Câu 1: Cho x, y, z là ba số thực tùy ý thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0 & \\ -1 \leqslant x ; y ; z \leqslant 2 & \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{4}+z^{6}\leqslant 2$. Đẳng thức có thể xảy ra được không?
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-2x+2002}$
Câu 3: Với x, y, z là những số thực dương, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$M = \frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}$ trong đó x, y, z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leqslant 3$
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P = \frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$ trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LittleAquarius: 27-06-2013 - 21:14