Chủ đề này có 2 trả lời

[elgato02]

$xy''=y'\ln \frac{y'}{x}$

[hoangcuong12a3]

$<=>y''=\frac{y'}{x}ln\frac{y'}{x}$

đặt $\frac{y'}{x}=u(x)$

=>$y'=ux$ => $y''=u+u'x$

pt trở thành : 

$u+u'x=ulnu<=>\frac{u'}{u(lnu-1)}=\frac{1}{x}<=>\frac{du}{u(lnu-1)}=\frac{dx}{x}$ (1)

tích phân 2 vế ta được : 

$ln(lnu-1)=ln[|C|x]$

<=> $lnu-1=|C|x$

Với C>0 thì

$lnu-1=Cx$

thay vào ta được : $ln\frac{y'}{x}-1=Cx<=>y'=xe^{Cx+1}<=>dy=xe^{Cx+1}dx$

tích phân 2 vế ta được 

$y=\frac{1}{C}(xe^{Cx+1}-\frac{1}{C}e^{Cx+1}+C_{1})$

Với $C=0$

(1) <=>$ln(lnu-1)=lnx<=>lnu-1=x<=>u=e^{x+1}<=>y'=xe^{x+1}<=>y=e^{x+1}(x-1)+C_{2}$

Chúc bạn học tốt!

[elgato02]

Bạn ơi cho mình hỏi tại sao mình lại phải chia ra là C>0 và C=0, mình có cần thêm trường hợp là C<0 hay không? tks bạn.

 

$<=>y''=\frac{y'}{x}ln\frac{y'}{x}$

đặt $\frac{y'}{x}=u(x)$

=>$y'=ux$ => $y''=u+u'x$

pt trở thành : 

$u+u'x=ulnu<=>\frac{u'}{u(lnu-1)}=\frac{1}{x}<=>\frac{du}{u(lnu-1)}=\frac{dx}{x}$ (1)

tích phân 2 vế ta được : 

$ln(lnu-1)=ln[|C|x]$

<=> $lnu-1=|C|x$

Với C>0 thì

$lnu-1=Cx$

thay vào ta được : $ln\frac{y'}{x}-1=Cx<=>y'=xe^{Cx+1}<=>dy=xe^{Cx+1}dx$

tích phân 2 vế ta được 

$y=\frac{1}{C}(xe^{Cx+1}-\frac{1}{C}e^{Cx+1}+C_{1})$

Với $C=0$

(1) <=>$ln(lnu-1)=lnx<=>lnu-1=x<=>u=e^{x+1}<=>y'=xe^{x+1}<=>y=e^{x+1}(x-1)+C_{2}$

Chúc bạn học tốt!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi elgato02: 29-06-2013 - 20:28