Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyến sinh vào THPT chuyên Phan Bội Châu năm học 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 20 trả lời

#1 Strygwyr

Strygwyr

    Sk8er-boi

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSPHN
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 26-06-2013 - 12:09

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN                     ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

                                                       TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

                                                                            NĂM HỌC 2013-2014

Môn thi : TOÁN 

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (7 điểm)

a. Giải phương trình $(\sqrt{2x+3}+2)(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1})=5$

b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}y+2y=3\\ y^{3}(3x-2)=1 \end{matrix}\right.$

 

Câu 2 (2 điểm)

     Cho hai số nguyên $x$,$y$. Chứng minh rằng $(x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+y^{4}+2$ không thể là một số chính phương.

 

Câu 3 (2 điểm)

      Cho các số thực $a$,$b$,$c$ thoả mãn $a\geq 0$,$b\geq 0$, $c\geq 1$ và $a+b+c=2$.

Tìm GTLN của $T=(6-a^{2}-b^{2}-c^{2})(2-abc)$

 

Câu 4 (7 điểm)

     Cho đường tròn ($O$) đường kính $BC$. Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $A$ khác $B$. Kẻ các tiếp tuyến $AD$,$AE$ của ($O$) ($D$,$E$ là các tiếp điểm). Kẻ $DH$ vuông góc với $EC$ tại $H$. Gọi $K$ là trung điểm của $DH$, $I$ là giao điểm của $AC$ và $DE$. $CK$ cắt ($O$) tại $Q$ khác $C$, $AQ$ cắt ($O$) tại $M$ khác $Q$. Chứng minh rằng

a. $AB.CI=AC.BI$

b. $QD$ vuông góc với $QI$

c. $DM$ song song với $OC$

 

Câu 5 (2 điểm)

     Trong mặt phẳng cho $7$ điểm (không có $3$ điểm nào thẳng hàng). Gọi $h$ là độ dài lớn nhất trong các đoạn thẳng nối $2$ trong $7$ điểm đã cho. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất $1$ tam giác có các đỉnh là $3$ trong số $7$ điểm đã cho thoả mãn diện tích nhỏ hơn $\frac{h^{2}(4\pi -3\sqrt{3})}{24}$

---------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------

Họ và tên thí sinh : .......................... Số báo danh : ...............................

p/s : làm hết  :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 28-06-2013 - 06:05

"Nothing is impossible"

(Napoleon Bonaparte)


#2 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 26-06-2013 - 12:31

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN                                               ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

                                                                                                     TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

                                                                                                                      NĂM HỌC 2013-2014

Môn thi : TOÁN 

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (7 điểm)

a. Giải phương trình $(\sqrt{2x+3}+2)(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1})=5$

b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}y+2y=3\\ y^{3}(3x-2)=1 \end{matrix}\right.$

Câu 2 (2 điểm)

     Cho hai số nguyên $x$,$y$. Chứng minh rằng $(x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+y^{4}+2$ không thể là một số chính phương.

Câu 3 (2 điểm)

     Cho các số thực $a$,$b$,$c$ thoả mãn $a\geq 0$,$b\geq 0$, $c\geq 1$ và $a+b+c=2$. Tìm GTLN của $T=(6-a^{2}-b^{2}-c^{2})(2-abc)$

Câu 4 (7 điểm)

     Cho đường tròn ($O$) đường kính $BC$. Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $A$ khác $B$. Kẻ các tiếp tuyến $AD$,$AE$ của ($O$) ($D$,$E$ là các tiếp điểm). Kẻ $DH$ vuông góc với $EC$ tại $H$. Gọi $K$ là trung điểm của $DH$, $I$ là giao điểm của $AC$ và $DE$. $CK$ cắt ($O$) tại $Q$ khác $C$, $AQ$ cắt ($O$) tại $M$ khác $Q$. Chứng minh rằng

a. $AB.CI=AC.BI$

b. $QD$ vuông góc với $QI$

c. $DM$ song song với $OC$

Câu 5 (2 điểm)

     Trong mặt phẳng cho $7$ điểm (không có $3$ điểm nào thẳng hàng). Gọi $h$ là độ dài lớn nhất trong các đoạn thẳng nối $2$ trong $7$ điểm đã cho. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất $1$ tam giác có các đỉnh là $3$ trong số $7$ điểm đã cho thoả mãn diện tích nhỏ hơn $\frac{h^{2}(4\pi -3\sqrt{3})}{24}$

---------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------

Họ và tên thí sinh : .......................... Số báo danh : ...............................

p/s : làm hết  :))

Câu hệ pt: Rõ ràng ta thấy y khác 0. Do đó hệ pt tương đương $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2=\frac{3}{y}(1)\\\frac{1}{y^{3}}+2=3x(2) \end{matrix}\right.;(1)-(2)\Leftrightarrow (x-\frac{1}{y})(x^{2}+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^{2}}+3)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{y}\Rightarrow x^{3}-3x+2=0\Leftrightarrow x=1\veex=-2$. Từ đó suy ra các nghiệm của hệ.


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#3 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 26-06-2013 - 12:51

Câu 2 (2 điểm)

     Cho hai số nguyên $x$,$y$. Chứng minh rằng $A=(x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+y^{4}+2$ không thể là một số chính phương.

PP. Chuyên hay không chuyên đây anh ??

Lời giải. Ta có $$A=(x^2-5xy+4y^2)(x^2-5xy+6y^2)+y^4+2 \\ = (x^2-5xy+5y^2)^2-y^4+y^4+2=(x^2-5xy+y^2)^2+2$$ không thể là số chính phương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 26-06-2013 - 12:52

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#4 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 26-06-2013 - 13:00

Câu 2 (2 điểm)

     Cho hai số nguyên $x$,$y$. Chứng minh rằng $(x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+y^{4}+2$ không thể là một số chính phương.

 

Đặt $A=(x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+ y^4+2$

=>$A=(x^2-5xy+4y^2)(x^2-5xy+6y^2)+y^4+2$

Đặt $a=x^2-5xy+5y^2$$(a\in \mathbb{Z})$

=>$A=a^2-b^4+b^4+2$

=>$A=a^2+2$

Đặt $A=k^2$$(k\in \mathbb{Z})$

=>$(k-a)(k+a)=2$

Đến đây thì dễ rồi!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 27-06-2013 - 08:57

                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#5 Strygwyr

Strygwyr

    Sk8er-boi

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSPHN
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 26-06-2013 - 15:00

Chém tạm câu BĐT :D

$a+b+c=2,c\geq 1 \Rightarrow a+b\leq 1\Rightarrow a,b\leq 1$

Do đó : $(a-1)(b-1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow abc+a+b+c\geq ab+bc+ca+1\Leftrightarrow abc\geq ab+bc+ca-1$

Lại có : $(a+b+c)^{2}=4\Leftrightarrow 4-a^{2}-b^{2}-c^{2}=2ab+2bc+2ca$

Vậy : $T\leq (2+2ab+2bc+2ca)(3-ab-bc-ca)$

Đặt $ab+bc+ca=t$, ta có : $t\leq (2+2t)(3-t)=8-2(t-1)^{2}\leq 8$

dấu bằng xảy ra khi $c=1$ và $1$ trong $2$ số $a$ hoặc $b$ bằng $1$, số còn lại bằng $0$

p/s 1: câu BĐT này hơi cùi  :P

p/s 2 : bài hình thì có trong cuốn Tài liệu chuyên toán THCS - Lớp 9 - Hình học  :glare:

@Jinbe : thi PBC lấy điểm thi chuyển cấp làm toán vòng $1$ đấy Toàn à  :biggrin:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namsub: 27-06-2013 - 09:43

"Nothing is impossible"

(Napoleon Bonaparte)


#6 tranghieu95

tranghieu95

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT Phan Bội Châu

Đã gửi 26-06-2013 - 15:25

Làm ăn thế nào các em?


TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC
A1K39PBC

#7 bastian schweinsteiger

bastian schweinsteiger

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt phan boi chau

Đã gửi 26-06-2013 - 15:56

chém câu 5 giả sử 7 điểm đã cho là A B C D E F và AB=h vẽ $\left ( A;h \right )$ và $\left ( B;h \right )$ cắt nhau tại H và K $\Rightarrow$ giao của 2 đường tròn chứa 7 điểm đã cho Đặt diện tích phần này là S $\Rightarrow \Rightarrow S= \frac{h^{2}\left ( 4\Pi -3\sqrt{3} \right )}{6}$ mà có 4 tam giác rời nhau $\Rightarrow dpcm$



#8 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-06-2013 - 20:55

100068.png

Nói thật là chưa nghe tới cuốn tài liệu chuyên toán 9 bao giờ cả @@!. Chỉ có của THPT thôi

Lời giải bài hình:
a, $\text{Đpcm} \Leftrightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BI}{CI} = \dfrac{BD^2}{DC^2}$

Mặt khác $\triangle ADB \sim \triangle ACD$ nên dễ có điều trên.

b, Để ý có $IK$ là đường trung bình của $\triangle EDH$ nên $IK \perp DH \Rightarrow \angle IKD = 90^\circ$
Mà $\angle DIK = \angle DEC = \angle DQC$ nên $DQIK:tgnt$

$\Rightarrow DQI \ 90^\circ$
c, Kéo dài $QI$ cắt $DO$ tại $L$ thì dễ có $L \in (O)$

Vậy $IQ.IL = IE.ID = ID^2 = IO.IA$

$\Rightarrow AQOL:tgnt$

$\Rightarrow \angle QAI = \angle OLI = \angle QED (= \angle DMQ)$

$\Rightarrow QAEI:tgnt$, tới đây coi như x0ng!


"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#9 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 27-06-2013 - 06:28

PP. Chuyên hay không chuyên đây anh ??
Lời giải. Ta có $$A=(x^2-5xy+4y^2)(x^2-5xy+6y^2)+y^4+2 \\ = (x^2-5xy+5y^2)^2-y^4+y^4+2=(x^2-5xy+y^2)^2+2$$ không thể là số chính phương.

anh ơi đến đây phải làm tiếp nựa mà làm tiếp nựa là vấn đề lớn đó chứ kết luận vậy là sai.Phải chứng minh không là số chính phương

Đặt $A=(x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+y^{4}+2$
=>$A=(x^2-5xy+4y^2)(x^2-5xy+6y^2)+y^4+2$
Đặt $a=x^2-5xy+5y^2$$(a\in \mathbb{Z})$
=>$A=a^2-b^4+b^4+2$
=>$A=a^2+2$
Đặt $A=k^2$$(k\in \mathbb{Z})$
=>$(k-a)(k+a)=2$
Đến đây thì dễ rồi!!!

Mình cũng làm vậy


Câu bất đẳng thức mình làm như sau: Dễ thấy $6-x^{2}-y^{2}-z^{2}\geq 0$ và $2-abc\geq 0$ nên chỉ cần tìm max mỗi nhân tử là được.
Ta có $2-abc\leq 2$ vì $abc\leq 0$ còn $6-(a^{2}+b^{2}+c^{2})=6-(a^{2}+c^{2}+(2-a-c)^{2})=6-2(a^{2}+c^{2}-2(a+c)+ab)=6-2((a+c)^{2}+2-2(a+c)-ac)$ mà $0\leq a+c=2-b\leq 2$ và $ac\leq \frac{(a+c)^{2}}{4}\leq \frac{2^{2}}{4}=1$ Từ điều này suy ra điều phải chứng minh.

P/S: Các MOD cho em biết cách này đúng không ạ

chém câu 5 giả sử 7 điểm đã cho là A B C D E F và AB=h vẽ $\left ( A;h \right )$ và $\left ( B;h \right )$ cắt nhau tại H và K $\Rightarrow$ giao của 2 đường tròn chứa 7 điểm đã cho Đặt diện tích phần này là S $\Rightarrow \Rightarrow S= \frac{h^{2}\left ( 4\Pi -3\sqrt{3} \right )}{6}$ mà có 4 tam giác rời nhau $\Rightarrow dpcm$

Câu này mình cũng dựng vậy như lại xét nhiều TH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 27-06-2013 - 09:16

    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#10 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 536 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-06-2013 - 09:51

Dòng in đậm đầu tiên là phá ngoặc. Dòng đỏ thứ 2 thế từ cái dòng dưới dòng đỏ thứ nhất và dòng đỏ thứ nhất



#11 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 27-06-2013 - 17:26

Câu bất đẳng thức em làm thế có đúng không các anh


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#12 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 27-06-2013 - 17:55

Câu bất đẳng thức mình làm như sau: Dễ thấy $6-x^{2}-y^{2}-z^{2}\geq 0$ và $2-abc\geq 0$ nên chỉ cần tìm max mỗi nhân tử là được.
Ta có $2-abc\leq 2$ vì $abc\leq 0$ (chỗ này phải là $\ge$) còn $6-(a^{2}+b^{2}+c^{2})=6-(a^{2}+c^{2}+(2-a-c)^{2})=6-2(a^{2}+c^{2}-2(a+c)+ab)=6-2((a+c)^{2}+2-2(a+c)-ac)$ mà $0\leq a+c=2-b\leq 2$ và $ac\leq \frac{(a+c)^{2}}{4}\leq \frac{2^{2}}{4}=1$ Từ điều này suy ra điều phải chứng minh.

$P= 6-a^2-c^2-(2-a-c)^2= 2 \left[ 3-a^2-c^2+2(a+c)-ac \right]$.

Theo em thấy anh phân tích $P$ trên hình như sai thì phải.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 27-06-2013 - 17:56

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#13 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 27-06-2013 - 20:05

$P= 6-a^2-c^2-(2-a-c)^2= 2 \left[ 3-a^2-c^2+2(a+c)-ac \right]$.

Theo em thấy anh phân tích $P$ trên hình như sai thì phải.

Sai ở đâu em


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#14 badboykmhd123456

badboykmhd123456

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 27-06-2013 - 20:11

Sai ở đâu em

đúng mà nhỉ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badboykmhd123456: 27-06-2013 - 20:14


#15 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 28-06-2013 - 06:44

đúng mà nhỉ

đúng vậy.Anh không thấy không sai đâu cả


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyencuong123: 28-06-2013 - 06:58

    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#16 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 28-06-2013 - 07:06

attachicon.gif100068.png

Nói thật là chưa nghe tới cuốn tài liệu chuyên toán 9 bao giờ cả @@!. Chỉ có của THPT thôi

Lời giải bài hình:
a, $\text{Đpcm} \Leftrightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BI}{CI} = \dfrac{BD^2}{DC^2}$

Mặt khác $\triangle ADB \sim \triangle ACD$ nên dễ có điều trên.

b, Để ý có $IK$ là đường trung bình của $\triangle EDH$ nên $IK \perp DH \Rightarrow \angle IKD = 90^\circ$
Mà $\angle DIK = \angle DEC = \angle DQC$ nên $DQIK:tgnt$

$\Rightarrow DQI \ 90^\circ$
c, Kéo dài $QI$ cắt $DO$ tại $L$ thì dễ có $L \in (O)$

Vậy $IQ.IL = IE.ID = ID^2 = IO.IA$

$\Rightarrow AQOL:tgnt$

$\Rightarrow \angle QAI = \angle OLI = \angle QED (= \angle DMQ)$

$\Rightarrow QAEI:tgnt$, tới đây coi như x0ng!

 Câu C bài hình mình cũng kéo dài QI. cắt (O) tại L nên chứng minh được EL song song với AI nê $\widehat{QIA}=\widehat{ILE}$ mà $\widehat{ILE}=\widehat{AEQ}$ nên $\widehat{AEQ}=\widehat{AIQ}$ nên AQIE nội tiếp suy ra $\widehat{QEI}=\widehat{QAI} mà \widehat{QEI}=\widehat{QMD}$ nên su ra đpcm


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#17 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 30-06-2013 - 09:08

anh ơi đến đây phải làm tiếp nựa mà làm tiếp nựa là vấn đề lớn đó chứ kết luận vậy là sai.Phải chứng minh không là số chính phương


Mình cũng làm vậy


Câu bất đẳng thức mình làm như sau: Dễ thấy $6-x^{2}-y^{2}-z^{2}\geq 0$ và $2-abc\geq 0$ nên chỉ cần tìm max mỗi nhân tử là được.
Ta có $2-abc\leq 2$ vì $abc\leq 0$ còn $6-(a^{2}+b^{2}+c^{2})=6-(a^{2}+c^{2}+(2-a-c)^{2})=6-2(a^{2}+c^{2}-2(a+c)+ab)=6-2((a+c)^{2}+2-2(a+c)-ac)$ mà $0\leq a+c=2-b\leq 2$ và $ac\leq \frac{(a+c)^{2}}{4}\leq \frac{2^{2}}{4}=1$ Từ điều này suy ra điều phải chứng minh.

P/S: Các MOD cho em biết cách này đúng không ạ


Câu này mình cũng dựng vậy như lại xét nhiều TH

 

Câu Bất đẳng thức ngược dấu rồi


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#18 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 03-07-2013 - 15:54

Năm nay mọi người làm thế nào vậy ?


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#19 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 03-07-2013 - 21:01

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN                     ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

                                                       TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

                                                                            NĂM HỌC 2013-2014

Môn thi : TOÁN 

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (7 điểm)

a. Giải phương trình $(\sqrt{2x+3}+2)(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1})=5$

Các tiền bối hình như sót câu này :icon6:

ĐK $x\geq -1$

Ta có $(\sqrt{2x+3}+2)(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1})=5\Leftrightarrow (\sqrt{2x+3}+2).\frac{5}{\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}}=5$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+2=\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}\Leftrightarrow 2x+7+4\sqrt{2x+3}=2x+7+2\sqrt{(x+6)(x+1)}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x+3}=\sqrt{(x+6)(x+1)}\Leftrightarrow 4(2x+3)=x^2+7x+6\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-2(k^otm)\\ x=3(tm) \end{bmatrix}$

Vậy pt có nghiệm $\boxed{ 3 }$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#20 pndpnd

pndpnd

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-06-2014 - 20:48

Chém tạm câu BĐT :D

$a+b+c=2,c\geq 1 \Rightarrow a+b\leq 1\Rightarrow a,b\leq 1$

Do đó : $(a-1)(b-1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow abc+a+b+c\geq ab+bc+ca+1\Leftrightarrow abc\geq ab+bc+ca-1$

Lại có : $(a+b+c)^{2}=4\Leftrightarrow 4-a^{2}-b^{2}-c^{2}=2ab+2bc+2ca$

Vậy : $T\leq (2+2ab+2bc+2ca)(3-ab-bc-ca)$

Đặt $ab+bc+ca=t$, ta có : $t\leq (2+2t)(3-t)=8-2(t-1)^{2}\leq 8$

dấu bằng xảy ra khi $c=1$ và $1$ trong $2$ số $a$ hoặc $b$ bằng $1$, số còn lại bằng $0$

p/s 1: câu BĐT này hơi cùi  :P

p/s 2 : bài hình thì có trong cuốn Tài liệu chuyên toán THCS - Lớp 9 - Hình học  :glare:

@Jinbe : thi PBC lấy điểm thi chuyển cấp làm toán vòng $1$ đấy Toàn à  :biggrin:

 

BÀI NÀY MÌNH THẤY CÓ CHỖ GHI LÀ TÌM GTNN. VẬY NẾU TÌM GTNN THÌ CÓ ĐC KO ?






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh