"Bài toán1: k,n là các số nguyên dương thỏa mãn: S(1,k)=1; S(n,k)=S(n,k-1)+S(n-1,k). Chứng minh S(n,k)=$_{n+k-1}^{n-1}\textrm{C}$"
Mình muốn hỏi là nếu không dùng quy nạp thì từ cái hệ thức trên (giấu cái đpcm đi) có thể suy ra S(n,k) không? Cái này là ở bài toán chia kẹo Euler Trong nhiều bài tổ hợp khác giải theo truy hồi có mấy dạng kiểu này mà minh không biết sao ra CTTQ.
"Bài toán 2: Dãy $\left ( a_{n} \right )$ xác định bởi:$a_{1}= 0; a_{2}= 1; a_{n+2}= a_{n+1}+a_{n}+F_{n+1}$
Tìm CTTQ của $\left ( a_{n}\right )$."
Kết quả ra là $a_{n}=\frac{2nF_{n+1}-\left ( n+1 \right )F_{n}}{5}$ và cũng chứng minh quy nạp (TLGK chuyên toán 11-T270). Nhưng mình thắc mắc không bêt lấy đâu ra cái kết quả ấy mà chứng minh nhỉ?
Rất mong được giải đáp. Xin chân thành cẳm ơn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123123: 27-06-2013 - 01:36