Đến nội dung


Hình ảnh

Tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn trong tam giác vuông có 3 đường đồng quy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 LittleAquarius

LittleAquarius

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Trưng Vương, Hà Nội
  • Sở thích:Toán, toán và toán ^v^

Đã gửi 25-06-2013 - 13:36

Đề bài:
Cho $\triangle ABC$ vuông đỉnh A. Biết đường cao AH, trung tuyến BM,  phân giác CD đồng quy tại O.
Chứng minh rằng: $\sin B = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LittleAquarius: 25-06-2013 - 17:23

Toán học hấp dẫn ta 
bằng những khó khăn  bằng những hi vọng

                                                                       (Hin-be)

^_^   :icon4:   :biggrin:   :lol: 


#2 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1369 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:♥•.:.ღ ๖ۣۜBờm & L.๖ۣۜCún's House ღ.:.•♥
  • Sở thích:╔♫═╗╔╗ ♥
    ╚╗╔╝║║♫═╦╦╦╔╗
    ╔╝╚╗♫╚╣║║║║╔╣
    ╚═♫╝╚═╩═╩♫╩═╝

Đã gửi 13-09-2015 - 18:44

Đề bài:
Cho $\triangle ABC$ vuông đỉnh A. Biết đường cao AH, trung tuyến BM,  phân giác CD đồng quy tại O.
Chứng minh rằng: $\sin B = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Dùng định lý Ceva ta có : $\frac{AM}{CM}.\frac{BD}{AD}.\frac{CH}{BH}=1\Rightarrow \frac{CH}{BH}=\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC.BH=CH.BC=AC^2\Rightarrow BH=AC$

Đặt $BC=x$

$AC^2=CH.BC=x(x-BH)=x(x-AC)\Leftrightarrow AC^2+AC.x-x^2=0$

$\Leftrightarrow AC=\frac{x(\sqrt{5}-1)}{2}\Rightarrow sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh