Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm tọa độ A, B thuộc 2 nhánh đồ thị sao cho ABmin.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 200dong

200dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trên trời phi xuống hạ giới

Đã gửi 26-06-2013 - 19:20

Cho hàm: $y = \dfrac{x-3}{2x - 2}$

a) Tìm tọa độ A, B thuộc 2 nhánh đồ thị sao cho ABmin.

b) Tìm m để đường thẳng (d): $y = mx + \dfrac{1}{2}$ cắt đường thẳng của (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh.
 



#2 tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đã gửi 26-06-2013 - 23:52

Cho hàm: $y = \dfrac{x-3}{2x - 2}$

a) Tìm tọa độ A, B thuộc 2 nhánh đồ thị sao cho ABmin.


 

$y = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{x - 1}$. Ta có TCĐ là $x = 1$. Gọi $A(x_1,\ y_1),\ \ B(x_2,\ y_2)$ lần lượt là 2 điểm thuộc nhánh trái và phải của đồ thị $\Rightarrow x_1 < 1 < x_2$
 
Đặt $x_1  = 1- a, \ x_2 = 1 + b, \ a, \ b >0 \Rightarrow y_1 = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{a}, \ y_2 = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{b}$
 
$AB^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = (a + b)^2 + \bigg (\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \bigg )^2 = (a + b)^2 \bigg [ 1 + \bigg (\dfrac{1}{ab} \bigg )^2 \bigg ]$
 
$\ge 4ab. \dfrac{2}{ab} = 8 \Rightarrow AB \ min = 2\sqrt 2$
 
Dấu = xảy ra khi chỉ khi $\begin{cases} a = b \\ \dfrac{1}{ab} = 1 \end{cases} \Rightarrow a = b = 1$
 
Kết luận $A(0,\ \dfrac{3}{2}) ,\ \ B(2, \ -\dfrac{1}{2})$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienvuviet: 27-06-2013 - 11:55


#3 200dong

200dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trên trời phi xuống hạ giới

Đã gửi 27-06-2013 - 02:00

 

TCĐ $x = 1$ ta có 
 
$A \bigg (1 - m, \ \dfrac{m+2}{2m} \bigg ), \ \ \ B \bigg (1 + m, \ \dfrac{m-2}{2m} \bigg ) \in (C)$
 

 

Sao tìm dc tọa độ 2 điểm là thế này vậy bạn? 



#4 tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đã gửi 27-06-2013 - 10:40

Sao tìm dc tọa độ 2 điểm là thế này vậy bạn? 

vì $x = 1 $ là TCĐ chia đôi 2 nhánh đồ thị, chọn $x= 1 - m < 1$ thì kiểu gì $x$ cũng thuộc vào nhánh dưới ( bên trái đồ thị - tất nhiên đó là khi $m > 0$ còn khi $m < 0$ tự khác sẽ ngước với điểm nhánh phải)...



#5 tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đã gửi 27-06-2013 - 12:07

Còn câu b thì không khó chút nào, bạn dùng phương trình hoành độ giao điểm đi, để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh thì phương trình
 
$\dfrac{x-3}{2x - 2} = mx + \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow g(x) = mx^2 - mx + 1 = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1,\ x_2 \ne 1$ và thỏa mãn $x_1 < 1 < x_2$
 
Nghĩa là $(x_1 - 1).(x_2 - 1) < 0 \Leftrightarrow x_1 x_2 - (x_1 + x_2) + 1 < 0$
 
Vậy hệ điều kiện là $\begin{cases} \Delta > 0 \\ g(1) \ne 0 \\ x_1 x_2 - (x_1 + x_2) + 1 < 0 \end{cases}$
 
Với $x_1 x_2 = \dfrac{1}{m}, \ x_1 + x_2 = 1$


#6 200dong

200dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trên trời phi xuống hạ giới

Đã gửi 28-06-2013 - 02:34

Ái chà, hôm nọ cậu làm khác cơ mà, ;))

 

Cậu giải giống y hệt cô giáo của tớ =)). Cám ơn cậu nhiều nhé :)



#7 ThanhThuong2497

ThanhThuong2497

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 18-08-2014 - 15:40


 

4ab.(2/ab) đâu ra vậy?



#8 langtupipo

langtupipo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 31-08-2014 - 21:53

 

 

TCĐ nghĩa là gì vậy ạ???



#9 tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đã gửi 06-09-2014 - 11:38

TCĐ nghĩa là gì vậy ạ???

Tiệm cận đứng



#10 sunquan

sunquan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 27-12-2019 - 18:36

 

 

4ab.(2/ab) đâu ra vậy?

 

Cauchy (Cô-si)






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh