Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng m là lập phương của một số nguyên dương

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Green Phuong

Green Phuong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Cho m;n là các số nguyên dương thỏa mãn $m^{3}$+$n^{3}$+m chia hết cho m.n

Chứng minh rằng m là lập phương của một số nguyên dương.

 

Bài này trong đề thi học sinh giỏi huyện Ninh Giang- Hải Dương nhé. :icon1:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Green Phuong: 28-06-2013 - 09:43


#2
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết

Cho m;n là các số nguyên dương thỏa mãn $m^{3}$+$n^{3}$+m chia hết cho m.n

Chứng minh rằng m là lập phương của một số nguyên dương.

 

Bài này trong đề thi học sinh giỏi huyện Ninh Giang- Hải Dương nhé. :icon1:

$m^3+n^3+m\vdots mn\Leftrightarrow (m+n)^3+m-3mn(m+n)\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m\vdots m\Rightarrow n\vdots m$

Đặt n=mk .Mà $(m+n)^3+m\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m=pmn=pkm^2\Rightarrow (m+n)^3=m(mnp-1)$;$(mnp-1,m)=1\Rightarrow m =a^3$


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#3
quangnguyen 0505

quangnguyen 0505

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

$m^3+n^3+m\vdots mn\Leftrightarrow (m+n)^3+m-3mn(m+n)\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m\vdots m\Rightarrow n\vdots m$

Đặt n=mk .Mà $(m+n)^3+m\vdots mn\Rightarrow (m+n)^3+m=pmn=pkm^2\Rightarrow (m+n)^3=m(mnp-1)$;$(mnp-1,m)=1\Rightarrow m =a^3$

 chỉ suy ra được n^3 chia hết cho m thôi chứ không cm được n chia hết cho m 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh