Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $x+y-2\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )+2\geq 0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
chit_in

chit_in

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

1) Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng $x+y-2\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )+2\geq 0$

. Dấu = xảy ra khi nào ?

2)Tìm các cặp số (x, y) thoả mãn $x^{2}+y^{2}= \left ( x+y \right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y}-1 \right )$

 

  với  $x> \frac{1}{4}, y> \frac{1}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chit_in: 28-06-2013 - 17:49


#2
dosonhaiphong

dosonhaiphong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

1) Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng $x+y-2\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )+2\geq 0$

. Dấu = xảy ra khi nào ?

2)Tìm các cặp số (x, y) thoả mãn $x^{2}+y^{2}=\left ( x+y \right )\left ( \sqrt{x} +\sqrt{y}\right-1$

  với  $x> \frac{1}{4}, y> \frac{1}{4}$

 

1) $x+y-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-4(\sqrt{x}+\sqrt{y})+4}{2}=\frac{[(\sqrt{x}+\sqrt{y})-2]^2}{2}$



#3
bossulan239

bossulan239

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

 

2)Tìm các cặp số (x, y) thoả mãn $x^{2}+y^{2}= \left ( x+y \right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y}-1 \right )$

 

  với  $x> \frac{1}{4}, y> \frac{1}{4}$

Vì $x,y> \frac{1}{4}$$\Rightarrow VP> 0$

$\sqrt{x}.1\leq \frac{x+1}{2}$

$\sqrt{y}.1\leq \frac{y+1}{2}$

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq \frac{(x+y)^{2}}{2}$

$\Rightarrow x=y=1$



#4
bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết

1) $x+y-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-4(\sqrt{x}+\sqrt{y})+4}{2}=\frac{[(\sqrt{x}+\sqrt{y})-2]^2}{2}$

Làm chi cho dài vậy, ta có ngay $(\sqrt{x}-1)^{2}+(\sqrt{y}-1)^{2}\geq 0$. Từ đó suy ra đpcm. Dấu bằng xảy ra khi x = y = 1.


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#5
thuynguyenly

thuynguyenly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Bài cuối đề Hải Phòng năm nay dễ thật. Chỉ hóc búa ở câu hình thôi :lol:


______Thuynguyenly______




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh