Đến nội dung


Chuyên mục

 Photo

Thể lệ Bài toán trong tuần - Problem Set of Week (PSW)

27-08-2017

Problem Set of Week (PSW) là một "gameshow" toán học của VMF. Trước đây, do hạn chế về nguồn nhân lực làm trọng tài nên công tác chấm điểm, khen thưởng của PSW tạm thời bị đình trệ. Hiện nay, do BQT đã tìm được tổ trọng tài uy tín nên chúng ta sẽ mở lại thể lệ trước đây. I - Thể lệ 1) Mỗi tuần BTC chọn ngẫu nhiên đề bài (có thể là 1 bài tồn đọng lâu trong diễn đàn hoặc do BTC đề xuất). Đề bài đảm bảo nguyên tắc luân phiên THCS, THPT, Olympic và không trùng lặp chủ đề giữa 2 bài liên tiếp; đề bài thuộc toán cao cấp cũng xuất hiện với tần suất 1 lần/3 tháng. Đề bài không khó, không lạ, có khi bạn đã gặp ở đâu đó rồi. 2) BTC công bố đề trên thanh block vào sáng thứ Bảy hàng tuần. Trong trường hợp đến hết ngày thứ Tư mà vẫn chưa có ai giải thì vào ngày thứ Năm, BTC có quyền đặt hoa hồng hi vọng có tác dụng nhân 3 lần điểm số để thu hút người giải. Sau khi đặt hoa hồng hi vọng 2 ngày mà vẫn không có ai giải được bài toán, BTC sẽ post bài toán khác. Hoa hồng hi vọng có giá trị từ lúc BTC đặt cho đến lúc có người giải đúng bài toán. 3) Lời giải đầu tiên đúng được 10 điểm, nếu có hoa hồng hi vọng thì được 30 điểm. 4) Mỗi mở rộng có giá trị được 5 điểm, mỗi cách giải khác được 5 điểm. Hai loại điểm này không thay đổi khi có hoa hồng hi vọng 5) BTC lập 1 topic ghi điểm 6) Điểm của cá nhân được đem nhân hệ số 1000 và lấy đơn vị đồng để khen thưởng. Khi đủ 100 000 đồng, có thể nhận thưởng bằng chuyển khoản hoặc sách  II - Tham gia 1) Bạn không...

  16946 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Tuần 4 tháng 8/2017: Chứng minh rằng $ST$ đi qua $H$.

21-08-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 3 tháng 8/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Trần Quang Huy. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn với đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại trực tâm $H$. $K,L$ lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác $DBF, DCE$. $DK,DL$ lần lượt cắt $AB,AC$ tại $N,M$. $BM,CN$ cắt $KL$ lần lượt tại $P,Q$. Các điểm $S,T$ lần lượt nằm trên $AB,AC$ sao cho $KS \parallel DE, LT \parallel DP$. Chứng minh rằng $ST$ đi qua $H$.   Bài 2. Cho $\triangle ABC$ có trực tâm $H$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ của $\triangle ABC$ tiếp xúc với $BC,CA$ tại $D,E,F$. Đường cao đỉnh $D$ của $\triangle DEF$ cắt đường cao $AH$ của $\triangle ABC$ tại điểm $M$. Chứng minh rằng đường tròn $(H,HM)$ đi qua trực tâm $K,L$ của các tam giác $\triangle DME$ và $\triangle DMF$. 

  807 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi TQHKTH )

 Photo

Tuần 3 tháng 8/2017: $PQ$ chia đôi $CD$

13-08-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 2 tháng 8/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và bạn Đỗ Xuân Long. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:Bài 1: Cho lục giác $ABCDE$ nội tiếp có $AB=CD=EF$ và $BC=DE$.$P$ di chuyển trên cung nhỏ $AF$ của đường tròn ngoại tiếp lục giác. $PC,PD$ lần lượt cắt $AE,BF$ tại $M,N$.$K,L$ theo thứ tự là hình chiếu của $M,N$ lên cạnh $AF$. $ML$ cắt $NK$ tại $Q$. Chứng minh đường thẳng $PQ$ chia đôi $CD$Hình vẽ: Bài 2: Cho tam giác $ABC$ nhọn, $1$ đường tròn $(K)$ đi qua $B,C$ lần lượt cắt $CA,AB$ tại $E,F$. $(I),(J)$ tiếp xúc $AR$ tại $R$ và tiếp xúc trong với $(K)$ theo thứ tự tại $M,N$ sao cho $I,J$ đều nằm trong các góc $\angle FRB$ và $\angle ERC$. Chứng minh $ME,NF$ cắt nhau trên đường thẳng $AR$Hình vẽ: 

  792 Lượt xem · 6 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi dogsteven )

 Photo

Tuần 2 tháng 8/2017: đường tròn $(D,DP)$ tiếp xúc với đường tròn $(AEF)$.

06-08-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 1 tháng 8/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ có tâm ngoại tiếp $(O)$. $P,Q$ là hai điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $BP=QC$. $AQ$ cắt trung trực $BC$ tại $R$. $H$ là hình chiếu của $Q$ lên $RP$. $K$ là tâm ngoại tiếp tam giác $PQR$. $L$ đối xứng với $A$ qua $OH$. $D$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $DL \perp PK$. Đường thẳng qua $P$ song song $OA$ cắt $CA,AB$ tại $E,F$. Chứng minh rằng đường tròn $(D,DP)$ tiếp xúc với đường tròn $(AEF)$.   Bài 2. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có tâm nội tiếp $I$. $D$ và $E$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $AB$ và $BC$ sao cho $DB+BE=BC$. Lấy $F$ đối xứng với $E$ qua $I$. $H$ là hình chiếu của $D$ trên đường thẳng $IB$. Chứng minh $\angle CHF=90^{\circ}$. 

  855 Lượt xem · 6 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi MacJimmito )

  2203 Lượt xem · 12 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi bacdaptrai )

 Photo

Đề Thi Trại Hè Hùng Vương 2017

31-07-2017

đề trại hè hùng vương 2017 ( xin lỗi mấy anh quản trị mình mới lập topic lần đầu nên có thể bị lỗi tiêu đề hoặc mấy lỗi lung tung gì đó )nguồn : facebook

  2306 Lượt xem · 13 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi minhhuy14022003 )

 Photo

Tuần 1 tháng 8/2017: $AU,BV,CW$ đồng quy

30-07-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 3 tháng 7/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Minh Hà. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:Bài 1: (Thầy Trần Quang Hùng) Cho tam giác $ABC$ có điểm $Lemoine$ $L$.$X,Y,Z$ lần lượt nằm trên $LA,LB,LC$ sao cho $YZ,ZX,XY$ lần lượt song song với $BC,CA,AB$. $BZ$ cắt $CY$ tại $D$, $CX$ cắt $AZ$ tại $E$, $AY$ căt $BX$ tại $F$. $U,V,W$ lần lượt đẳng giác với $D,E,F$ trong $LBC,LCA,LAB$. Chứng minh $AU,BV,CW$ đồng quy.Hình vẽ:  Bài 2: (Thầy Nguyễn Minh Hà) Cho tam giác $ABC$ không đều, $L$ là điểm $Lemoine$. Đường đối trung từ $L$ của $LBC,LCA,LAB$ theo thứ tự cắt lại $(LBC),(LCA),(LAB)$ tại $D,E,F$, Chứng minh $AD,BE,CF$ đồng quy tại $1$ điểm thuộc đường thẳng $Euler$ của $ABC$Hình vẽ : 

  638 Lượt xem · 1 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi dogsteven )

 Photo

Tuần 4 tháng 7/2017: $KA$ và $LB$ cắt nhau trên trục đẳng phương của $(I)$ và $(J)$.

24-07-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 3 tháng 7/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Minh Hà. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Đường tròn $(I)$ và $(J)$ ở ngoài nhau có hai dây cung bằng nhau là $RM$ và $NT$ sao cho $R,M,N,T$ thẳng hàng. Tiếp tuyến $R$ của $(I)$ cắt $(J)$ tại $A,B$. Tiếp tuyến qua $T$ của $(J)$ cắt $(I)$ tại $K,L$ như hình vẽ. Chứng minh rằng $KA$ và $LB$ cắt nhau trên trục đẳng phương của $(I)$ và $(J)$.   Bài 2. Cho tam giác $ABC$, $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp, $Y,Z$ theo thứ tự là trung điểm của $CA,AB$. $P$ là điểm bất kì không thuộc $(O)$. $T$ là giao điểm thứ hai của $AP$ và $(O)$. $E,F$ theo thứ tự là giao điểm thứ hai của các đường tròn $(APY),(APZ)$ và $(O)$. $S$ là giao điểm thứ hai của các đường tròn $(OBE), (OCF)$. Chứng minh rằng $O,A,T,S$ cùng thuộc một đường tròn. 

  992 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi cleverboy )

 Photo

Kết quả IMO 2017

22-07-2017

Và cuối cùng chúng ta đã có kết quả IMO 2017. Chung cuộc đoàn Việt Nam đứng thứ 3 chỉ đứng sau đoàn Hàn Quốc(1) và đoàn Trung Quốc(2). Đây là lần thứ ba đoàn Việt Nam ở vị trí thứ ba (IMO 1999 và IMO 2007). Đoàn chúng ta có 4 vàng 1 bạc 1 đồng. Trong đó ang Hoàng Hữu Quốc Huy đạt 35 điểm- là điểm cao nhất IMO 2017 cùng với 2 bạn nữa đến từ Iran và Nhật Bản. Điểm cut off huy chương như sau: - Cut off HCV: 25. - Cut off HCB: 19. - Cut off HCĐ: 16.Theo đó, kết quả của các hs VN như sau: 1. Hoàng Hữu Quốc Huy (THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa - Vũng Tàu; 35 điểm): HCV. 2. Lê Quang Dũng (THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hoá; 28 điểm): HCV. 3. Nguyễn Cảnh Hoàng (THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An; 28 điểm): HCV. 4. Phan Nhật Duy (THPT chuyên Hà Tĩnh, Hà Tĩnh; 25 điểm): HCV. 5. Phạm Nam Khánh (THPT chuyên Hà Nội - Amsterđam, Hà Nội; 21 điểm): HCB. 6. Đỗ Văn Quyết (THPT chuyên Vĩnh Phúc, Vĩnh Phúc; 18 điểm): HCĐ. Mình được biết là anh Cảnh Hoàng là 1VMFer. Nick tên là canhhoang30011999  Nguồn: +thầy Nguyễn Khắc Minh +https://www.imo-offi....aspx?year=2017

  7100 Lượt xem · 8 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi quanghieuvo )

 Photo

58th IMO 2017

19-07-2017

Kỳ thi Olympic Toán Quốc Tế lần thứ 58Brazil, 2017Ngày thi thứ nhất (18/07/2017)  Bài 1. Với mỗi số nguyên bất kỳ $a_0>1$, xét dãy số $a_0, a_1, a_2, \dots$ xác định bởi:$a_{n+1}=\sqrt{a_n}$ nếu $\sqrt{a_n}$ là số nguyên,$a_{n+1}=a_n+3$ trong trường hợp ngược lại,với mỗi số nguyên $n\geq 0$. Hãy xác định tất cả các số $a_0$ sao cho tồn tại số $A$ mà $a_n=A$ với vô hạn số $n$. Bài 2. Kí hiệu $\mathbb{R}$ là tập số thực. Hãy tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R}$ sao cho với mọi số thực $x$ và $y$,$$f(f(x)f(y)) + f(x+y) = f(xy).$$ Bài 3. Một cô thợ săn và một con thỏ tàng hình chơi trò chơi sau trên mặt phẳng. Điểm xuất phát $A_0$ của con thỏ và điểm xuất phát $B_0$ của cô thợ săn trùng nhau. Sau $n-1$ lượt chơi, con thỏ ở điểm $A_{n-1}$ và cô thợ săn ở điểm $B_{n-1}$. Ở lượt chơi thứ $n$, có ba điều lần lượt xảy ra theo thứ tự dưới đây:(i) Con thỏ di chuyển một cách không quan sát được tới điểm $A_n$ sao cho khoảng cách giữa $A_{n-1}$ và $A_n$ bằng đúng $1$.(ii) Một thiết bị định vị thông báo cho cô thợ săn về một điểm $P_n$, đảm bảo khoảng cách giữa $P_n$ và $A_n$ không lớn hơn $1$.(iii) Cô thợ săn di chuyển một cách quan sát được tới điểm $B_n$ sao cho khoảng cách giữa $B_{n-1}$ và $B_n$ bằng đúng $1$.Hỏi điều sau đây sai hay đúng: cho dù con thỏ có di chuyển như thế nào và các điểm được thiết bị định vị thông báo có là những điểm nào, cô thợ săn luôn có thể chọn cho mình cách di chuyển sao cho sau $10^9$ lượt ch...

  6691 Lượt xem · 25 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Gaming Fenria )


Bài toán trong tuần - PSW

Cho 2 đường tròn $(O;R)$ và $(O';R')$ tiếp xúc ngoài, trong đó $R Từ $F$ kẻ đường thẳng song song $AB$ cắt $OO'$ tại $K$. Hạ $KH \perp AB$ ($H\in AB$). Trên tia $KH$ lấy điểm $M$ sao cho $HM=4\sqrt{R.R'}$.
Vẽ đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABM$. Đường tròn này cắt $HK$ tại $I$.
Chứng minh rằng $I$ là tâm đường tròn tiếp xúc với $(O),(O')$ và $AB$.

>>Tham gia giải bài toán này <<

Những bài toán đã qua


Mỗi tuần 1 bài toán hình học

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ và $M,N$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $M$ nằm giữa $N,B$.Lấy $P,Q$ trên $AM,AN$ để $BP,CQ$ cùng vuông góc với $BC$. $K,J$ là tâm ngoại tiếp $(APQ),(AMN)$. $L$ là hình chiếu của $K$ lên $AJ$. Chứng minh $\frac{AJ}{AL}=\frac{MN}{BC}$
Bài 2: Cho tam giác $ABC$ và $l$ là 1 đường thẳng bất kì. $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C$ lên $l$.$X,Y,Z$ lần lượt chia $AD,BE,CF$ theo cùng $1$ tỉ số $k$. Các đường lần lượt qua $X,Y,Z$ và vuông góc $BC,CA,AB$ đồng quy tại $K$. Chứng minh $(KAX),(KBY),(KCZ)$ đồng trục và trục đẳng phương của chúng đi qua điểm cố định khi $k$ thay đổi. Hình vẽ


Tham gia giải bài toán này

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


  • 587490 Bài viết
  • 95863 Thành viên
  • Lao Hac Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

2074 người đang truy cập (trong 20 phút trước)

2 thành viên, 2072 khách, 0 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


Kastryas, toantinhoc


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS