Đề bài:
Cho $\triangle ABC$ vuông đỉnh A. Biết đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD đồng quy tại O.
Chứng minh rằng: $\sin B = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LittleAquarius: 25-06-2013 - 17:23
Tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn trong tam giác vuông có 3 đường đồng quy
Bắt đầu bởi LittleAquarius, 25-06-2013 - 13:36
#1
Đã gửi 25-06-2013 - 13:36
LittleAquarius
-
- Thành viên
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
- marcoreus101 và khgisongsong thích
Toán học hấp dẫn ta
bằng những khó khăn và bằng những hi vọng
(Hin-be)
#2
Đã gửi 13-09-2015 - 18:44
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 Bài viết
Del Name
Đề bài:
Cho $\triangle ABC$ vuông đỉnh A. Biết đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD đồng quy tại O.
Chứng minh rằng: $\sin B = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$
Dùng định lý Ceva ta có : $\frac{AM}{CM}.\frac{BD}{AD}.\frac{CH}{BH}=1\Rightarrow \frac{CH}{BH}=\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC.BH=CH.BC=AC^2\Rightarrow BH=AC$
Đặt $BC=x$
$AC^2=CH.BC=x(x-BH)=x(x-AC)\Leftrightarrow AC^2+AC.x-x^2=0$
$\Leftrightarrow AC=\frac{x(\sqrt{5}-1)}{2}\Rightarrow sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
- caybutbixanh, Tee Tee, nbat1101 và 1 người khác yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
