Cho $\triangle$ ABC, phân giác AD. Chứng minh :$\frac{1}{AB}$+$\frac{1}{AC}$=$\frac{1}{AD}$
Chứng minh $\frac{1}{AB}$+$\frac{1}{AC}$=$\frac{1}{AD}$
Bắt đầu bởi luffy1412, 26-06-2013 - 15:28
#2
Đã gửi 27-06-2013 - 11:16
Hung Ton
-
- Thành viên
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
Mình nghĩ đề bài thiếu, gt phải thêm là $\angle A=120$
Đường thẳng song song vs $AB$ cắt $AC$ tại $E$
$AD$ là phân giác nên $\angle BAD=\angle DAE=60$
Suy ra $\angle ADE=60$(=$\angle BAD$ so le trong)
Dễ thấy $\Delta DAE$ đều nên $AD=AE=DE$
Nên $\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{AB}=\frac{EC}{AC}$ ($Thales$)
$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AC}$
Do đó $\frac{AD}{AC}+\frac{AD}{AB}=\frac{EC}{AC}+\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AC}=1$
hay $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}$ {dpcm)
bài này còn có chiều ngược lại, tóm lại ta có
$\angle BAC=120$<=>$\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hung Ton: 27-06-2013 - 14:55
- BlueKnight yêu thích
H 
Ù 
N 
G 
T 
O 
N 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
