Hello everyone! I'm TEA COFFEE. Gần 2 tháng nữa, các bạn học sinh lớp 9 chúng ta yêu toán sẽ tham gia kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên môn toán. Đề thi xác định sẽ rất hóc búa và khó nên việc chuẩn bị kỹ càng là rất cần thiết. Với lý do đó, mình quyết định lập TOPIC này dưới sự giúp đỡ của ĐHV THCS MoMo123. Rất mong các bạn giúp đỡ, ủng hộ TOPIC bằng cách trả lời tích cực, không spam, đóng góp các bài số học hay... Một điều cần nói nữa là, tài liệu về số học ngày nay rất tràn lan nên việc các bài toán trên TOPIC đã được đăng ở đâu đó là điều không thể tránh khỏi. Do đó, khi gặp những bài toán như vậy mong các bạn trình bày (gõ LATEX) cụ thể thay vì dẫn link. Đặc biệt chúng ta NÊN có bài hay thì góp cho nhau TRÁNH giấu bài. Một lần nữa mong các bạn ủng hộ TOPIC của mình. Các góp ý có thể inbox tin nhắn với mình thay vì spam trong TOPIC.Chúc các HS khối 9 chúng ta có một mùa tuyển sinh thành công, đại thành công!                                                                                                                                                      Chân thành!P/S:Có ai thấy văn v...

Đề thi ở mục đính kèm Mọi người cho ý kiến với ạ! ))))))

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA DỰ THI IMO 2018 Ngày thi thứ nhất (30/3/2018)Thời gian làm bài là $4\tfrac{1}{2}$ giờ Bài toán 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân có $D,E,F$ lần lượt là trung điểm $BC,CA,AB.$ Gọi $(O),({O}')$ lần lượt là tâm ngoại tiếp và tâm Euler của tam giác. Xét điểm $P$ bên trong tam giác $DEF$ và $DP,EP,FP$ cắt lại $({O}')$ lần lượt tại ${D}',{E}',{F}'$. Gọi ${A}'$ là điểm đối xứng với $A$ qua ${D}'.$ Xác định tương tự với ${B}',{C}'.$ a) Nếu $PO=P{O}'$, chứng minh rằng $({A}'{B}'{C}')$ đi qua $O.$ b) Lấy $X$ đối xứng với ${A}'$ qua đường thẳng $OD.$ Xác định tương tự với $Y,Z.$ Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ và $XH,YH,ZH$ cắt $BC,CA,AB$ theo thứ tự tại $M,N,K.$ Chứng minh rằng $M,N,K$ thẳng hàng. Bài toán 2. Với $m$ là số nguyên dương, xét bảng ô vuông $m\times 2018$ gồm $m$ hàng, $2018$ cột mà trong đó có một vài ô trống, còn một vài ô được đánh số $0$ hoặc $1.$ Bảng được gọi là “đầy đủ” nếu với bất kỳ chuỗi nhị phân $S$ có $2018$ ký tự nào, ta đều có thể chọn ra một hàng nào đó của bảng rồi điền thêm $0,1$ vào đó để $2018$ ký tự của hàng tạo thành chuỗi $S$ (nếu chuỗi $S$ đã có sẵn trên hàng nào đó rồi thì coi như thỏa mãn). Bảng được gọi là “tối giản” nếu nó đầy đủ và nếu ta bỏ đi bất kỳ hàng nào thì nó không còn đầy đủ nữa. a) Cho $k\le 2018,$ chứng minh rằng tồn tại bảng tối giản ${{2}^{k}}\times 2018$ sao cho có đúng $k$ cột có đủ cả $0$ lẫn $1.$ b) Cho bảng tối giản $m\times 2018$ có đú...

Giải Abel $2018$ đã được trao cho nhà Toán học Robert Langlands vì " lý thuyết thống nhất của Toán học "   Bài có một số khó dịch, mọi người thông cảm trước nhé! Vài nhà Toán học được nhớ mãi bởi một định lý, một số khác bởi một giả thuyết. Nhưng Robert Langlands là một nhà Toán học vĩ đại được nhớ đến vì chương trình cùng tên ông, chương trình Langlands. Robert Langlands, $81$ tuổi, đã nhận giải Abel $2018$, một trong các giải thưởng uy tín nhất trong Toán học, vì những cống hiến của ông mà ngày nay được gọi là chương trình Langlands, đó là một dự án tham vọng thường được gọi là một " lý thuyết lớn về sự thống nhất của Toán học ". Giải thưởng được trao bởi viện hàn lâm và khoa học Na Uy, nó trị giá $6$ triệu Na Uy krone ( tương đương $550.000$ euro ). Nó được đánh giá tương đương với giải Nobel của Toán học ( trong Toán học không có giải Nobel ). Tiểu sử của Robert Langlands Vào tháng $1$ năm $1967$, Robert Langlands, một giáo sư liên kết $30$ tuổi tại Princeton, đã viết một bức thư cho nhà Toán học nổi tiếng người Pháp André Weil, $60$ tuổi, để phác thảo một số hiểu biết mới sâu sắc của ông về Toán học. Nguyên văn không dịch như sau: " If you are willing to read it as pure speculation I would appreciate that," he wrote. "If not - I am sure you have a waste basket handy." $17$ trang thư của ông đã giới thiệu về một lý thuyết mà sau đó tạo ra một phương hướng hoàn toàn mới của việc suy nghĩ về Toán học: nó đề ra một liên kết sâu...

1- Đề thi HSG 9 tỉnh Thái Bình năm học 2017-2018 2- Đề thi HSG 9 tỉnh Hưng Yên năm học 2017-2018 3- Đề thi HSG 9 tỉnh Bến Tre năm học 2017-2018 4- Đề thi HSG 9 tỉnh Hải Dương năm học 2017-2018 5- Đề thi HSG 9 tỉnh Quảng Ninh năm học 2017-2018 6- Đề thi HSG 9 tỉnh TP Đà Nẵng năm học 2017-2018 7- Đề thi HSG 9 tỉnh Thanh Hóa năm học 2017-2018 8- Đề thi HSG 9 tỉnh Phú Yên năm học 2017-2018 9- Đề thi HSG 9 tỉnh Hậu Giang năm học 2017-2018 10- Đề thi HSG 9 tỉnh Hà Giang năm học 2017-2018 12- Đề thi HSG 9 tỉnh Sơn La năm học 2017-2018 13- Đề thi HSG 9 tỉnh Tây Ninh năm học 2017-2018 14- Đề thi HSG 9 tỉnh Ninh Bình năm học 2017-2018 15- Đề thi HSG 9 tỉnh Kiên Giang năm học 2017-2018 16- Đề thi HSG 9 tỉnh Nghệ An năm học 2017-2018 17- Đề thi HSG 9 tỉnh Khánh Hòa năm học 2017-2018 18- Đề thi HSG 9 tỉnh Lâm Đồng năm học 2017-2018 19- Đề thi HSG 9 tỉnh Gia Lai năm học 2017-2018 20- Đề thi HSG 9 tỉnh Kon Tum năm học 2017-2018 21- Đề thi HSG 9 tỉnh Nam Định năm học 2017-2018 22- Đề thi HSG 9 tỉnh Bắc Giang năm học 2017-2018 23- Đề thi HSG 9 tỉnh Bắc Ninh năm học 2017-2018 24- Đề thi HSG 9 tỉnh Vĩnh Long năm học 2017-2018 25- Đề thi HSG 9 tỉnh Tuyên Quang năm học 2017-2018 26- Đề thi HSG 9 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2017-2018 27- Đề thi HSG 9 tỉnh Quảng Trị năm học 2017-2018 28- Đề thi HSG 9 tỉnh Bình Định năm học 2017-2018 29- Đề thi HSG 9 tỉnh Quảng Bình năm...

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2018                                                                                                          ĐỀ THI CHÍNH THỨC                             Môn Toán                        Thời gian : 180 phút                         Ngày thi thứ nhất 11/01/2018 Bài 1 (5,0 điểm). Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi $x_1=2$ và $x_{n+1}=\sqrt{x_n+8}-\sqrt{x_n+3}$ với $n\geq 1$. a)Chứng minh dãy số $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. b)Với mỗi số nguyên dương $n,$ chứng minh rằng : $n\leq x_1+x_2+...+x_n\leq n+1$ Bài 2 (5,0 điểm). Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ với $D$ là một điểm trên cạnh $BC$ . Lấy điểm $E$ trên cạnh $AB$ và điểm $F$ trên cạnh $AC$ sao cho $\widehat{DEB}=\widehat{DFC}$. Các đường thẳng DF,DE lần lượt cắt $AB,AC$ tại $M,N$. Gọi $(I_1),(I_2...

Bài 1: Cho $n\ge 2$ là một số nguyên dương và kí hiệu $\sigma (n)$ là tổng các ước của $n$. Chứng minh rằng số nguyên dương nhỏ thứ $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$ luôn không nhỏ hơn $\sigma (n)$, đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 2: Tìm hàm $f: \mathbb{Z}^2 \rightarrow \left[0,1\right]$ sao cho với mọi số nguyên $x;y$:$f(x,y)=\frac{f(x-1;y)+f(x;y-1)}{2}$Bài 3: Tại một buổi ăn tối của 1 trường đại học; có 2017 nhà toán học mà mỗi người được ăn 2 món ăn sao cho không có 2 người nào ăn cả 2 món giống nhau. Giá của một món ăn bằng số nhà toán học ăn nó, và trường đại học này sẽ trả tiền cho mỗi người món ăn ít tiền hơn trong 2 món mà họ ăn. Hỏi tổng số tiền mà trường đại học này phải trả lớn nhất là bao nhiêu? nguồn Aops: https://artofproblemsolving.com/community/c582065_2018_usa_team_selection_test P/s: Có thể mình dịch không chuẩn lắm; dịch sai chỗ nào các bạn ib góp ý; không up lên ở đây

DIỄN ĐÀN TOÁN HỌCVietnam Mathematics Forum------------------- Hà Nội, ngày 26 tháng 12 năm 2017 Gửi toàn thể thành viên Diễn đàn! Bình chọn Thành viên nổi bật của năm là hoạt động thường niên của Diễn đàn. Đây là một hoạt động tri ân có ý nghĩa của BQT cũng như toàn thể Diễn đàn cho các thành viên có nhiều đóng góp cho Diễn đàn. Qua đó, một mặt tạo nên không khí sôi nổi trong hoạt động của Diễn đàn, một mặt tăng cường tinh thần đoàn kết, hiểu biết, tôn trọng lẫn nhau của các thành viên. Các ứng viên đứng đầu sẽ nhận được quà và chứng nhận từ BQT. I. Quyền đề cử, ứng cửMọi thành viên Diễn đàn toán học đều có quyền ứng cử, đề cử (không giới hạn số lượng) thành viên khác đủ tiêu chuẩn vào Danh sách đề cử. II. Tiêu chuẩn:Người được đề cử (hoặc tự ứng cử) Thành viên ấn tượng năm phải có đầy đủ các tiêu chuẩn sau: 1) Không phải là Quản trị Diễn đàn toán học. (Admin không nên tự viết giấy chứng nhận để khen mình).2) Là thành viên đã gia nhập Diễn đàn được tối thiểu 1 năm3) Có nhiều đóng góp cho Diễn đàn trong năm 2017. Cụ thể là có sự nổi bật ở một trong các hoạt động sau:- Dịch bài, đăng bài về ứng dụng toán, tin tức toán học- Tích cực giải bài PSW- Tích cực tham gia Mỗi tuần 1 bài toán hình học- Thảo luận sôi nổi trên nhiều topic của Diễn đàn- Tham gia tích cực công tác điều hành Diễn đàn- Tích cực quảng bá cho Diễn đàn, tương tác tốt với fan- Các thành tích nổi bật khác do thành viên đề xuất. III. Cách đề cử, ứng cửThành viên đề cử, ứng...

Như vậy các lời giải các bài toán Tuần 1 tháng 12/2017 đã được đưa ra tại đây kèm theo đó là các bài toán mới. Lời giải cho các bài toán đề nghị, các phát triển cũng như mọi thảo luận xin gửi về địa chỉ analgeomatica.[a còng]. gmail.com (ở đây [a còng] thay bằng @). Các bạn cũng có thể trao đổi trong topic này. ---------------------------- Lời giới thiệu về chuyên mục Các bài toán hình học hàng tuần ở trên blog Hình học sơ cấp của thầy Trần Quang Hùng: "Đây sẽ là một chuyên mục hàng tuần trên blog "Hình học sơ cấp". Mỗi tuần tôi sẽ đưa lên những lời giải hay cho ít nhất một bài toán được đề nghị ở trong các tuần trước và đồng thời tôi cũng sẽ đề nghị một số bài toán cho tuần sau. Các bài toán hình học được đề nghị có thể do tôi sáng tác, từ các bạn đọc sáng tác gửi tới hoặc được chọn lọc từ các cuộc thi Olympic trên toàn thế giới, tất cả đề bài và lời giải sẽ đều được ghi rõ nguồn gốc. Lời giải cho bài toán đề nghị, các phát triển cũng như mọi thảo luận và trao đổi xin gửi về địa chỉ email [email protected]"

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 5 tháng 11/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là 4 bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng, thầy Nguyễn Tiến Dũng, Ngô Quang Dương và I.Frolov. Xin được trích dẫn lại bài toán:   Bài 1. (Trần Quang Hùng) Cho $ABCDEF$ là lục giác lồi thỏa mãn $AB=CD=EF$ và $BC=DE=FA$ đồng thời $\angle A + \angle B = \angle C + \angle D = \angle E + \angle F$. Chứng minh rằng $\angle B = \angle D = \angle F$.   Bài 2. (Ngô Quang Dương) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $D$ là một điểm nằm trên cạnh $BC$. Một đường tròn tiếp xúc đoạn thẳng $DA, DB$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $F$. Một đường tròn tiếp xúc các đoạn thẳng $DA, DC$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $E$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $IEF$ luôn trực giao với $(O)$ và đi qua một điểm cố định khác [email protected]: anh Hân xem lại hình như bài này ghi thiếu dữ kiện $I$ là tâm nội tiếp. Bài 3. (Nguyễn Minh Hà, trường xuân 2015) Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H$, tâm đường tròn Euler $N$, điểm Lemoine $L$. $AH, BH, CH$ theo thứ tự cắt $BC, CA, AB$ tại $D, E, F$. $X, Y, Z$ theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $HBC, HCA, HAB$. Chứng minh rằng $DX, EY, FZ$ đồng quy tại một điểm thuộc $NL$.   Bài 4. (I.Frolov, Sharygin Olympiad 2017 Final Round) Cho tam giác $ABC$ có đường cao $BE, CF$ và đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(J)$. Hai tiếp tuyến chung trong của các đường tròn $(AEF)$ và $(J)$ cắt $BC$ tại $M, N$. Chứng minh rằng $BM = CN$.