Đến nội dung


Chuyên mục

 Photo

Đề OLYMPIC GẶP GỠ TOÁN HỌC 2017 KHỐI 12

04-07-2017

Ngày thi: 3/7/2017. Thời gian làm bài: 210 phút.Cho số thực $a$ và dãy số $\left\{ x_n \right\}$ xác định bởi\      a) Chứng minh rằng với $a=0$ thì dãy $\left\{ x_n \right\}$ hội tụ.      b) Tìm số thực $a$ lớn nhất sao cho dãy $\left\{ x_n \right\}$ hội tụ.   Cho hai đa thức $P(x)=x^3-4x^2+39x-46$ và $Q(x)=x^3+3x^2+4x-3$.      a) Chứng minh rằng $P(x)$, $Q(x)$ đều có các nghiệm dương duy nhất, đặt các nghiệm đó lần lượt là $\alpha$, $\beta$.      b) Chứng minh rằng $\left\{ \alpha \right\} > \left\{ \beta \right\} ^2$, trong đó ký hiệu $\left\{ x \right\}$ là phần lẻ của số thực $x$.   Cho đường tròn $(O)$ và dây cung $BC$ (khác đường kính) cố định. Điểm $A$ di chuyển trên cung lớn $BC$. Lấy điểm $S$ đối xứng với $O$ qua $BC$. Lấy điểm $T$ trên $OS$ sao cho $AT$, $AS$ đối xứng với nhau qua phân giác góc $BAC$.      a) Chứng minh rằng $T$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OBC$.      b) $TB$, $TC$ cắt $(O)$ ở các điểm thứ hai $E$, $F$ tương ứng. $AE$, $AF$ lần lượt cắt $BC$ ở $M$, $N$. $SM$ cắt tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ ở $X$, $SN$ cắt tiếp tuyến của $B$ tại $B$ ở $Y$. Chứng minh $AX$, $AY$ đối xứng với nhau qua phân giác góc $BAC$.   Có một nhóm $n \quad (n\geqslant 4)$ người thoả mãn điều kiện i) $2$ người quen nhau thì không có người quen chung. ii) $2$ người không quen nhau thì có đúng $2$ người quen chung.      a)...

  1708 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi truongkontum )

  2155 Lượt xem · 22 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi lamNMP01 )

 Photo

Đề thi OLYMPIC GẶP GỠ TOÁN HỌC 2017 KHỐI 10

03-07-2017

Nguồn : Thầy Trần Nam Dũng. Cuộc thi tại trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp.

  2054 Lượt xem · 8 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi PhamQuocSang )

 Photo

USA TSTST 2017

03-07-2017

$$ \huge \text{USA TSTST 2017} $$ Ngày thứ nhất Bài 1. Cho tam giác $\displaystyle ABC$ nội tiếp đường tròn $\displaystyle \Gamma$ có tâm $\displaystyle O$, và trực tâm $\displaystyle H$. Giả sử $\displaystyle AB\neq AC$ và $\displaystyle \angle A \neq 90^{\circ}$. Gọi $\displaystyle M$ và $\displaystyle N$ lần lượt là trung điểm của $\displaystyle AB$ và $\displaystyle AC$, và $\displaystyle E$ và $\displaystyle F$ lần lượt là chân các đường cao hạ từ $\displaystyle B$ và $\displaystyle C$ của tam giác $\displaystyle ABC$. Gọi $\displaystyle P$ là giao điểm của $\displaystyle MN$ với tiếp tuyến của $\displaystyle \Gamma $ tại $\displaystyle A$. Gọi $\displaystyle Q$ là giao điểm thứ hai của $\displaystyle \Gamma$ với $\displaystyle (AEF)$. Gọi $\displaystyle R$ là giao điểm của $\displaystyle AQ$ và $\displaystyle EF$. Chứng minh rằng $\displaystyle PR \perp OH$. Bài 2. Ana và Banana đang chơi một trò như sau: Đầu tiên Ana chọn một từ, là dãy khác rỗng các chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh. Sau đó Banana chọn một số tự nhiên $\displaystyle k$ và đố Ana đưa ra một từ có đúng $\displaystyle k$ dãy con bằng với từ của Ana. Ana thắng nếu có thể đưa ra một từ như thế, nếu không, cô ấy sẽ thua. Từ nào mà khi Ana chọn cô ấy sẽ luôn thắng với mọi cách chọn $\displaystyle k$ của Banana? Bài 3. Xét phương trình $\displaystyle x^2-cx+1 = \dfrac{f(x)}{g(x)}$, ở đây $\displaystyle f$ và $\displaystyle g$ là các đa thức với hệ số thực không âm. Với $\displaystyle c>...

  1978 Lượt xem · 6 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi kimchitwinkle )

 Photo

Tuần 1 tháng 7/2017: Trung điểm của $QR$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

02-07-2017

Như vậy hai bài toán Tuần 4 tháng 6/2017 đã được đưa lời giải tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Trịnh Huy Vũ. Xin trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. $J$ là tâm bàng tiếp gód $A$. $M$ là trung điểm của $BC$. $MJ$ cắt $EF$ tại $P$. $PD$ cắt đường tròn $(BIC)$ tại $Q,R$. Chứng minh rằng trung điểm của $QR$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Bài 2. (Trịnh Huy Vũ) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có điểm Fermat là $F$. $FA,FB,FC$ cắt $(O)$ lần lượt tại $X,Y,Z$ khác $A,B,C$. Chứng minh rằng đường thẳng $OF$ chia đôi đoạn nối trực tâm của hai tam giác $ABC$ và $XYZ$.   

  642 Lượt xem · 5 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Donald Trump )

 Photo

Tuần 4 tháng 6/2017: Chứng minh rằng đường thẳng $AP$ luôn đi qua điểm cố định khi $A$ di chuyển.

25-06-2017

Như vậy lời giải bài Tuần 3 tháng 6/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và bạn Nguyễn Đức Bảo. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp trong đường tròn $(O)$ cố định với $B,C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. Các đường cao qua $B,C$ của tam giác $ABC$ cắt $(O)$ tại $M,N$ khác $B,C$. Gọi $K,L$ lần lượt là tâm ngoại tiếp tam giác $OCM, OBN$. $BK$ cắt $CL$ tại $P$. Chứng minh rằng đường thẳng $AP$ luôn đi qua điểm cố định khi $A$ di chuyển.   Bài 2. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với hai điểm Brocard là $\Omega_1$ và $\Omega_2$. $\Omega_1A, \Omega_1B, \Omega_1C$ cắt $(O)$ tại $X,Y,Z$ khác $A,B,C$. $\Omega_1\Omega_2$ cắt các đường tròn $(\Omega_1BC)$ và $(\Omega_1YZ)$ tại $M$ và $N$ khác $\Omega_1$. $AN$ và $XM$ cắt đường tròn $(O)$ tại $P$ và $Q$ khác $D,X$. Chứng minh rằng $PQ$ đi qua $\Omega_2$. 

  805 Lượt xem · 7 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi dangkhuong )

 Photo

Tuần 3 tháng 6/2017: Chứng minh rằng $\angle ADO= \angle OAG$.

18-06-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 2 tháng 6/2017 đã được đưa tại đây kèm theo là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và các anh Ngô Quang Dương, Trần Quang Huy. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. (Trần Quang Hùng) Cho tam giác $ABC$ có các điểm $E,F$ lần lượt nằm trên các cạnh $CA,AB$. $O,K$ lần lượt là tâm ngoại tiếp các tam giác $ABC,AEF$. $AK$ cắt $BC$ tại $L$ và cắt đường tròn $(KEF)$ tại $J$ khác $K$. $EF$ cắt $BC$ tại $D$. $OD$ cắt đường tròn $(DLJ)$ tại $G$ khác $D$. Chứng minh rằng $\angle ADO= \angle OAG$. Bài 2. (Ngô Quang Dương, Trần Quang Huy) Cho tam giác $BC$ với $P,Q$ là hai điểm đẳng giác. $PA$ cắt đường tròn $(PBC)$ tại $X$ khác $P$. $QA$ cắt đường tròn $(QBC)$ tại $Y$ khác $Q$. Chứng minh rằng $QX,PY,BC$ đồng quy tại $D$ và $AD$ chia đôi $PQ$. 

  795 Lượt xem · 8 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi manhtuan00 )

 Photo

Tuần 2 tháng 6/2017: Chứng minh rằng $UV \perp AD$.

11-06-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 1 tháng 6/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và bạn Nguyễn Hoàng Nam. Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Đường tròn $(K)$ tiếp xúc $CA,AB$ và tiếp xúc trong $(O)$. Trung trực $CA,AB$ cắt đường thẳng qua $A$ vuông góc $AD$ tại $E,F$. $J$ là trung điểm $AK$. $JE,JF$ cắt trung trực $AD$ tại $M,N$. $P,Q$ là đối xứng của $D$ qua $KM,KN$. Trên $OF,OE$ lần lượt lấy $U,V$ sao cho $MU \perp AP, NV \perp AQ$. Chứng minh rằng $UV \perp AD$.   Bài 2. Cho tam giác $ABC$ với $P,Q$ là hai điểm đẳng giác trong tam giác. Giao điểm $AP,CQ$ với $(ABC)$ lần lượt là $D,E$. Giao điểm của $DE$ và $BQ$ là $F$. Trung trực của $AB$ cắt $PQ$ tại $T$. Giao điểm của $TE$ và $AB$ là $G$. Chứng minh rằng bốn điểm $B,E,F,G$ cùng thuộc một đường tròn.

  907 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi manhtuan00 )

 Photo

Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên năm học 2017-2018

03-06-2017

Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên năm học 2017-2018 $\boxed{1}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương $\boxed{2}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Sư Phạm - Hà Nội (vòng 1 + vòng 2) $\boxed{3}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình $\boxed{4}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bạc Liêu $\boxed{5}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận (Hệ số 1) $\boxed{6}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận (Hệ số 2) $\boxed{7}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Khánh Hòa $\boxed{8}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên PTNK - ĐHQG TP HCM (vòng 1) $\boxed{9}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên PTNK - ĐHQG TP HCM (vòng 2) $\boxed{10}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hưng Yên $\boxed{11}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định (vòng 1) $\boxed{12}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định (vòng 2) $\boxed{13}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bà Rịa Vũng Tàu (vòng 1) $\boxed{14}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bà Rịa Vũng Tàu (vòng 2) $\boxed{15}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Tây Ninh $\boxed{16}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Thành Phố Hồ Chí Minh $\boxed{17}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa $\boxed{18}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Ninh Bình $\boxed{19}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bình Phước $\boxed{20}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT c...

  18906 Lượt xem · 1 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi The Flash )

 Photo

Đề thi IRAN TST 2017 - Phần 3

29-05-2017

\[\textbf{IRAN TST 2017}\]  $\text{Ngày thứ nhất}$ Bài Toán 1. Cho số nguyên $n>1$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $n-1 \ge m \ge \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor$ sao cho phương trình sau có nghiệm nguyên thỏa mãn $a_m>0:$$\displaystyle\frac{a_{m}}{m+1}+\frac{a_{m+1}}{m+2}+ \cdots + \frac{a_{n-1}}{n}=\frac{1}{\textrm{lcm}\left ( 1,2, \cdots , n \right )}.$Bài Toán 2. Cho $P$ là một điểm nằm trong tứ giác $ABCD$ sao cho$\angle BPC=2\angle BAC  , \angle PCA = \angle PAD  , \angle PDA=\angle PAC.$Chứng minh rằng $\angle PBD= \left | \angle BCA - \angle PCA \right |.$Bài Toán 3. Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb {R}^+ \times \mathbb {R}^+ \to \mathbb {R}^+$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau với mỗi ba số thực dương $x,y,z$.1) $f\left ( f(x,y),z \right )=x^2y^2f(x,z).$2) $f\left ( x,1+f(x,y) \right ) \ge x^2 + xyf(x,x).$ $\text{Ngày thứ hai}$ Bài Toán 4. Cho $6$ điểm nằm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Biết rằng trong $4$ điểm bất kỳ trong các điểm đã cho, tồn tại một điểm có phương tích đối với đường tròn đi qua ba điểm còn lại bằng một hằng số $k$. Chứng minh rằng cả $6$ điểm đã cho cùng nằm trên một đường tròn.Bài Toán 5. Cho $\left \{ c_i \right \}_{i=0}^{\infty}$ là một dãy các số thực không âm thỏa mãn $c_{2017}>0$. Xét dãy đa thức $P_n(x)$ xác định bởi$P_{-1}(x)=0 \ , \ P_0(x)=1 \ , \ P_{n+1}(x)=xP_n(x)+c_nP_{...

  926 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi manhtuan00 )


Bài toán trong tuần - PSW

Cho $n$ là số nguyên dương lẻ và $u$ là một ước nguyên dương lẻ của $3^n+1$
Chứng minh $u-1$ chia hết cho $3$

>>Tham gia giải bài toán này <<

Những bài toán đã qua


Mỗi tuần 1 bài toán hình học

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ và $M,N$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $M$ nằm giữa $N,B$.Lấy $P,Q$ trên $AM,AN$ để $BP,CQ$ cùng vuông góc với $BC$. $K,J$ là tâm ngoại tiếp $(APQ),(AMN)$. $L$ là hình chiếu của $K$ lên $AJ$. Chứng minh $\frac{AJ}{AL}=\frac{MN}{BC}$
Bài 2: Cho tam giác $ABC$ và $l$ là 1 đường thẳng bất kì. $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C$ lên $l$.$X,Y,Z$ lần lượt chia $AD,BE,CF$ theo cùng $1$ tỉ số $k$. Các đường lần lượt qua $X,Y,Z$ và vuông góc $BC,CA,AB$ đồng quy tại $K$. Chứng minh $(KAX),(KBY),(KCZ)$ đồng trục và trục đẳng phương của chúng đi qua điểm cố định khi $k$ thay đổi. Hình vẽ


Tham gia giải bài toán này

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


  • 586625 Bài viết
  • 95412 Thành viên
  • hoazozo Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS