Đến nội dung

Hình ảnh

CM:$\frac{1}{a^5}+\frac{1}{b^5}+\frac{1}{c^5}\geq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
NgADg

NgADg

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết

Cho a, b , c dương thỏa a+ b+c=3abc .CM:$\frac{1}{a^5}+\frac{1}{b^5}+\frac{1}{c^5}\geq 3$

Cho x$\geq$ 0 , y$\geq$0 thỏa $2\sqrt{x}-\sqrt{y}=1 .CM: x+y\geq \frac{1}{5}$.CMR:


  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:   Tự hào là member CQT :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  

 
Trên con đường thành công , không có bước chân của kẻ lười biếng


#2
sieu dao chich

sieu dao chich

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Cho a, b , c dương thỏa a+ b+c=3abc .CM:$\frac{1}{a^5}+\frac{1}{b^5}+\frac{1}{c^5}\geq 3$

Cho x$\geq$ 0 , y$\geq$0 thỏa $2\sqrt{x}-\sqrt{y}=1 .CM: x+y\geq \frac{1}{5}$.CMR:

Mình làm bài thứ 2

Ta có$x+y-\frac{1}{5}=x+(2\sqrt{x}-1)^2=5(\sqrt{x}-\frac{2}{5})^2\geq0$

Từ đó suy ra điều phải chứng minh



#3
Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết

Bài 1: Từ giả thiết ta có $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=3$

Do a,b,c>0.theo AM-GM ta có : $\frac{1}{a^{5}}+\frac{1}{b^{5}}+1+1+1\geq \frac{5}{ab}$

                                                  $\frac{1}{b^{5}}+\frac{1}{c^{5}}+1+1+1\geq \frac{5}{bc}$

                                                  $\frac{1}{c^{5}}+\frac{1}{a^{5}}+1+1+1\geq \frac{5}{ca}$

 $\Rightarrow 2(\frac{1}{a^{5}}+\frac{1}{b^{5}}+\frac{1}{c^{5}})+9\geq 5(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})=15$

   $\Leftrightarrow \frac{1}{a^{5}}+\frac{1}{b^{5}}+\frac{1}{c^{5}}\geq 3$

 Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1



#4
sieu dao chich

sieu dao chich

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Cho a, b , c dương thỏa a+ b+c=3abc .CM:$\frac{1}{a^5}+\frac{1}{b^5}+\frac{1}{c^5}\geq 3$

Cho x$\geq$ 0 , y$\geq$0 thỏa $2\sqrt{x}-\sqrt{y}=1 .CM: x+y\geq \frac{1}{5}$.CMR:

Bài đầu

Ta có $$\frac{1}{a^5}+\frac{1}{b^5}+1+1+1\geq\frac{5}{ab}$$

Tương tự suy ra $2VT\geq5(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})-9=15-9=6$

suy ra điều phải chứng minh, dấu= xảy ra khi $a=b=c=1$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh