên tục $(f_n)_{n \in \mathbb{N}}$, với $f_n: [0,1] \to \mathbb{R}$ và một dãy $(T_n)_{n \in \mathbb{N}}$ các phép đẳng cự của mặt phẳng sao cho $$C \subset \bigcup_{n \in \mathbb{N}}T_n(\Gamma_{f_n}) ?$$ Bài 2. Chứng minh rằng với $p,q,r$ là ba số nguyên tố phân biệt tùy ý, phương trình $$x^p + y^q = z^r$$ có nghiệm nguyên dương $(x,y,z)$. Bài 3. Đầu tiên, bài toán này giới thiệu về hệ động lực độ đo, định lý ergodic Birkhoff, martingale và định lý hội tụ Doob. Cho $(X,\mathcal{B}, \mu)$ là một không gian xác suất và $T: X \to X$ là một ánh...

Mình đã rất đắn đo không biết nên viết bài viết này vì nó khá trừu tượng nhưng mong bạn đọc hãy kiên nhẫn để khám phá những mô tả sơ khai đầu tiên của một trong những lý thuyết lớn nhất thế kỉ $20$, Topo đại số. Topology  Bản đồ khu vực cầu Königsberg. Thế kỉ $18$, cụ thể vào năm $1736$ thì Leonhard Euler đưa ra một bài báo về bài toán bảy cây cầu ở Königsberg. Sau đó năm $1750$ ông phát hiện ra công thức $V - E + F = 2$ cho các đa diện lồi. Đánh dấu sự bắt đầu của ngành topo. Các thế hệ nhà Toán học tiếp theo như Riemann, Betti, Cauchy, Noether, ... cũng đã có những đóng góp rất đáng kể. Nhưng phải thật sự tới bài báo Analysis Situs của Henri Poincare năm $1895$ thì topo đại số mới chính thức trở thành một ngành nghiên cứu sống động và trở thành một trong các chủ đề chính của Toán học thế kỉ $20$. Trong bài báo này ông giới thiệu nhóm cơ bản, đồng luân, đồng điều, đồng thời đưa ra những mô tả đầu tiên về đối ngẫu Poincare và giả thuyết Poincare (một trong bảy giả thuyết thiên nhiên kỉ, được giải bởi Griogi Perelman năm $2006$). Sau này người ta phát triển thành hai hướng làm topo chính là: topo đại số và topo vi phân. Như hai cái tên thì một bên sử dụng công cụ của đại số và một bên sử dụng các công cụ của giải tích để tấn công những vấn đề khác nhau. (trong bài viết này mình viết chính về topo đại số) Nền tảng của bất kì loại topo là topo đại cương, nhưng được xây dựng hoàn toàn bởi lý thuyết tập hợp dựa trên cơ sở là tổng quát hóa không gian me...

Hai nhà toán học đã phát hiện ra lỗ hổng trong trọng tâm phần chứng minh giả thuyết abc, đây chính là phần chứng minh gây ra tranh luận trong giới toán học suốt gần $60$ năm. Trong một bài báo cáo được đăng tải trong hôm nay ($20/9/2018$), Peter Scholze đến từ đại học Bonn và Jakob Stix từ đại học Goethe University Frankfurt đã nêu ra một lỗ hổng được coi là "nghiêm trọng, không thể sửa chữa được" trong bài chứng minh rất dài của Shinichi Mochizuki, ông là một nhà toán học của đại học Kyoto và nổi tiếng vì trí tuệ của mình. Bài viết của Mochizuki đăng lên mạng năm $2012$ được cho là đã chứng minh được giả thuyết abc - một trong những vấn đề "khó vậy" nhất của lý thuyết số. Dù có nhiều cuộc thảo luận nhằm giải thích cách chứng minh của Mochizuki, các nhà lý thuyết số đã phải nỗ lực để hiểu các ý tưởng nền tảng của nó. Chuỗi các bài viết của Mochizuki gồm $500$ trang được trình bày theo lối viết rất khó hiểu, ngoài ra còn liên kết với các bài viết trước đó của ông, khiến nó trở thành một thứ được cho là "dãy hồi quy vô hạn" theo đánh giá của Brian Conrad từ đại học Stanford. Khoảng $12$ đến $18$ nhà toán học nghiên cứu chuyên sâu chứng minh này đều tin rằng nó đúng, điều này được nhắc đến trong một bức thư điện tử gửi đến Ivan Fesenko của đại học Nottingham. Nhưng chỉ những nhà toán học trong "quỹ đạo của Mochizuki" mới xác nhận của tính chính xác trong bài chứng minh, Conrad đã bình luận như vậy trong một blog tranh luận vào cuối tháng $11$. "Không có một ai...

Ngày thi thứ nhất:Bài 1: (5 điểm)a) cho dãy số $(x_n)_{n>=1}$ được xác định như sau: $x_1=1, x_{n+1}= 1 + \frac{n}{x_n} , n \in \mathbb{N}*$Đặt $y_n = \frac{x_n}{\sqrt{n}}, n \in \mathbb{N}*$. Chứng minh dãy $(y_n)_{n>=1}$ có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đób) Cho dãy số thực dương $(a_n)_{n>=1}$ có $a_1=1, a_2=2$ và với mọi số nguyên dương $m, n$ đều thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:  i) $a_{mn} = a_ma_n$ ;     ii) $a_n<=2018n$      iii) $a_{m+n} <= 2019(a_m+a_n)$Chứng minh $a_n=n$ với mọi số nguyên dương $n$Bài 2:(5 điểm) Cho 2 đường tròn có bán kính khác nhau $(O_1),(O_2)$ cắt nhau tại $X,Y$ sao cho $\angle O_1XO_2 = 90^o$. Gọi $AB$ là tiếp tuyến chung ngoài của $(O_1),(O_2) (A \in(O_1), B \in (O_2))$. Đường thẳng $O_2A$ cắt $(O_1)$ lần thứ 2 tại $C$, đường thẳng $O_1B$ cắt $(O_2)$ lần thứ 2 tại $D$. $AC \cap BD = E, AD \cap BC = F$. Tiếp tuyến tại $C$ của $(O_1)$ cắt $AB$ tại $M$.a) Chứng minh $M$ là trung điểm đoạn $AB$b) Chứng minh tồn tại một đường tròn $(J)$ tiếp xúc $(O_1),(O_2)$ lần lượt tại $C,D$ và bán kính của $(J)$ bằng $\frac{1}{3}$ khoảng cách từ $J$ đến đường thẳng $AB$Bài 3: (5 điểm)a) Cho $P(x)$ là đa thức hệ số thực, bậc n ($n>=2$). Giả sử $P(x)$ có hệ số của bậc cao nhất bằng 1, có n nghiệm thực phân biệt là $x_1,x_2, ... ,x_n$ và đồng thời đạo hàm $P'(x)$ có n-1 nghiệm thực phân biệt $y_1, y_2, ..., y_{n-1}$. Chứng minh rằng:$\frac{x_1^2+...+x_n^2}{n}...