Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Hình ảnh

Tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn trong tam giác vuông có 3 đường đồng quy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 LittleAquarius

LittleAquarius

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Trưng Vương, Hà Nội
  • Sở thích:Toán, toán và toán ^v^

Đã gửi 25-06-2013 - 13:36

Đề bài:
Cho $\triangle ABC$ vuông đỉnh A. Biết đường cao AH, trung tuyến BM,  phân giác CD đồng quy tại O.
Chứng minh rằng: $\sin B = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LittleAquarius: 25-06-2013 - 17:23

Toán học hấp dẫn ta 
bằng những khó khăn  bằng những hi vọng

                                                                       (Hin-be)

^_^   :icon4:   :biggrin:   :lol: 


#2 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1368 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:♥•.:.ღ ๖ۣۜBờm & L.๖ۣۜCún's House ღ.:.•♥
  • Sở thích:╔♫═╗╔╗ ♥
    ╚╗╔╝║║♫═╦╦╦╔╗
    ╔╝╚╗♫╚╣║║║║╔╣
    ╚═♫╝╚═╩═╩♫╩═╝

Đã gửi 13-09-2015 - 18:44

Đề bài:
Cho $\triangle ABC$ vuông đỉnh A. Biết đường cao AH, trung tuyến BM,  phân giác CD đồng quy tại O.
Chứng minh rằng: $\sin B = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Dùng định lý Ceva ta có : $\frac{AM}{CM}.\frac{BD}{AD}.\frac{CH}{BH}=1\Rightarrow \frac{CH}{BH}=\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC.BH=CH.BC=AC^2\Rightarrow BH=AC$

Đặt $BC=x$

$AC^2=CH.BC=x(x-BH)=x(x-AC)\Leftrightarrow AC^2+AC.x-x^2=0$

$\Leftrightarrow AC=\frac{x(\sqrt{5}-1)}{2}\Rightarrow sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh