Cho đường tròn (O), tiếp tuyến AB,AC, cát tuyến ADE. H là trung điểm ED, K là giao của BC với ED. Chứng minh rằng:$\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$
$\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$
#1
Đã gửi 26-06-2013 - 23:01
#2
Đã gửi 27-06-2013 - 13:03
Gọi $I$ là giao điểm của $OA$ và $BC$.
$\Delta AIK \sim \Delta AHO (gg)$
$\Rightarrow AK.AH=AI.AO=AC^2=AD.AE$
$\Leftrightarrow AK.AH=AE.(AD+AE-AE)=AE.(AD+AD+2HD-AE)=AE.(2AD+2HD-AE)=AE.(2AH-AE) =2AH.AE-AE^2$
$\Rightarrow AE^2+AK.AH=2AH.AE$
Chia 2 vế cho $AH.AE$
$\Rightarrow \frac {AE} {AH}+ \frac {AK} {AE}=2$
Mà $AK.AH=AD.AE \Rightarrow \frac {AE} {AH}=\frac {AK} {AD}$
$\Rightarrow \frac {AK} {AD}+\frac {AK} {AE}=2$
Hay $\frac {2} {AK}=\frac {1} {AD}+\frac {1} {AE}$
- ngohuongbg65 yêu thích
Nếu thấy bài đúng các bạn Like giúp mình nhé!
#3
Đã gửi 28-06-2013 - 11:21
tham khảo cách giải ở đây:
http://webdethi.com/...-2012-2013.html
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 30-06-2013 - 16:54
- okokok yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh