Chủ đề này có 8 trả lời

[200dong]

Cho hàm: $y = \dfrac{x-3}{2x - 2}$

a) Tìm tọa độ A, B thuộc 2 nhánh đồ thị sao cho ABmin.

b) Tìm m để đường thẳng (d): $y = mx + \dfrac{1}{2}$ cắt đường thẳng của (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh.
 

[tienvuviet]

Cho hàm: $y = \dfrac{x-3}{2x - 2}$

a) Tìm tọa độ A, B thuộc 2 nhánh đồ thị sao cho ABmin.


 

$y = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{x - 1}$. Ta có TCĐ là $x = 1$. Gọi $A(x_1,\ y_1),\ \ B(x_2,\ y_2)$ lần lượt là 2 điểm thuộc nhánh trái và phải của đồ thị $\Rightarrow x_1 < 1 < x_2$

 

Đặt $x_1  = 1- a, \ x_2 = 1 + b, \ a, \ b >0 \Rightarrow y_1 = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{a}, \ y_2 = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{b}$

 

$AB^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = (a + b)^2 + \bigg (\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \bigg )^2 = (a + b)^2 \bigg [ 1 + \bigg (\dfrac{1}{ab} \bigg )^2 \bigg ]$

 

$\ge 4ab. \dfrac{2}{ab} = 8 \Rightarrow AB \ min = 2\sqrt 2$

 

Dấu = xảy ra khi chỉ khi $\begin{cases} a = b \\ \dfrac{1}{ab} = 1 \end{cases} \Rightarrow a = b = 1$

 

Kết luận $A(0,\ \dfrac{3}{2}) ,\ \ B(2, \ -\dfrac{1}{2})$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienvuviet: 27-06-2013 - 11:55

[200dong]

 

TCĐ $x = 1$ ta có 

 

$A \bigg (1 - m, \ \dfrac{m+2}{2m} \bigg ), \ \ \ B \bigg (1 + m, \ \dfrac{m-2}{2m} \bigg ) \in (C)$

 

 

Sao tìm dc tọa độ 2 điểm là thế này vậy bạn? 

[tienvuviet]

Sao tìm dc tọa độ 2 điểm là thế này vậy bạn? 

vì $x = 1 $ là TCĐ chia đôi 2 nhánh đồ thị, chọn $x= 1 - m < 1$ thì kiểu gì $x$ cũng thuộc vào nhánh dưới ( bên trái đồ thị - tất nhiên đó là khi $m > 0$ còn khi $m < 0$ tự khác sẽ ngước với điểm nhánh phải)...

[tienvuviet]

Còn câu b thì không khó chút nào, bạn dùng phương trình hoành độ giao điểm đi, để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh thì phương trình

 

$\dfrac{x-3}{2x - 2} = mx + \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow g(x) = mx^2 - mx + 1 = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1,\ x_2 \ne 1$ và thỏa mãn $x_1 < 1 < x_2$

 

Nghĩa là $(x_1 - 1).(x_2 - 1) < 0 \Leftrightarrow x_1 x_2 - (x_1 + x_2) + 1 < 0$

 

Vậy hệ điều kiện là $\begin{cases} \Delta > 0 \\ g(1) \ne 0 \\ x_1 x_2 - (x_1 + x_2) + 1 < 0 \end{cases}$

 

Với $x_1 x_2 = \dfrac{1}{m}, \ x_1 + x_2 = 1$

[200dong]

Ái chà, hôm nọ cậu làm khác cơ mà, )

 

Cậu giải giống y hệt cô giáo của tớ =)). Cám ơn cậu nhiều nhé

[ThanhThuong2497]

 

≥4ab.(2/ab) đâu ra vậy?

[langtupipo]

 

 

TCĐ nghĩa là gì vậy ạ???

[tienvuviet]

TCĐ nghĩa là gì vậy ạ???

Tiệm cận đứng