Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
ngohuongbg65

ngohuongbg65

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 67 Bài viết

Cho đường tròn (O), tiếp tuyến AB,AC, cát tuyến ADE. H là trung điểm ED, K là giao của BC với ED. Chứng minh rằng:$\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$



#2
BlueKnight

BlueKnight

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

untitled.JPG

Gọi $I$ là giao điểm của $OA$ và $BC$.

$\Delta AIK \sim \Delta AHO (gg)$

$\Rightarrow AK.AH=AI.AO=AC^2=AD.AE$

$\Leftrightarrow AK.AH=AE.(AD+AE-AE)=AE.(AD+AD+2HD-AE)=AE.(2AD+2HD-AE)=AE.(2AH-AE) =2AH.AE-AE^2$

$\Rightarrow AE^2+AK.AH=2AH.AE$

Chia 2 vế cho $AH.AE$

$\Rightarrow \frac {AE} {AH}+ \frac {AK} {AE}=2$

Mà $AK.AH=AD.AE \Rightarrow \frac {AE} {AH}=\frac {AK} {AD}$

$\Rightarrow \frac {AK} {AD}+\frac {AK} {AE}=2$

Hay $\frac {2} {AK}=\frac {1} {AD}+\frac {1} {AE}$


Nếu thấy bài đúng các bạn Like giúp mình nhé!

:namtay  :namtay  :namtay  :luoi:  :luoi:  :luoi:  :namtay  :namtay  :namtay 


#3
AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết

tham khảo cách giải ở đây: 

http://webdethi.com/...-2012-2013.html


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 30-06-2013 - 16:54





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh