Chủ đề này có 5 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Tìm nghiệm nguyên  của phương trình:

$x^{2}y^{2}-xy=x^{2}+2y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 26-06-2013 - 21:56

[ngocduy286]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

$x^{2}y^{2}-xy=x^{2}+2y$

Ta đưa về phương trinh bậc 2 với ẩn $y$ (coi $x$ là tham số)

$x^2y^2-(x+2)y-x^2=0$

ta có:$\Delta =(x+2)^2+4x^4$ , để phương trình có nghiệm $y$ nguyên thì $\Delta$  phải là số chính phương suy ra

$(x+2)^2+4x^4 = a^2$ , $a$ nguyên dương

dễ chứng minh được:

$(2x^2)^2<(x+2)^2+4x^4<(2x^2+2)^2$

theo nguyên lý kẹp suy ra $a^2=(2x^2+1)^2$

$\Leftrightarrow (x+2)^2+4x^4=(2x^2+1)^2 \Leftrightarrow 3x^2-4x-3=0$  (1)

phương trình (1) nghiệm không nguyên

Vậy phương trình đã cho vô nghiêm...

P/s: đề nên sửa lại là tìm nghiệm nguyên không âm để pt sẽ có nghiệm là $(0;0)$

[Best Friend]

Mik thử chém bài này phát

Ta có : $x^{2}y^{2}-xy=x^{2}+2y\Rightarrow x^{2}(y^{2}-1)=y(2+x)\Rightarrow \frac{y^{2}-1}{y}=\frac{2+x}{x^{2}}\Leftrightarrow y-\frac{1}{y}=\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}$

Vì  x,y nguyên dương $\Rightarrow \frac{2}{x^{2}}+\frac{1}{x}\leq 3\Rightarrow y-\frac{1}{y}\leq 3\Rightarrow y< 4$

Xét các giá trị của y

Nếu $y=3(L)$

Nếu $y=2(L)$

Nếu $y=1(L)$

[Vu Thuy Linh]

Ta đưa về phương trinh bậc 2 với ẩn $y$ (coi $x$ là tham số)

$x^2y^2-(x+2)y-x^2=0$

ta có:$\Delta =(x+2)^2+4x^4$ , để phương trình có nghiệm $y$ nguyên thì $\Delta$  phải là số chính phương suy ra

$(x+2)^2+4x^4 = a^2$ , $a$ nguyên dương

dễ chứng minh được:

$(2x^2)^2<(x+2)^2+4x^4<(2x^2+2)^2$

theo nguyên lý kẹp suy ra $a^2=(2x^2+1)^2$

$\Leftrightarrow (x+2)^2+4x^4=(2x^2+1)^2 \Leftrightarrow 3x^2-4x-3=0$  (1)

phương trình (1) nghiệm không nguyên

Vậy phương trình đã cho vô nghiêm...

P/s: đề nên sửa lại là tìm nghiệm nguyên không âm để pt sẽ có nghiệm là $(0;0)$

 nên sửa thành nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 26-06-2013 - 21:56

[Trang Luong]

Bạn có vấn đề à. Nghiệm (2;-1);(2;2),(-2;-2) sai

[ngocduy286]

nếu ko âm thì sẽ có 5 cặp nghiệm đó bạn

$(0;0),(2;-1);(2;2);(-2;1),(-2;-2)$

Bạn xem lại nhé, đề bài bạn đưa ra là nghiệm nguyên đương còn (2;2) sao là nghiệm được, cẩn thận hơn nhé