Chủ đề này có 1 trả lời

[xuan23]

Cho (P):2x-2y-z+6=0

        (Q):3x-y+3z-25=0

d:x=3+5t;y=1;z=1+t

Gọi $\Delta$ là hình chiếu d lên (P). viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc $\Delta$ và tiếp xúc (Q) tại điểm A(4;2;5)

 

 

[duongtoi]

 

Cho (P):2x-2y-z+6=0

        (Q):3x-y+3z-25=0

d:x=3+5t;y=1;z=1+t

Gọi $\Delta$ là hình chiếu d lên (P). viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc $\Delta$ và tiếp xúc (Q) tại điểm A(4;2;5)

 

Mặt phẳng $(R)$ chứa $d$ và vuông góc với $(P)$ có $\vec{n_R}=[\vec{n_P};\vec{u_d}]=(-2;-7;10)$ nên có phương trình là

$2x+7y-10z-3=0$

Do đó, phương trình đường thẳng $\Delta$ là $\left\{\begin{matrix} 2x+7y-10z-3=0\\ 2x-2y-z+6=0 \end{matrix}\right.$.

PT đường thẳng $d_1$ đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ là $\left\{\begin{matrix} x=4+3t\\ y=2-t\\ z=5+3t \end{matrix}\right.$.

Do vậy, tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là giao của hai đường thẳng $\Delta$ và $d_1$.

Giải hệ ta được $t=-1$ nên $I(1;3;2)$.

Bán kính mặt cầu $R=IA=\sqrt{3^2+1^2+3^2}=\sqrt{19}$

Do đó, PT mặt cầu là $(x-1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=19$