Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Chuyên mục

 Photo

Cơ may trong khoa học

27-12-2018

Gửi bởi tritanngo99 trong Toán học lý thú
Cơ may trong khoa học13/04/2018 08:31 -tiasang.com.vnNhững phát minh khoa học nổi tiếng nhiều khi đến trong những giây phút ngẫu nhiên, thế nhưng liệu chúng ta có thể tự tạo ra cho mình những may mắn tình cờ như vậy không? Theo nhà nghiên cứu Ohid Yaqub (trường ĐH Sus"từ cấm", Anh) thì hoàn toàn có thể nếu chúng ta hiểu về cơ may và cơ chế tạo ra chúng. Alexander Fleming khám phá ra Penicillium là một trong những ví dụ minh họa về phát minh ngẫu nhiên nổi tiếng nhất. Nguồn: nature.com Tháng Chín năm 1928, Alexander Fleming trở về phòng làm việc và phát hiện đống đĩa petri chưa được dọn dẹp đã phủ đầy nấm mốc. Khi nhận ra tụ cầu khuẩn trong đĩa đã bị tiêu diệt, ông đặt nghi vấn rằng loại nấm mốc này có thể diệt khuẩn và xác định nấm đó là Penicillium – đây là khởi đầu cho việc phát hiện chất kháng khuẩn penicillin. Lịch sử khoa học đã chứng kiến nhiều phát minh đến một cách tình cờ như vậy, như Wilhelm Röntgen đã tìm ra tia X khi bất ngờ thấy các mảnh bìa phủ BaPt [(CN)4] phát sáng quanh ống tia âm cực hay Alfred Nobel đã tạo ra thuốc nổ sau khi phát hiện đất tảo cát (kieseguhr) hấp thụ nitroglycerin – một chất lỏng dễ gây nổ – rò rỉ từ can chứa. Nhiều phát minh là kết quả của một quá trình lao động miệt mài, nhưng cũng không ít phát minh có được nhờ may mắn, tình cờ hay trực giác. Người ta gọi đây là cơ may – serendipity, một từ được nhà văn Horace Walpole sáng tạo từ truyện “Ba hoàng tử của vùng Serendip”, về những người, nhờ sự ngẫu nhiên và trí thông minh...

  442 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Chuyện Việt Nam gia nhập Hội Toán học thế giới

23-12-2018

Chuyện Việt Nam gia nhập Hội Toán học thế giới07/05/2018 15:49 - Lê Dũng Trángtiasang.com.vnGiáo sư Lê Dũng Tráng - nguyên Giám đốc Khoa Toán của Trung tâm Vật lý lý thuyết ở Trieste và là người có công đầu trong việc thiết lập các mối quan hệ của toán học Việt Nam với phương Tây đã có chia sẻ những câu chuyện về việc Việt Nam gia nhập Hội Toán học thế giới.Sau khi hoàn thành luận án tiến sĩ vào tháng 12 năm 1971, tôi xin được thị thực về thăm Việt Nam nhờ có sự giúp đỡ của bạn tôi là Bùi Trọng Liễu. Việt Nam đang trong thời kỳ chiến tranh và không ai biết nó còn kéo dài bao lâu. Nhưng giống như tất cả các Việt kiều ở Pháp, chúng tôi tin chắc rằng Việt Nam sẽ giành chiến thắng.Chuyến đi của tôi bắt đầu vào khoảng giữa tháng giêng năm 1972. Lúc đó, tôi mới 25 tuổi và tràn đầy tự tin. Khởi đầu là chuyến bay từ Paris đến Copenhagen. Ở Copenhagen, tôi gặp một người bạn làm toán và cậu ấy khuyên tôi nên gặp bạn của cậu ấy là Yuri Manin ở Moscow. Tôi đến Moscow bằng máy bay. Sứ quán Việt Nam xếp tôi ở trong một ký túc xá nơi dành cho những người từ Việt Nam dừng chân khi đi đến châu Âu và những người trên đường trở về nước.Tôi gặp Manin ở Moscow trong một quán cà phê có tiếng ở Quảng trường Đỏ, tiệm Cà phê Quốc gia. Manin bấy giờ là một nhà toán học Nga rất nổi tiếng, ngay cả ở phương Tây.Buổi gặp gỡ của chúng tôi rất thân mật và chân tình. Manin nói tiếng Pháp rất chuẩn. Ông kể là có một phố tên là Manin ở Paris và vị tổng trấn cuối cùng của Venise cũng mang họ Manin,...

  467 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Một số kết quả của Đàm Thanh Sơn và giải thưởng Dirac

22-12-2018

Một số kết quả của Đàm Thanh Sơn và giải thưởng Dirac10/08/2018 09:02 - Nguyễn Ái Việttiasang.com.vnViệc Đàm Thanh Sơn được giải thưởng Dirac là một tin mừng đối với Vật lý Việt Nam, đặc biệt rất khích lệ đối với các nhà vật lý trẻ tuổi.Trạng thái quark-gluon plasma của vật chất trong máy gia tốc hạt lớn LHC được tạo ra như kết quả của các cuộc va chạm hạt nhân chì (màu trắng) tiến theo vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng.. Dòng chảy này được hình thành bằng quarks và gluons (màu đỏ, xanh lá cây và xanh lam) chuyển động dọc theo hướng chùm tia. Nguồn: phys.org Người Việt Nam làm được Toán, là điều Ngô Bảo Châu đã chứng minh. Tuy vậy, đào tạo Toán ở Việt Nam tương đối tốt. Đào tạo Vật lý ở Việt Nam không thể nói là tốt. Sơn cũng trưởng thành từ thi Olympics Quốc tế, chọn Vật lý là còn đường khó khăn hơn nhiều. Vật lý đòi hỏi biết nhiều thứ, chuẩn bị mất công, khó thành công sớm. Có lẽ đó thực sự là do tình yêu khoa học, chứ không phải chỉ là kiếm bằng cấp hay công việc tốt. Rất hy vọng Đàm Thanh Sơn sẽ ở một vị thế có thể chấn hưng (hay dẫn đầu) cho việc đào tạo Vật lý ở Việt Nam. Tôi không biết nhiều về Đàm Thanh Sơn. Nói là không quen biết cũng không phải. Sơn cũng đã ghé nhà tôi ở New Jersey khi qua làm việc ở Princeton quãng 1997-1998 gì đó. Trước đó cỡ năm 1992-1993, ở Syracuse, GS Trương Nguyên Trân có nhờ tôi viết email cho Sơn đề nghị giúp Sơn về kinh tế vì nghe nói đời sống ở Nga rất khó khăn. Sơn từ chối thế nào đó (bây giờ nghĩ lại cũn...

  504 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Đề thi Concours SMF Junior 2018

11-12-2018

Concours SMF Junior là cuộc thi do Hội Toán học Pháp (Société Mathématique de France) tổ chức, với đối tượng hướng đến là những người đang học ở trình độ Master 1 ngành Toán của tất cả các trường đại học ở Pháp. 2018 là năm thứ hai cuộc thi được tổ chức. Hình thức thi như sau: Thi theo đội, mỗi đội tối đa 3 người. Trong một tuần (năm 2018 vừa qua là tuần nghỉ lễ Toussaint ở Pháp), đề thi được công bố online và các đội nộp mỗi bài giải cho từng bài toán. Có tất cả 10 bài toán thuộc 10 lĩnh vực khác nhau: Đại số, Giải tích, Tổ hợp - Mật mã, Hình học, Mô hình, Xác suất, Hệ động lực, Lý thuyết độ đo, Lý thuyết số, Tô-pô. Dưới đấy là đề thi đã được dịch, mình đã đính kèm đề thi gốc bằng tiếng Pháp. Bài 1. Với $f: [0,1] \to \mathbb{R}$ là một hàm liên tục, ta ký hiệu $$\Gamma_f = \{(x,f(x)), \, x \in [0,1]\} \subset \mathbb{R}^2$$ là đồ thị của nó. Gọi $C \subset \mathbb{R}^2$ là bông tuyết Von Koch. Có tồn tại hay không một dãy các hàm liên tục $(f_n)_{n \in \mathbb{N}}$, với $f_n: [0,1] \to \mathbb{R}$ và một dãy $(T_n)_{n \in \mathbb{N}}$ các phép đẳng cự của mặt phẳng sao cho $$C \subset \bigcup_{n \in \mathbb{N}}T_n(\Gamma_{f_n}) ?$$ Bài 2. Chứng minh rằng với $p,q,r$ là ba số nguyên tố phân biệt tùy ý, phương trình $$x^p + y^q = z^r$$ có nghiệm nguyên dương $(x,y,z)$. Bài 3. Đầu tiên, bài toán này giới thiệu về hệ động lực độ đo, định lý ergodic Birkhoff, martingale và định lý hội tụ Doob. Cho $(X,\mathcal{B}, \mu)$ là một không gian xác suất và $T: X \to X$ là một ánh...

  1054 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Topo học và lý thuyết đồng luân

30-11-2018

Mình đã rất đắn đo không biết nên viết bài viết này vì nó khá trừu tượng nhưng mong bạn đọc hãy kiên nhẫn để khám phá những mô tả sơ khai đầu tiên của một trong những lý thuyết lớn nhất thế kỉ $20$, Topo đại số. Topology  Bản đồ khu vực cầu Königsberg. Thế kỉ $18$, cụ thể vào năm $1736$ thì Leonhard Euler đưa ra một bài báo về bài toán bảy cây cầu ở Königsberg. Sau đó năm $1750$ ông phát hiện ra công thức $V - E + F = 2$ cho các đa diện lồi. Đánh dấu sự bắt đầu của ngành topo. Các thế hệ nhà Toán học tiếp theo như Riemann, Betti, Cauchy, Noether, ... cũng đã có những đóng góp rất đáng kể. Nhưng phải thật sự tới bài báo Analysis Situs của Henri Poincare năm $1895$ thì topo đại số mới chính thức trở thành một ngành nghiên cứu sống động và trở thành một trong các chủ đề chính của Toán học thế kỉ $20$. Trong bài báo này ông giới thiệu nhóm cơ bản, đồng luân, đồng điều, đồng thời đưa ra những mô tả đầu tiên về đối ngẫu Poincare và giả thuyết Poincare (một trong bảy giả thuyết thiên nhiên kỉ, được giải bởi Griogi Perelman năm $2006$). Sau này người ta phát triển thành hai hướng làm topo chính là: topo đại số và topo vi phân. Như hai cái tên thì một bên sử dụng công cụ của đại số và một bên sử dụng các công cụ của giải tích để tấn công những vấn đề khác nhau. (trong bài viết này mình viết chính về topo đại số) Nền tảng của bất kì loại topo là topo đại cương, nhưng được xây dựng hoàn toàn bởi lý thuyết tập hợp dựa trên cơ sở là tổng quát hóa không gian me...

  1737 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi bangbang1412 )

 Photo

Nhà Toán học cuối cùng từ Göttingen của Hilbert: Saunders Maclane, nhà triết học của Toán học.

20-11-2018

Đóng tạm cái Topic ở đây, từ thứ $5$ sẽ đăng một Series $12$ phần về "Nhà Toán học cuối cùng từ Göttingen của Hilbert: Saunders Maclane, nhà triết học của Toán học." Giới thiệu: - Saunders Maclane, cùng với Samuel Eilenberg là hai người sáng lập ra lý thuyết phạm trù, một ví dụ nữa là các không gian Eilenberg-Maclane $K(G,n)$'s- Doctoral advisor của Maclane là Hermann Weyl.- Ông có các học trò rất nổi tiếng như Roger Lyndon, Irving Kaplansky, David Eisenbud, John Thompson ...- Một cuốn sách nổi tiếng của ông là Category for working mathematician. - ( mình chưa bao giờ học phạm trù ở cuốn này ).  Mình nghĩ đôi khi lịch sử là cái rất hay để kích thích việc học Toán. Hy vọng mình sẽ làm series này đều đặn.

  821 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi bangbang1412 )

 Photo

Các ông lớn trong ngành toán học tranh cãi về bài chứng minh của giả thuyết abc tồn tại suốt một thời gian dài qua.

22-09-2018

Hai nhà toán học đã phát hiện ra lỗ hổng trong trọng tâm phần chứng minh giả thuyết abc, đây chính là phần chứng minh gây ra tranh luận trong giới toán học suốt gần $60$ năm. Trong một bài báo cáo được đăng tải trong hôm nay ($20/9/2018$), Peter Scholze đến từ đại học Bonn và Jakob Stix từ đại học Goethe University Frankfurt đã nêu ra một lỗ hổng được coi là "nghiêm trọng, không thể sửa chữa được" trong bài chứng minh rất dài của Shinichi Mochizuki, ông là một nhà toán học của đại học Kyoto và nổi tiếng vì trí tuệ của mình. Bài viết của Mochizuki đăng lên mạng năm $2012$ được cho là đã chứng minh được giả thuyết abc - một trong những vấn đề "khó vậy" nhất của lý thuyết số. Dù có nhiều cuộc thảo luận nhằm giải thích cách chứng minh của Mochizuki, các nhà lý thuyết số đã phải nỗ lực để hiểu các ý tưởng nền tảng của nó. Chuỗi các bài viết của Mochizuki gồm $500$ trang được trình bày theo lối viết rất khó hiểu, ngoài ra còn liên kết với các bài viết trước đó của ông, khiến nó trở thành một thứ được cho là "dãy hồi quy vô hạn" theo đánh giá của Brian Conrad từ đại học Stanford. Khoảng $12$ đến $18$ nhà toán học nghiên cứu chuyên sâu chứng minh này đều tin rằng nó đúng, điều này được nhắc đến trong một bức thư điện tử gửi đến Ivan Fesenko của đại học Nottingham. Nhưng chỉ những nhà toán học trong "quỹ đạo của Mochizuki" mới xác nhận của tính chính xác trong bài chứng minh, Conrad đã bình luận như vậy trong một blog tranh luận vào cuối tháng $11$. "Không có một ai...

  5542 Lượt xem · 8 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi ducnhat )

 Photo

Đề thi chọn đội tuyển HSGQG TP Đà Nẵng

21-09-2018

Ngày thi thứ nhất:Bài 1: (5 điểm)a) cho dãy số $(x_n)_{n>=1}$ được xác định như sau: $x_1=1, x_{n+1}= 1 + \frac{n}{x_n} , n \in \mathbb{N}*$Đặt $y_n = \frac{x_n}{\sqrt{n}}, n \in \mathbb{N}*$. Chứng minh dãy $(y_n)_{n>=1}$ có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đób) Cho dãy số thực dương $(a_n)_{n>=1}$ có $a_1=1, a_2=2$ và với mọi số nguyên dương $m, n$ đều thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:  i) $a_{mn} = a_ma_n$ ;     ii) $a_n<=2018n$      iii) $a_{m+n} <= 2019(a_m+a_n)$Chứng minh $a_n=n$ với mọi số nguyên dương $n$Bài 2:(5 điểm) Cho 2 đường tròn có bán kính khác nhau $(O_1),(O_2)$ cắt nhau tại $X,Y$ sao cho $\angle O_1XO_2 = 90^o$. Gọi $AB$ là tiếp tuyến chung ngoài của $(O_1),(O_2) (A \in(O_1), B \in (O_2))$. Đường thẳng $O_2A$ cắt $(O_1)$ lần thứ 2 tại $C$, đường thẳng $O_1B$ cắt $(O_2)$ lần thứ 2 tại $D$. $AC \cap BD = E, AD \cap BC = F$. Tiếp tuyến tại $C$ của $(O_1)$ cắt $AB$ tại $M$.a) Chứng minh $M$ là trung điểm đoạn $AB$b) Chứng minh tồn tại một đường tròn $(J)$ tiếp xúc $(O_1),(O_2)$ lần lượt tại $C,D$ và bán kính của $(J)$ bằng $\frac{1}{3}$ khoảng cách từ $J$ đến đường thẳng $AB$Bài 3: (5 điểm)a) Cho $P(x)$ là đa thức hệ số thực, bậc n ($n>=2$). Giả sử $P(x)$ có hệ số của bậc cao nhất bằng 1, có n nghiệm thực phân biệt là $x_1,x_2, ... ,x_n$ và đồng thời đạo hàm $P'(x)$ có n-1 nghiệm thực phân biệt $y_1, y_2, ..., y_{n-1}$. Chứng minh rằng:$\frac{x_1^2+...+x_n^2}{n}...

  2693 Lượt xem · 11 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Serinkain )

 Photo

Sir Michael Atiyah đưa ra chứng minh mới cho giả thuyết Riemann

20-09-2018

Ở đường link sau: https://www.heidelbe...org/event_2018/ Gọi là Heidelberg Laureate, gồm một loạt các đại gia sừng sỏ, bao gồm $10$ huy chương Fields: Zelmanov, Figalli, Peter Scholze, Birkar, Ngo Bao Chau, Faltings, Atiyah, Wendelin Werner, Margulis, Shigefumi Mori.... thì Sir Atiyah trong thời gian 9:45-10:30 ngày 24/9 sẽ báo cáo chứng minh giả thuyết thiên nhiên kỉ Riemann. Cụ thể: Title: The Riemann Hypothesis Abstract: The Riemann Hypothesis is a famous unsolved problem dating from $1859$. I will present a new simple proof using a radically new approach. It's based on work of von Neumann ($1936$), Hirzebruch ($1954$), Dirac ($1928$). Cực kì phấn khích vì tin này dù chưa biết sẽ ra sao.

  2506 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi bangbang1412 )

 Photo

ĐỀ THI CHỌN HSGQG TỈNH PHÚ THỌ

18-09-2018

                 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA TỈNH PHÚ THỌ- NĂM HỌC: 2018-2019. Bài 1: Cho dãy số thực $(a_n)_{n\ge 1}$ xác định bởi: $a_1=a_2=1,a_3=2$ và $a_{n+3}=\frac{a_{n+1}a_{n+2}+7}{a_n}$ với mọi số nguyên dương $n$.a) Chứng minh rằng $a_n$ là số nguyên, với mọi số nguyên dương $n$.b) Tìm giới hạn: $\lim\limits_{n\to +\infty}\frac{a_{2n+2}a_{2n}+a_{2n+1}^2}{a_{2n}a_{2n+1}}$.Bài 2: Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại các điểm $D,E,F$. Gọi $M,N$ lần lượt là giao điểm của $AD,CF$ với $(I)$. Chứng minh rằng: $\frac{MN.FD}{MF.ND}=3$.Bài 3: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn:$f(f(x)-y^2)=f(x^2)+y^2f(y)-2f(xy)\forall x,y\in \mathbb{R}$.Bài 4: Một bảng ô vuông $ABCD$ kích thước $2018x2018$ gồm $2018^2$ ô vuông đơn vị, mỗi ô vuông đơn vị được điền bởi một trong ba số $-1,0,1$. Một cách điền số được gọi là đối xứng nếu mỗi ô có tâm trên đường chéo $AC$ được điển số $-1$ và mỗi cặp ô đối xứng  qua $AC$ được điền cùng một số $0$ hoặc $1$. Chứng minh rằng với mỗi cách điền số đối xứng bất kì, luôn tồn tại hai hàng có các số trong mỗi ô vuông đơn vị lần lượt theo thứ tự từ trái sang phải là $a_1,a_2,...,a_{2018}$ ở hàng thứ nhất, $b_1,b_2,...,b_{2018}$ ở hàng thứ hai sao cho $S=a_1b_1+a_2b_2+...+a_{2018}b_{2018}$ là một số chẵn. Bài 5: Chứng minh rằng:a) Tồn tại $2018$ số nguyên dương liên tiếp là hợp số.b) Tồn tại $2018$ số nguyên...

  2386 Lượt xem · 13 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi HocLop )


Bài toán trong tuần - PSW

Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ hệ số nguyên thoả mãn nếu $a,b$ là các số tự nhiên thoả mãn $a+b$ chính phương thì $P(a)+P(b)$ cũng là số chính phương.

>>Tham gia giải bài toán này <<

Những bài toán đã qua


Mỗi tuần 1 bài toán hình học

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ và $M,N$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $M$ nằm giữa $N,B$.Lấy $P,Q$ trên $AM,AN$ để $BP,CQ$ cùng vuông góc với $BC$. $K,J$ là tâm ngoại tiếp $(APQ),(AMN)$. $L$ là hình chiếu của $K$ lên $AJ$. Chứng minh $\frac{AJ}{AL}=\frac{MN}{BC}$
Bài 2: Cho tam giác $ABC$ và $l$ là 1 đường thẳng bất kì. $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C$ lên $l$.$X,Y,Z$ lần lượt chia $AD,BE,CF$ theo cùng $1$ tỉ số $k$. Các đường lần lượt qua $X,Y,Z$ và vuông góc $BC,CA,AB$ đồng quy tại $K$. Chứng minh $(KAX),(KBY),(KCZ)$ đồng trục và trục đẳng phương của chúng đi qua điểm cố định khi $k$ thay đổi. Hình vẽ


Tham gia giải bài toán này

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


  • 610236 Bài viết
  • 100422 Thành viên
  • HLinh95 Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

337 người đang truy cập (trong 20 phút trước)

0 thành viên, 336 khách, 1 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS