Chủ đề này có 1 trả lời

[xuan23]

$\int_{ln2}^{ln5}\frac{e^{x}dx}{(10-e^{x}).\sqrt{e^{x}-1}}$

 

[hoangtrong2305]

$\int_{ln2}^{ln5}\frac{e^{x}dx}{(10-e^{x}).\sqrt{e^{x}-1}}$

$\int_{\ln 2}^{\ln 5}\frac{e^{x}dx}{(10-e^{x}).\sqrt{e^{x}-1}}$

 

Đặt $t=\sqrt{e^{x}-1}\Rightarrow t^{2}=e^{x}\Rightarrow 2t\ dt=e^{x}\ dx$, đổi cận, ta được:

 

$\int_{1}^{2}\frac{2t\ dt}{(10-t^{2}).t}$

 

$=\int_{1}^{2}\frac{2}{10-t^{2}}\ dt$

 

$=\frac{1}{\sqrt{10}}\int_{1}^{2}(\frac{1}{\sqrt{10}-t}+\frac{1}{\sqrt{10}+t})\ dt$

 

$=\frac{1}{\sqrt{10}}\ln(\frac{\sqrt{10}+t}{\sqrt{10}-t})]|_{1}^{2}$

 

$=........................................$