Đến nội dung


Chuyên mục

 Photo

Đề thi OLYMPIC GẶP GỠ TOÁN HỌC 2017 KHỐI 10

03-07-2017

Nguồn : Thầy Trần Nam Dũng. Cuộc thi tại trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp.

  1776 Lượt xem · 8 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi PhamQuocSang )

 Photo

USA TSTST 2017

03-07-2017

$$ \huge \text{USA TSTST 2017} $$ Ngày thứ nhất Bài 1. Cho tam giác $\displaystyle ABC$ nội tiếp đường tròn $\displaystyle \Gamma$ có tâm $\displaystyle O$, và trực tâm $\displaystyle H$. Giả sử $\displaystyle AB\neq AC$ và $\displaystyle \angle A \neq 90^{\circ}$. Gọi $\displaystyle M$ và $\displaystyle N$ lần lượt là trung điểm của $\displaystyle AB$ và $\displaystyle AC$, và $\displaystyle E$ và $\displaystyle F$ lần lượt là chân các đường cao hạ từ $\displaystyle B$ và $\displaystyle C$ của tam giác $\displaystyle ABC$. Gọi $\displaystyle P$ là giao điểm của $\displaystyle MN$ với tiếp tuyến của $\displaystyle \Gamma $ tại $\displaystyle A$. Gọi $\displaystyle Q$ là giao điểm thứ hai của $\displaystyle \Gamma$ với $\displaystyle (AEF)$. Gọi $\displaystyle R$ là giao điểm của $\displaystyle AQ$ và $\displaystyle EF$. Chứng minh rằng $\displaystyle PR \perp OH$. Bài 2. Ana và Banana đang chơi một trò như sau: Đầu tiên Ana chọn một từ, là dãy khác rỗng các chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh. Sau đó Banana chọn một số tự nhiên $\displaystyle k$ và đố Ana đưa ra một từ có đúng $\displaystyle k$ dãy con bằng với từ của Ana. Ana thắng nếu có thể đưa ra một từ như thế, nếu không, cô ấy sẽ thua. Từ nào mà khi Ana chọn cô ấy sẽ luôn thắng với mọi cách chọn $\displaystyle k$ của Banana? Bài 3. Xét phương trình $\displaystyle x^2-cx+1 = \dfrac{f(x)}{g(x)}$, ở đây $\displaystyle f$ và $\displaystyle g$ là các đa thức với hệ số thực không âm. Với $\displaystyle c>...

  1828 Lượt xem · 6 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi kimchitwinkle )

 Photo

Tuần 1 tháng 7/2017: Trung điểm của $QR$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

02-07-2017

Như vậy hai bài toán Tuần 4 tháng 6/2017 đã được đưa lời giải tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Trịnh Huy Vũ. Xin trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. $J$ là tâm bàng tiếp gód $A$. $M$ là trung điểm của $BC$. $MJ$ cắt $EF$ tại $P$. $PD$ cắt đường tròn $(BIC)$ tại $Q,R$. Chứng minh rằng trung điểm của $QR$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Bài 2. (Trịnh Huy Vũ) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có điểm Fermat là $F$. $FA,FB,FC$ cắt $(O)$ lần lượt tại $X,Y,Z$ khác $A,B,C$. Chứng minh rằng đường thẳng $OF$ chia đôi đoạn nối trực tâm của hai tam giác $ABC$ và $XYZ$.   

  564 Lượt xem · 5 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Donald Trump )

 Photo

Tuần 4 tháng 6/2017: Chứng minh rằng đường thẳng $AP$ luôn đi qua điểm cố định khi $A$ di chuyển.

25-06-2017

Như vậy lời giải bài Tuần 3 tháng 6/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và bạn Nguyễn Đức Bảo. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp trong đường tròn $(O)$ cố định với $B,C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. Các đường cao qua $B,C$ của tam giác $ABC$ cắt $(O)$ tại $M,N$ khác $B,C$. Gọi $K,L$ lần lượt là tâm ngoại tiếp tam giác $OCM, OBN$. $BK$ cắt $CL$ tại $P$. Chứng minh rằng đường thẳng $AP$ luôn đi qua điểm cố định khi $A$ di chuyển.   Bài 2. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với hai điểm Brocard là $\Omega_1$ và $\Omega_2$. $\Omega_1A, \Omega_1B, \Omega_1C$ cắt $(O)$ tại $X,Y,Z$ khác $A,B,C$. $\Omega_1\Omega_2$ cắt các đường tròn $(\Omega_1BC)$ và $(\Omega_1YZ)$ tại $M$ và $N$ khác $\Omega_1$. $AN$ và $XM$ cắt đường tròn $(O)$ tại $P$ và $Q$ khác $D,X$. Chứng minh rằng $PQ$ đi qua $\Omega_2$. 

  729 Lượt xem · 7 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi dangkhuong )

 Photo

Tuần 3 tháng 6/2017: Chứng minh rằng $\angle ADO= \angle OAG$.

18-06-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 2 tháng 6/2017 đã được đưa tại đây kèm theo là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và các anh Ngô Quang Dương, Trần Quang Huy. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. (Trần Quang Hùng) Cho tam giác $ABC$ có các điểm $E,F$ lần lượt nằm trên các cạnh $CA,AB$. $O,K$ lần lượt là tâm ngoại tiếp các tam giác $ABC,AEF$. $AK$ cắt $BC$ tại $L$ và cắt đường tròn $(KEF)$ tại $J$ khác $K$. $EF$ cắt $BC$ tại $D$. $OD$ cắt đường tròn $(DLJ)$ tại $G$ khác $D$. Chứng minh rằng $\angle ADO= \angle OAG$. Bài 2. (Ngô Quang Dương, Trần Quang Huy) Cho tam giác $BC$ với $P,Q$ là hai điểm đẳng giác. $PA$ cắt đường tròn $(PBC)$ tại $X$ khác $P$. $QA$ cắt đường tròn $(QBC)$ tại $Y$ khác $Q$. Chứng minh rằng $QX,PY,BC$ đồng quy tại $D$ và $AD$ chia đôi $PQ$. 

  717 Lượt xem · 8 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi manhtuan00 )

 Photo

Tuần 2 tháng 6/2017: Chứng minh rằng $UV \perp AD$.

11-06-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 1 tháng 6/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và bạn Nguyễn Hoàng Nam. Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Đường tròn $(K)$ tiếp xúc $CA,AB$ và tiếp xúc trong $(O)$. Trung trực $CA,AB$ cắt đường thẳng qua $A$ vuông góc $AD$ tại $E,F$. $J$ là trung điểm $AK$. $JE,JF$ cắt trung trực $AD$ tại $M,N$. $P,Q$ là đối xứng của $D$ qua $KM,KN$. Trên $OF,OE$ lần lượt lấy $U,V$ sao cho $MU \perp AP, NV \perp AQ$. Chứng minh rằng $UV \perp AD$.   Bài 2. Cho tam giác $ABC$ với $P,Q$ là hai điểm đẳng giác trong tam giác. Giao điểm $AP,CQ$ với $(ABC)$ lần lượt là $D,E$. Giao điểm của $DE$ và $BQ$ là $F$. Trung trực của $AB$ cắt $PQ$ tại $T$. Giao điểm của $TE$ và $AB$ là $G$. Chứng minh rằng bốn điểm $B,E,F,G$ cùng thuộc một đường tròn.

  833 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi manhtuan00 )

 Photo

Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên năm học 2017-2018

03-06-2017

Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên năm học 2017-2018 $\boxed{1}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương $\boxed{2}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Sư Phạm - Hà Nội (vòng 1 + vòng 2) $\boxed{3}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình $\boxed{4}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bạc Liêu $\boxed{5}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận (Hệ số 1) $\boxed{6}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận (Hệ số 2) $\boxed{7}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Khánh Hòa $\boxed{8}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên PTNK - ĐHQG TP HCM (vòng 1) $\boxed{9}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên PTNK - ĐHQG TP HCM (vòng 2) $\boxed{10}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hưng Yên $\boxed{11}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định (vòng 1) $\boxed{12}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định (vòng 2) $\boxed{13}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bà Rịa Vũng Tàu (vòng 1) $\boxed{14}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bà Rịa Vũng Tàu (vòng 2) $\boxed{15}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Tây Ninh $\boxed{16}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Thành Phố Hồ Chí Minh $\boxed{17}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa $\boxed{18}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Ninh Bình $\boxed{19}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bình Phước $\boxed{20}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT c...

  12685 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Tuần 1 tháng 6/2017: Chứng minh rằng $XB=XC$.

03-06-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 5 tháng 5/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới. Xin được trích dẫn lại hai bài toán mới: Bài 1. (Trần Quang Hùng) Cho tam giác $ABC$ nhọn có đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$. $M,N$ là đối xứng của $D$ qua $CA,AB$. $Q,R$ là trung điểm $HC,HB$. $K,L$ là tâm ngoại tiếp tam giác $FNR$ và $EMQ$. $EK$ cắt $FL$ tại $P$. Đường thẳng qua tâm $O$ ngoại tiếp tam giác $ABC$ song song với $DP$ cắt $CA,AB$ tại $U,V$. $O,H$ cắt $AB,AC$ tại $S,T$. $SU$ cắt $TV$ tại $X$. Chứng minh rằng $XB=XC$.   Bài 2. (Trần Quang Hùng, Ngô Quang Dương) Cho tam giác $ABC$ có $P,Q$ là hai điểm đẳng giác trong tam giác. Đường nối tâm các đường tròn $(PAB),(QAC)$ và $(PAC),(QAB)$ cắt nhau tại $D$. $X$ là tâm đường tròn đi qua tâm các đường tròn $(PAB),(QAC),(PAC),(QAB)$. Tương tự có $E,Y,F,Z$. Chứng minh rằng các đường thẳng $DX,EY,FZ$ đồng quy trên đường thẳng song song với $PQ$ đi qua tâm đường tròn $(ABC)$. 

  744 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi dogsteven )

 Photo

Đề thi IRAN TST 2017 - Phần 3

29-05-2017

\[\textbf{IRAN TST 2017}\]  $\text{Ngày thứ nhất}$ Bài Toán 1. Cho số nguyên $n>1$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $n-1 \ge m \ge \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor$ sao cho phương trình sau có nghiệm nguyên thỏa mãn $a_m>0:$$\displaystyle\frac{a_{m}}{m+1}+\frac{a_{m+1}}{m+2}+ \cdots + \frac{a_{n-1}}{n}=\frac{1}{\textrm{lcm}\left ( 1,2, \cdots , n \right )}.$Bài Toán 2. Cho $P$ là một điểm nằm trong tứ giác $ABCD$ sao cho$\angle BPC=2\angle BAC  , \angle PCA = \angle PAD  , \angle PDA=\angle PAC.$Chứng minh rằng $\angle PBD= \left | \angle BCA - \angle PCA \right |.$Bài Toán 3. Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb {R}^+ \times \mathbb {R}^+ \to \mathbb {R}^+$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau với mỗi ba số thực dương $x,y,z$.1) $f\left ( f(x,y),z \right )=x^2y^2f(x,z).$2) $f\left ( x,1+f(x,y) \right ) \ge x^2 + xyf(x,x).$ $\text{Ngày thứ hai}$ Bài Toán 4. Cho $6$ điểm nằm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Biết rằng trong $4$ điểm bất kỳ trong các điểm đã cho, tồn tại một điểm có phương tích đối với đường tròn đi qua ba điểm còn lại bằng một hằng số $k$. Chứng minh rằng cả $6$ điểm đã cho cùng nằm trên một đường tròn.Bài Toán 5. Cho $\left \{ c_i \right \}_{i=0}^{\infty}$ là một dãy các số thực không âm thỏa mãn $c_{2017}>0$. Xét dãy đa thức $P_n(x)$ xác định bởi$P_{-1}(x)=0 \ , \ P_0(x)=1 \ , \ P_{n+1}(x)=xP_n(x)+c_nP_{...

  829 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi manhtuan00 )

 Photo

Tuần 5 tháng 5/2017: Chứng minh rằng bốn điểm $R,H,J,K$ cùng thuộc một đường tròn.

29-05-2017

Như vậy lời giải cho hai bài toán tuần 4 tháng 5/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Trịnh Huy Vũ. Xin được trích dẫn lại hai bài toán. Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn có đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H$. $K$ là hình chiếu của $H$ lên trung tuyến $AM$. $EF$ cắt $BC$ tại $G$. Lấy $L$ trên $AD$ sao cho $GL \perp GA$. $P$ là hình chiếu của $L$ lin $EF$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $PLH$ cắt $LG$ tại $Q$ khác $L$. $QH$ cắt $PL$ tại $R$. $J$ thuộc $PK$ sao cho $RJ \parallel EF$. Chứng minh rằng bốn điểm $R,H,J,K$ cùng thuộc một đường tròn.   Bài 2. Cho tam giác $ABC$. Một đường tròn $(K)$ đi qua $B,C$ lần lượt cắt $CA,AB$ tại $E,F$. $MN$ là đường kính của $(K)$ sao cho $MN$ vuông gcc $EF$. Lấy $H$ thuộc $(AMN)$ sao cho $AH$ vuông góc $BC$. $L$ là trung điểm $BC$. Chứng minh rằng $AH =2KL$.

  823 Lượt xem · 5 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Drago )


Những bài toán trong tuần

Cho các số thực $a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{100}\geq 0$
Thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{100}\geq 0 \\ a_{1}+a_{2}\leq 2002\\a_{3}+a_{4}+...+a_{100}\leq 2002 \end{array} \right.$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
$S=a{_{1}}^{2}+a{_{2}}^{2}+...+a{_{100}}^{2}$.Tìm các số $a_{1},a_{2},...a_{100}$ tương ứng .

>>Tham gia giải bài toán này<<

Những bài toán đã qua


Mỗi tuần 1 bài toán hình học

Bài 1. Đường tròn $(I)$ và $(J)$ ở ngoài nhau có hai dây cung bằng nhau là $RM$ và $NT$ sao cho $R,M,N,T$ thẳng hàng. Tiếp tuyến $R$ của $(I)$ cắt $(J)$ tại $A,B$. Tiếp tuyến qua $T$ của $(J)$ cắt $(I)$ tại $K,L$ như hình vẽ. Chứng minh rằng $KA$ và $LB$ cắt nhau trên trục đẳng phương của $(I)$ và $(J)$.
Bài 2. Cho tam giác $ABC$, $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp, $Y,Z$ theo thứ tự là trung điểm của $CA,AB$. $P$ là điểm bất kì không thuộc $(O)$. $T$ là giao điểm thứ hai của $AP$ và $(O)$. $E,F$ theo thứ tự là giao điểm thứ hai của các đường tròn $(APY),(APZ)$ và $(O)$. $S$ là giao điểm thứ hai của các đường tròn $(OBE), (OCF)$. Chứng minh rằng $O,A,T,S$ cùng thuộc một đường tròn.


Tham gia giải bài toán này

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


  • 582040 Bài viết
  • 94394 Thành viên
  • Mieumieu1808 Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

837 người đang truy cập (trong 20 phút trước)

1 thành viên, 836 khách, 0 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


HungPhuPhan02011964


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS