Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Chuyên mục

 Photo

Thể lệ Bài toán trong tuần - Problem Set of Week (PSW)

27-08-2017

Problem Set of Week (PSW) là một "gameshow" toán học của VMF. Trước đây, do hạn chế về nguồn nhân lực làm trọng tài nên công tác chấm điểm, khen thưởng của PSW tạm thời bị đình trệ. Hiện nay, do BQT đã tìm được tổ trọng tài uy tín nên chúng ta sẽ mở lại thể lệ trước đây. I - Thể lệ 1) Mỗi tuần BTC chọn ngẫu nhiên đề bài (có thể là 1 bài tồn đọng lâu trong diễn đàn hoặc do BTC đề xuất). Đề bài đảm bảo nguyên tắc luân phiên THCS, THPT, Olympic và không trùng lặp chủ đề giữa 2 bài liên tiếp; đề bài thuộc toán cao cấp cũng xuất hiện với tần suất 1 lần/3 tháng. Đề bài không khó, không lạ, có khi bạn đã gặp ở đâu đó rồi. 2) BTC công bố đề trên thanh block vào sáng thứ Bảy hàng tuần. Trong trường hợp đến hết ngày thứ Tư mà vẫn chưa có ai giải thì vào ngày thứ Năm, BTC có quyền đặt hoa hồng hi vọng có tác dụng nhân 3 lần điểm số để thu hút người giải. Sau khi đặt hoa hồng hi vọng 2 ngày mà vẫn không có ai giải được bài toán, BTC sẽ post bài toán khác. Hoa hồng hi vọng có giá trị từ lúc BTC đặt cho đến lúc có người giải đúng bài toán. 3) Lời giải đầu tiên đúng được 10 điểm, nếu có hoa hồng hi vọng thì được 30 điểm. 4) Mỗi mở rộng có giá trị được 5 điểm, mỗi cách giải khác được 5 điểm. Hai loại điểm này không thay đổi khi có hoa hồng hi vọng 5) BTC lập 1 topic ghi điểm 6) Điểm của cá nhân được đem nhân hệ số 1000 và lấy đơn vị đồng để khen thưởng. Khi đủ 100 000 đồng, có thể nhận thưởng bằng chuyển khoản hoặc sách  II - Tham gia 1) Bạn không...

  24560 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Kết quả IMO 2017

22-07-2017

Và cuối cùng chúng ta đã có kết quả IMO 2017. Chung cuộc đoàn Việt Nam đứng thứ 3 chỉ đứng sau đoàn Hàn Quốc(1) và đoàn Trung Quốc(2). Đây là lần thứ ba đoàn Việt Nam ở vị trí thứ ba (IMO 1999 và IMO 2007). Đoàn chúng ta có 4 vàng 1 bạc 1 đồng. Trong đó ang Hoàng Hữu Quốc Huy đạt 35 điểm- là điểm cao nhất IMO 2017 cùng với 2 bạn nữa đến từ Iran và Nhật Bản. Điểm cut off huy chương như sau: - Cut off HCV: 25. - Cut off HCB: 19. - Cut off HCĐ: 16.Theo đó, kết quả của các hs VN như sau: 1. Hoàng Hữu Quốc Huy (THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa - Vũng Tàu; 35 điểm): HCV. 2. Lê Quang Dũng (THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hoá; 28 điểm): HCV. 3. Nguyễn Cảnh Hoàng (THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An; 28 điểm): HCV. 4. Phan Nhật Duy (THPT chuyên Hà Tĩnh, Hà Tĩnh; 25 điểm): HCV. 5. Phạm Nam Khánh (THPT chuyên Hà Nội - Amsterđam, Hà Nội; 21 điểm): HCB. 6. Đỗ Văn Quyết (THPT chuyên Vĩnh Phúc, Vĩnh Phúc; 18 điểm): HCĐ. Mình được biết là anh Cảnh Hoàng là 1VMFer. Nick tên là canhhoang30011999  Nguồn: +thầy Nguyễn Khắc Minh +https://www.imo-offi....aspx?year=2017

  10356 Lượt xem · 8 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi quanghieuvo )

 Photo

58th IMO 2017

19-07-2017

Kỳ thi Olympic Toán Quốc Tế lần thứ 58Brazil, 2017Ngày thi thứ nhất (18/07/2017)  Bài 1. Với mỗi số nguyên bất kỳ $a_0>1$, xét dãy số $a_0, a_1, a_2, \dots$ xác định bởi:$a_{n+1}=\sqrt{a_n}$ nếu $\sqrt{a_n}$ là số nguyên,$a_{n+1}=a_n+3$ trong trường hợp ngược lại,với mỗi số nguyên $n\geq 0$. Hãy xác định tất cả các số $a_0$ sao cho tồn tại số $A$ mà $a_n=A$ với vô hạn số $n$. Bài 2. Kí hiệu $\mathbb{R}$ là tập số thực. Hãy tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R}$ sao cho với mọi số thực $x$ và $y$,$$f(f(x)f(y)) + f(x+y) = f(xy).$$ Bài 3. Một cô thợ săn và một con thỏ tàng hình chơi trò chơi sau trên mặt phẳng. Điểm xuất phát $A_0$ của con thỏ và điểm xuất phát $B_0$ của cô thợ săn trùng nhau. Sau $n-1$ lượt chơi, con thỏ ở điểm $A_{n-1}$ và cô thợ săn ở điểm $B_{n-1}$. Ở lượt chơi thứ $n$, có ba điều lần lượt xảy ra theo thứ tự dưới đây:(i) Con thỏ di chuyển một cách không quan sát được tới điểm $A_n$ sao cho khoảng cách giữa $A_{n-1}$ và $A_n$ bằng đúng $1$.(ii) Một thiết bị định vị thông báo cho cô thợ săn về một điểm $P_n$, đảm bảo khoảng cách giữa $P_n$ và $A_n$ không lớn hơn $1$.(iii) Cô thợ săn di chuyển một cách quan sát được tới điểm $B_n$ sao cho khoảng cách giữa $B_{n-1}$ và $B_n$ bằng đúng $1$.Hỏi điều sau đây sai hay đúng: cho dù con thỏ có di chuyển như thế nào và các điểm được thiết bị định vị thông báo có là những điểm nào, cô thợ săn luôn có thể chọn cho mình cách di chuyển sao cho sau $10^9$ lượt ch...

  7133 Lượt xem · 24 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Ngoc Tran YB )

 Photo

Maryam Mirzakhani đã qua đời

15-07-2017

 Nhà toán học thiên tài người Iran Maryam Mirzakhani vừa qua đời bởi ung thư tại một bệnh viện ở Hoa Kỳ . Cơ quan thông tấn xã Mehr của Iran đã phỏng vấn người thân của Mirzakhani xác nhận rằng bà đã mất vào thứ bảy . Firouz Naderi cựu giám đốc cơ quan năng lượng mặt trời của NASA cũng đã thông báo về cái chết của bà trong một bài đăng ở Instagram sớm hơn trong cùng ngày.Mirzakhani gần đây đã được đưa đến bệnh viện vì tình trạng sức khỏe của bà trở nên trầm trọng hơn do ung thư ngực . Các tế bào ung thư đã lan rộng ra xương tủy của bà . Bà đã chiến đấu với căn bệnh này trong nhiều năm liền . Vào năm $2014$ , bà đã trở thành người phụ nữ đầu tiên đạt huy chương Fields , một giải thưởng cao quý của toán học . Bà giảng dạy tại đại học Stanford và cũng là người phụ nữ đầu tiên được bầu vào Học viên khoa học quốc gia Hoa Kỳ ( NAS ) vào tháng $5$ năm $2016$ do thành tích xuất sắc và tiếp tục nhận được các thành quả trong nghiên cứu ban đầu của bà . Mirzakhani sinh ra ở Tehran năm $1977$ và lớn lên ở cộng hòa Hồi giáo . Bà từng đạt hai huy chương vàng Olympic toán quốc tế vào năm $1994$ và $1995$ , trong đó bà đạt $42$ điểm tuyệt đối ở năm $1995$ . Sau đó bà lấy bằng cử nhân của đại học Công Nghệ Sharif vào năm $1999$ và tiếp tục con đường của mình ở Hoa Kỳ , nơi bà lấy bằng tiến sĩ ở đại học Havard năm $2004$ và trở thành giáo sư ở Stanford khi $31$ tuổi . Trong một thông điệp , tổng thống Iran Hassan Rouhani lấy làm thương tiếc về sự ra đi của bà...

  15854 Lượt xem · 7 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi huykietbs )

 Photo

Định lý Cân bằng Nash trong lý thuyết trò chơi: Ứng dụng Định lý điểm cân bằng

05-07-2017

Gửi bởi namcpnh trong Toán ứng dụng
Đây là bài viết báo cáo cuối kì môn Topology của mình về đề tài Định lý Cân bằng Nash trong lý thuyết trò chơi: Ứng dụng Định lý điểm cân bằng. Bài viết phù hợp với những bạn đã nắm chắc về hàm số và các kiến thức về Giải tích cao cấp căn bản. Bài viết còn nhiều phần mình làm chưa kĩ và cũng chưa nhận được phản hồi từ giảng viên của mình nên rất mong nhận được góp ý từ các bạn.

  16299 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi namcpnh )

 Photo

USA TSTST 2017

03-07-2017

$$ \huge \text{USA TSTST 2017} $$ Ngày thứ nhất Bài 1. Cho tam giác $\displaystyle ABC$ nội tiếp đường tròn $\displaystyle \Gamma$ có tâm $\displaystyle O$, và trực tâm $\displaystyle H$. Giả sử $\displaystyle AB\neq AC$ và $\displaystyle \angle A \neq 90^{\circ}$. Gọi $\displaystyle M$ và $\displaystyle N$ lần lượt là trung điểm của $\displaystyle AB$ và $\displaystyle AC$, và $\displaystyle E$ và $\displaystyle F$ lần lượt là chân các đường cao hạ từ $\displaystyle B$ và $\displaystyle C$ của tam giác $\displaystyle ABC$. Gọi $\displaystyle P$ là giao điểm của $\displaystyle MN$ với tiếp tuyến của $\displaystyle \Gamma $ tại $\displaystyle A$. Gọi $\displaystyle Q$ là giao điểm thứ hai của $\displaystyle \Gamma$ với $\displaystyle (AEF)$. Gọi $\displaystyle R$ là giao điểm của $\displaystyle AQ$ và $\displaystyle EF$. Chứng minh rằng $\displaystyle PR \perp OH$. Bài 2. Ana và Banana đang chơi một trò như sau: Đầu tiên Ana chọn một từ, là dãy khác rỗng các chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh. Sau đó Banana chọn một số tự nhiên $\displaystyle k$ và đố Ana đưa ra một từ có đúng $\displaystyle k$ dãy con bằng với từ của Ana. Ana thắng nếu có thể đưa ra một từ như thế, nếu không, cô ấy sẽ thua. Từ nào mà khi Ana chọn cô ấy sẽ luôn thắng với mọi cách chọn $\displaystyle k$ của Banana? Bài 3. Xét phương trình $\displaystyle x^2-cx+1 = \dfrac{f(x)}{g(x)}$, ở đây $\displaystyle f$ và $\displaystyle g$ là các đa thức với hệ số thực không âm. Với $\displaystyle c>...

  2206 Lượt xem · 6 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi kimchitwinkle )

 Photo

Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên năm học 2017-2018

03-06-2017

Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên năm học 2017-2018 $\boxed{1}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương $\boxed{2}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Sư Phạm - Hà Nội (vòng 1 + vòng 2) $\boxed{3}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình $\boxed{4}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bạc Liêu $\boxed{5}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận (Hệ số 1) $\boxed{6}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận (Hệ số 2) $\boxed{7}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Khánh Hòa $\boxed{8}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên PTNK - ĐHQG TP HCM (vòng 1) $\boxed{9}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên PTNK - ĐHQG TP HCM (vòng 2) $\boxed{10}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hưng Yên $\boxed{11}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định (vòng 1) $\boxed{12}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định (vòng 2) $\boxed{13}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bà Rịa Vũng Tàu (vòng 1) $\boxed{14}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bà Rịa Vũng Tàu (vòng 2) $\boxed{15}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Tây Ninh $\boxed{16}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Thành Phố Hồ Chí Minh $\boxed{17}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa $\boxed{18}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Ninh Bình $\boxed{19}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bình Phước $\boxed{20}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT c...

  32048 Lượt xem · 1 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi The Flash )

 Photo

Đề thi IRAN TST 2017 - Phần 3

29-05-2017

\[\textbf{IRAN TST 2017}\]  $\text{Ngày thứ nhất}$ Bài Toán 1. Cho số nguyên $n>1$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $n-1 \ge m \ge \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor$ sao cho phương trình sau có nghiệm nguyên thỏa mãn $a_m>0:$$\displaystyle\frac{a_{m}}{m+1}+\frac{a_{m+1}}{m+2}+ \cdots + \frac{a_{n-1}}{n}=\frac{1}{\textrm{lcm}\left ( 1,2, \cdots , n \right )}.$Bài Toán 2. Cho $P$ là một điểm nằm trong tứ giác $ABCD$ sao cho$\angle BPC=2\angle BAC  , \angle PCA = \angle PAD  , \angle PDA=\angle PAC.$Chứng minh rằng $\angle PBD= \left | \angle BCA - \angle PCA \right |.$Bài Toán 3. Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb {R}^+ \times \mathbb {R}^+ \to \mathbb {R}^+$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau với mỗi ba số thực dương $x,y,z$.1) $f\left ( f(x,y),z \right )=x^2y^2f(x,z).$2) $f\left ( x,1+f(x,y) \right ) \ge x^2 + xyf(x,x).$ $\text{Ngày thứ hai}$ Bài Toán 4. Cho $6$ điểm nằm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Biết rằng trong $4$ điểm bất kỳ trong các điểm đã cho, tồn tại một điểm có phương tích đối với đường tròn đi qua ba điểm còn lại bằng một hằng số $k$. Chứng minh rằng cả $6$ điểm đã cho cùng nằm trên một đường tròn.Bài Toán 5. Cho $\left \{ c_i \right \}_{i=0}^{\infty}$ là một dãy các số thực không âm thỏa mãn $c_{2017}>0$. Xét dãy đa thức $P_n(x)$ xác định bởi$P_{-1}(x)=0 \ , \ P_0(x)=1 \ , \ P_{n+1}(x)=xP_n(x)+c_nP_{...

  1060 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi manhtuan00 )

 Photo

Đề thi Olympic chuyên KHTN 2017

06-05-2017

$\text{TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN}$$\textbf{TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN}$ \[\textbf{ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN 2017}\]Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề $\text{Ngày thi thứ nhất}$ Câu 1. Cho dãy số $(a_n)$ xác định bởi $a_1=2017$ và\ với mọi số nguyên dương $n \ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ để $a_n - 2$ chia hết cho $5^{2017}$Câu 2. Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ với hệ số thực sao cho\ với mọi bộ số $(a,b,c)$ thỏa mãn $ab+bc+ca+1=0$Câu 3. Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại các điểm $D,E,F$. Trên đường thẳng $EF$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $CM \parallel BN \parallel DA$. $DM,DN$ lần lượt cắt đường tròn $(I)$ tại $P,Q$ khác $D$.a) Chứng minh rằng $BP,CQ,AD$ đồng quy tại điểm $J$b) Gọi $X$ là trung điểm $PQ$. Chứng minh rằng $JX$ đi qua trung điểm $MN$.Câu 4. Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng\[ \left( \frac{2+a}{1+a+b} \right)^2 + ca \left( \frac{2+b}{1+b+c} \right)^2+ a \left( \frac{2+c}{1+c+a} \right)^2 \le 1+a+ca \] $\text{Ngày thi thứ hai}$ Câu 5. Tìm tất cả các bộ số nguyên không âm $(m,n,k)$ thỏa mãn\ Câu 6. Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, nội tiếp trong đường tròn $(O)$, $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. $AI$ cắt $BC$ tại $D$ và cắt $(O)$ tại $K$ khác $A$. $P$ là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $BIC$ và nằm trong tam giác $ABC$. $PK$...

  8157 Lượt xem · 56 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Uchiha sisui )

  12171 Lượt xem · 12 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi quanghung86 )


Bài toán trong tuần - PSW

Cho tam giác ABC . M bất kì trong tam giác . CMR : $$a.MB.MC+b.MC.MA+c.MA.MB \geq abc $$

>>Tham gia giải bài toán này <<

Những bài toán đã qua


Mỗi tuần 1 bài toán hình học

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ và $M,N$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $M$ nằm giữa $N,B$.Lấy $P,Q$ trên $AM,AN$ để $BP,CQ$ cùng vuông góc với $BC$. $K,J$ là tâm ngoại tiếp $(APQ),(AMN)$. $L$ là hình chiếu của $K$ lên $AJ$. Chứng minh $\frac{AJ}{AL}=\frac{MN}{BC}$
Bài 2: Cho tam giác $ABC$ và $l$ là 1 đường thẳng bất kì. $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C$ lên $l$.$X,Y,Z$ lần lượt chia $AD,BE,CF$ theo cùng $1$ tỉ số $k$. Các đường lần lượt qua $X,Y,Z$ và vuông góc $BC,CA,AB$ đồng quy tại $K$. Chứng minh $(KAX),(KBY),(KCZ)$ đồng trục và trục đẳng phương của chúng đi qua điểm cố định khi $k$ thay đổi. Hình vẽ


Tham gia giải bài toán này

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


  • 593717 Bài viết
  • 97261 Thành viên
  • anhanh063 Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

1253 người đang truy cập (trong 20 phút trước)

0 thành viên, 1253 khách, 0 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS