Chủ đề này có 2 trả lời

[ironman]

Giải phương trình:

1) $\sqrt{x+1}= -x^{3}-4x+5$

2)$\sqrt{x+\sqrt{x^{3}-x+1}} - \sqrt{x+1+\sqrt{x^{3}+x+1}} =1$

3)$8x^{3}-36x^{2}+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$

[cobetinhnghic96]

Bài 3

$< > \left ( 2x-3 \right )^{3}+\left ( 2x-3 \right )=3x-5+\sqrt[3]{3x-5}$

Xét hàm số $f\left ( t \right )=t^{3}+t$ với mọi t hàm số luôn đồng biến nên

$2x-3=\sqrt[3]{3x-5}$

Bạn giải tiếp nha

[mystery266]

Giải phương trình:

 

2)$\sqrt{x+\sqrt{x^{3}-x+1}} - \sqrt{x+1+\sqrt{x^{3}+x+1}} =1$

 

Giải

 

Nhân liên hợp cho PT

 

$\Leftrightarrow \sqrt{x^3-x+1}-\sqrt{x^3+x+1}-1=\sqrt{x+\sqrt{x^3-x+1}}+\sqrt{x+1+\sqrt{x^3+x+1}}$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{x^3-x+1}-\sqrt{x^3+x+1}=\sqrt{x+\sqrt{x^3-x+1}}+\sqrt{x+1+\sqrt{x^3+x+1}}+1$

 

Tiếp tục nhân liên hợp cho vế phải

 

$\Rightarrow -2x=(\sqrt{x+\sqrt{x^3-x+1}}+\sqrt{x+1+\sqrt{x^3+x+1}}+1)(\sqrt{x^3-x+1}+\sqrt{x^3+x+1})(*)$

 

Mặc khác bình phương 2 vế phương trình đầu ta có

 

$PT\Leftrightarrow 2x-2\sqrt{(x+\sqrt{x^3-x+1})(x+1+\sqrt{x^3+x+1})}+\sqrt{x^3-x+1}+\sqrt{x^3+x+1}=0$

 

thay (*) vào 

 

$\Leftrightarrow -(\sqrt{x+\sqrt{x^3-x+1}}+\sqrt{x+1+\sqrt{x^3+x+1}}+1)(\sqrt{x^3-x+1}+\sqrt{x^3+x+1})-2\sqrt{(x+\sqrt{x^3-x+1})(x+1+\sqrt{x^3+x+1})}+\sqrt{x^3-x+1}+\sqrt{x^3+x+1}=0$

 

$\Leftrightarrow -(\sqrt{x+\sqrt{x^3-x+1}}+\sqrt{x+1+\sqrt{x^3+x+1}})(\sqrt{x^3-x+1}+\sqrt{x^3+x+1})-2\sqrt{(x+\sqrt{x^3-x+1})(x+1+\sqrt{x^3+x+1})}=0$

 

dễ thấy VT$\leq 0$ nên dấu bằng xảy ra khi

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\sqrt{x^3-x+1}}+\sqrt{x+1+\sqrt{x^3+x+1}})(\sqrt{x^3-x+1}+\sqrt{x^3+x+1})=0\\ \sqrt{(x+\sqrt{x^3-x+1})(x+1+\sqrt{x^3+x+1})}=0 \end{matrix}\right.$

 

ta không thể tìm được nghiệm thỏa hệ trên nên suy ra PT vô nghiệm