Chủ đề này có 36 trả lời

[lamlopbs]

 

a. Ta có $\angle BCE=\angle BCD+\angle DCE=\angle CDA+\angle CAE$.

 

Và $\angle EDA=90^o-\angle EAD=90^o-(\angle CAD-\angle CAE)=\angle CDA+\angle CAE$.

 

Vậy $\angle BCE=\angle EDA$. Do đó $BDCE$ nội tiếp.

 

b. Gọi $I'$ là giao điểm của $CD$ và $AE$. Ta chứng minh $I'\equiv I$ hay chứng minh $I'C=I'D$.

 

$\triangle I'DA$ vuông tại $D$ có $DE$ là đường cao nên $DI'.DA=DE.I'A\Rightarrow DI'=\dfrac{DE.I'A}{DA}$.

 

Ta có $\angle I'AC=\angle DCE=\angle DBE$. Và $\angle BED=\angle BCD=\angle DCA$.

 

Do đó $\triangle BED\sim \triangle ACI' \Rightarrow \dfrac{CI'}{ED}=\dfrac{AI'}{BD}\Rightarrow CI'=\dfrac{ED.AI'}{BD}=\dfrac{ED.AI'}{AD}$.

 

Vậy $CI'=DI'$, do đó $I'$ là trung điểm $CD$, tức $I' \equiv I$. Vậy $A,E,I$ thẳng hàng.

 

Nếu $CD=2AD$ thì $DI=DA$ nên $\triangle IDA$ vuông cân tại $D$. Do vậy $\angle EDA=45^o$.

 

Suy ra $\angle BCE=\angle EDA=45^o$.

 

c.  

bạn ghi rõ cả lí do vì sao có điều đc suy ra giúp mình với,đọc như này hơi khó hiểu chút

[Katyusha]

bạn ghi rõ cả lí do vì sao có điều đc suy ra giúp mình với,đọc như này hơi khó hiểu chút

Vì $BCED$ nội tiếp nên góc ngoài bằng góc trong đối diện

[thanhhuyen98]

Khi nào Lam Sơn báo điểm thế các bạn

[chetdi]

Khi nào Lam Sơn báo điểm thế các bạn

có thông báo rồi

[chetdi]

gọi vào số 0378011333 phím 2 ................

[chetdi]

tình hình các bác được bao nhiêu điểm

[thanhhuyen98]

eo ơi em trượt rồi môn anh chuyên được có 5.75 thôi toán đươc 7.5 anh 9 văn7.25

[laiducthang98]

Câu 2.2 

Đặt $\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c$ có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b+c=3 & \\ 2ab-c^{2}=9 & \end{matrix}\right.$ giải hệ này ta tìm đc a=b=3,c=-3 rồi thay vào tìm x,y,z 

[NgADg]

$A=\left | 6^{2x}-5^{y}\right |$.

Đặt $2x=k$ thì $k$ chẵn,khi đó ta tìm min của $A=\left | 6^{k}-5^{y}\right |$.

Nếu $k=2$ thì GTNN là $11$ khi $y=2$.

Nếu $k;y>2$.

 

1. Xét $A=6^{k}-5^{y}$.

Dễ thấy ta có $A$ luôn có tận cùng là $1$ nên để giả sử $A$ đạt giá trị nhỏ nhất (nhỏ hơn $11$ ) là $1$.

Xét phương trình : $6^{k}-5^{y}=1$

TH 1: Nếu $y$ là số chẵn thì :$$6^{k}\equiv 0(mod 3);5^{y}\equiv 1(mod 3)\Rightarrow 6^{k}-5^{y}\equiv 2 (mod 3)$$

dẫn đến phương trình trên vô nghiệm.

TH 2:Nếu $y$ là số lẻ thì :$$6^{k}\equiv 0(mod 4);5^{y}\equiv 1(mod 4)\Rightarrow 6^{k}-5^{y}\equiv 3 (mod 4)$$

nên phương trình cũng vô nghiệm .

 

      2.Xét $A=5^{y}-6^{k}$.

Lúc này dễ thấy $A$ có tận cùng là $9$.Lập luận tương tự dẫn đến xét phương trình $5^{y}-6^{k}=9$

Dễ thấy $6^{k}$ chia hết cho $3$ còn $5^{y}$ không chia hết cho $3$ dẫn đến phương trình vô nghiệm.

 

Vậy đến đây ta kết luận GTNN là $11$ khi $x=1;y=2$.

------------------------------------------------

P/S: Hi vọng có lời giải nào hay hơn thế này.

Mình làm cách này xem hay hơn k nhỉ?

Ta có : $A=\left | 36^x-5^y \right | x; y \in N^* \rightarrow 36^x$ có chữ số tận cùng là 6; $5^y$ có chữ số tận cùng là 5

$\Rightarrow \left | 36^x-5^y \right |$ có chữ số tận cùng là 1 nếu $36^x > 5 ^y$ và có chữ số tận cùng là 9 nếu $36^x < 5 ^y$

$$\bullet A=1\rightarrow 36^x-5^y = 1\Leftrightarrow 36^x-1=5^y(*)$$

Do$36^x - 1 \vdots 36 -1 , 36-1 = 35\vdots 7\Rightarrow 36^x -1 \vdots 7$ mà $5^y$ không chia hết cho 7 nên (*) không xảy ra $\rightarrow A \neq 1$

Ta làm tương tự

$$A = 9  nên A khác 9$$

$$ A= 11khi x=1; y=2$$

Vậy Min A là 11 khi x=1 ; y=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 30-06-2013 - 22:43

[etucgnaohtn]

Câu 1: Cho $\large \left ( a-1 \right )$ và $\large \left (1-b\right )$ thỏa mãn phương trình $\large x^{3}+2x-2013=0$. Tính $\large a+b$

Đã hiểu đề 

Cách 1 : Áp dụng công thức Cardano , ta nhận thấy pt trên chỉ có duy nhất 1 nghiệm 

Mà $a-1$ và $1-b$ đều là nghiệm của pt nên phải có $a-1=1-b$ 

$\Rightarrow a+b=2$

Cách 2 :

Vì $a-1$ thoả mãn pt đã cho nên : $(a-1)^3+2(a-1)-2013=0 (1) $

Vì $1-b$ thoả mãn pt đã cho nên :  $(1-b)^3+2(1-b)-2013=0 (2) $

Lấy $(1)-(2)$ ta được :

$(a+b-2)[(a-1+\frac{1-b}{2})^2+\frac{3}{4}(1-b)^2+2]=0$

$\Rightarrow a+b=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 02-07-2013 - 02:13

[BoFaKe]

Mình làm cách này xem hay hơn k nhỉ?

Ta có : $A=\left | 36^x-5^y \right | x; y \in N^* \rightarrow 36^x$ có chữ số tận cùng là 6; $5^y$ có chữ số tận cùng là 5

$\Rightarrow \left | 36^x-5^y \right |$ có chữ số tận cùng là 1 nếu $36^x > 5 ^y$ và có chữ số tận cùng là 9 nếu $36^x < 5 ^y$

$$\bullet A=1\rightarrow 36^x-5^y = 1\Leftrightarrow 36^x-1=5^y(*)$$

Do$36^x - 1 \vdots 36 -1 , 36-1 = 35\vdots 7\Rightarrow 36^x -1 \vdots 7$ mà $5^y$ không chia hết cho 7 nên (*) không xảy ra $\rightarrow A \neq 1$

Ta làm tương tự

$$A = 9  nên A khác 9$$

$$ A= 11khi x=1; y=2$$

Vậy Min A là 11 khi x=1 ; y=2

Cũng giống nhau cả thôi,họa chăng khác cái xét mod với lại rút gọn phần $A=9$

[Supermath98]

 

Bác super xem lại đề câu 1 dùm , giả thiết của bài kiểu gì thế kia , thoả mãn là sao vậy

 

Vào lúc 30 Tháng 6 2013 - 22:16, thanhhuyen98 đã nói:

eo ơi em trượt rồi môn anh chuyên được có 5.75 thôi toán đươc 7.5 anh 9 văn7.25 

Bạn được 7,05 trung bình đấy . Chắc chuyên anh TH lấy điểm cao quá rồi

 

 

đúng mà! Đề nó ghi thế! Cho ai số đó thỏa mãn phương trinh! 

[etucgnaohtn]

Câu 2: 

1.      Giải phương trình: $\large \left ( x-2 \right )\left ( x^{2}+6x-11 \right )^{2}=\left ( 5x^{2}-10x+1 \right )^{2}$

2. Giải hệ phương trình: $\large \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3 & & \\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=9 & & \end{matrix}\right.$

1) $PT\Leftrightarrow (x-3)^5=0$$\Rightarrow x=3$

2) Từ pt đầu suy ra $\frac{1}{z}=3-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$

$\Rightarrow \frac{1}{z^2}=9+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{6}{x}-\frac{6}{y}+\frac{2}{xy}$

$\Rightarrow \frac{2}{xy}-9 =9+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{6}{x}-\frac{6}{y}+\frac{2}{xy}$

$\Rightarrow (\frac{1}{x}-3)^2+(\frac{1}{y}-3)^2=0$

Từ đó suy ra $x=y=\frac{1}{3};z=-\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 02-07-2013 - 00:45

[chetdi]

cho hoi sach lop 10 quyen nao la bo ich

[Supermath98]

Câu 1:

 

Đặt $\large \left\{\begin{matrix} m=a-1 & & \\ n=1-b & & \end{matrix}\right.$

Vì m; n thỏa mãn phương trình nên ta có: $\large m^{3}+2m=n^{3}+2n\Leftrightarrow \left ( m-n \right )\left ( m^{2}+mn+n^{2}+2 \right )=0\Rightarrow m=n\Rightarrow a-1=1-b\Rightarrow a+b=2$

[taideptrai]

Câu 1: Cho $\large \left ( a-1 \right )$ và $\large \left (1-b\right )$ thỏa mãn phương trình $\large x^{3}+2x-2013=0$. Tính $\large a+b$

Câu 2: 

1.      Giải phương trình: $\large \left ( x-2 \right )\left ( x^{2}+6x-11 \right )^{2}=\left ( 5x^{2}-10x+1 \right )^{2}$

2. Giải hệ phương trình: $\large \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3 & & \\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=9 & & \end{matrix}\right.$

Câu 3: Cho x,y là các số tự nhiên khác 0. Tìm GTNN của biểu thức $\large A=\left | 36^{x}-5^{y} \right |$

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại C có CD là đường trung tuyến. Gọi $\large \left ( O_{1};R_{1} \right )$ là đường tròn đường kính AD và $\large \left ( O_{2};R_{2} \right )$ là đường tròn đi qua A và tiếp xúc vứi CD tại C. Gọi E là giáo thứ 2 của hai đường tròn.

 

1. CMR: Tứ giác BDCE nội tiếp

2. Gọi I là trung điểm của CD. CMR: A,E,I thẳng hàng. Tính góc BCE biết CD=2AD

3. Gọi H là giao của $\large O_{1}O_{2}$ với AE. CMR: $\large \frac{ID}{IH}=\frac{O_{1}O_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ và từ đó suy ra E là trong tâm tam giác ACD khi và chỉ khi $\large O_{1}O_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\left ( R_{1}+R_{2} \right )$

Câu 5: Trong mặt phẳng, cho tập hợp P gồm hữu hạn điểm bất kì không cùng nằm trên một đường thẳng. Xét tất cả cáddueoengf thẳng đi qua hai điểm bất kì của P. CMR: Luôn có ít nhất một đường thẳng chỉ đi qua đúng hai điểm của P. 

 

 

Kiểu này thì tạch cmnr!

bài 3 và bài 4c rất dễ

Bài 3:

 

Dễ thấy A tận cùng bằng 1 hoặc 9

mà A NGUYÊN dương.

TH1: A=1 <=> $36^{x}>5^{y}$

$36^{x}$ chia hết cho 4 và $5^{y}$ chia 4 dư 1 nên A chia 4 dư 3   (mâu thuẫn)

 

TH2: A=9<=>$5^{y}>36^{x}$

$5^{y}$ không chia hết cho 3 và $36^{x}$ chia hết cho 3 => A không chia hết cho 3 (mâu thuẫn)

 

TH3 A =11. tồn tại x=1, y=2 thỏa mãn

  

Vậy min A=11<=> x=1, y=2

 

 

làm sao để vẽ được hình nhỉ. Bà con chỉ tôi với!!!! câu 4c dùng toán diện tích là ra. Dễ lắm

 

câu 2a có cách ngắn hơn không???

[Ha Minh Hieu]

Mình xin giải quyết câu cuối:

Giả sử ngược lại => Cứ đường thẳng đia qua 2 điểm thì sẽ đi qua điểm thứ 3

Ta chứng minh khi đó tất cả các điểm dã cho thẳng hàng.

Ta xét tất cả các khoảng cách từ các điểm đến các đường thẳng. Do số điểm là hữu hãn => sẽ tồn tại 1 khoảng cách nhỏ nhất

=> Các khoảng cách này bằng nhau => đpcm