Chủ đề này có 1 trả lời

[LittleAquarius]

Bài 1: Cho $\triangle ABC$ nhọn. Đặt $\angle A=2\alpha , \angle B=2\beta , \angle C=2\gamma$. Chứng minh rằng: $8\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma \leqslant 1$

 

Bài 2: Cho $\triangle ABC$ có $\angle B=\angle C=\alpha$. Vẽ đường cao BE và đặt $BE=h$. Chứng minh rằng: $S_{ABC}= \frac{h^{2}}{2\sin 2\alpha }$

 

[Hung Ton]

Bài 1 bạn có thể tham khảo ở http://diendantoanho...eqslant-frac18/

Bài 2

Có 3 trường hợp là góc $A$ nhọn, tù hoặc vuông

+Với góc $A$ nhọn thì có 

$\angle ABC+\angle C=2\alpha>180^{o}$

Có $\sin 2\alpha=\sin (180-2\alpha)=\sin BAC$

$=\frac{BE}{AB}$

Do đó $\frac{h^{2}}{2\sin 2\alpha}=\frac{BE^{2}}{2\frac{BE}{AB}}$

 

$=\frac{BE.AB}{2}=\frac{AC.BE}{2}=S_{ABC}$ 

+Với $A$ tù thì $2\alpha<180^{o}$

$\sin 2\alpha=\frac{BE}{AB}$

Và làm tương tự

+VớI $A$ vuông thì $\sin 2\alpha=\sin 90=1$

Nên $\frac{h^{2}}{2\sin 2\alpha}=\frac{h^{2}}{2}=S_{ABC}$

Vậy ta có dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hung Ton: 28-06-2013 - 21:51