Chủ đề này có 107 trả lời

[khanghaxuan]

Bài 48 : ( pp truy hồi ) Chia hình vuông thành n phần bằng nhau , thành các hình vuông nhỏ . Trong mỗi hình vuông nhỏ ta kẻ hai đường chéo . TÌm tất cả các hình vuông được tạo thành . 

P/s : Topic mấy hôm nay sao thấy cô quạnh vậy ạ . Buồn . 

=======================

@modLNH: nó cô quạnh được cả năm rồi bạn

@supermember: thèng Hoàng vào giải đi cu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 04-11-2014 - 14:28

[loigiailanhlung]

Bài 49. Ở một nước nào đó có 30 sân bay được xếp hạng từ 1 đến 30(theo chất lượng giảm dần).Biết rằng hai sân bay bất kì không có quá 1 đường bay trực tiếp (hai chiều) và với hai sân bay bất kì thì số đường bay trực tiếp từ mỗi sân bay tới các sân bay khác là bằng nhau.Mỗi sân bay được gọi là đạt yêu cầu nếu chất lượng cao hơn nửa số sân bay có đường bay trực tiếp với nó.Hỏi có tối đa bao nhiêu sân bay đạt yêu cầu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ego: 22-05-2016 - 20:28

[Ego]

Mở hàng.
Bài 50. (Đồ thị) Cho một graph $G$ có $n$ đỉnh, sao cho không có đỉnh nào có bậc lớn hơn $k$. Chứng minh rằng ta có thể tô màu các đỉnh với tối đa $k + 1$ màu, sao cho hai đỉnh kề nhau thì chung màu.

[TanSan26]

Bài 51: Tìm tất cả các số tự nhiên $m$ sao cho với mọi số tự nhiên $n$ ở trong khoảng $1<n<[\frac{m}{2}]$ thì phân số $\frac{m-n}{n}$ không phải tối giản.

[Mai Thanh Huy]

Bài 52: Cho |A|=n. Có bao nhiêu cách chọn 2 tập X,Y là tập con của A và X,Y không có phần tử nào chung

[tansongnhat]

 

Gọi $S_n$ là số cách chọn ra một số người từ $2n$ người xếp thành 2 hàng dọc và T_n là số cách chọn ra một số người từ $2n-1$ người xếp thành 2 hàng dọc, trong đó khuyết một chỗ ở đầu của một hàng. Ta có S₁ = 2, T₁ = 1.

Xét 2n người xếp thành 2 hàng dọc. Ta xét các cách chọn thoả mãn điều kiện đầu bài. Xảy ra các khả năng sau :

1)     Người ở vị trí số 1 được chọn :  Khi đó người ở vị trí số 2 và số 3 không được chọn à Có $T_{n-1}+1$

cách chọn (+1 là do bổ sung cách chọn " không chọn gì cả"  )

2)     Người ở vị trí số 2 được chọn : Tương tự, có $T_{n-1}+1$ cách chọn.

3)     Cả hai người ở vị trí số 1 và số 2 đều không được chọn: Có $S_{n-1}$ cách chọn.

Vậy ta có  $S_n=S_{n-1}+2T_{n-1}+2$  (1).

Xét $2n-1$ người xếp thành 2 hàng dọc. Ta xét các cách chọn thoả mãn điều kiện đầu bài. Xảy ra các khả năng sau :

1)     Người ở vị trí số 1 được chọn : Khi đó người ở vị trí số 2 không được chọn à có $T_{n-1}+1$ cách chọn

2)     Người ở vị trí số 1 không được chọn : có $S_{n-1}$cách chọn.

Vậy  ta có $T_n=S_{n-1}+T_{n-1}+1$ (2)

 

Từ (1) ta suy ra $2T_{n-1} = S_n – S_{n-1} – 2, 2T_n = S_{n+1} – S_n – 2$. Thay vào (2), ta được

               $S_{n+1} – S_n – 2 = 2S_{n-1}+ S_n – S_{n-1} – 2 + 2$

              $S_{n+1} = 2S_n + S_{n-1} +2$

Từ đây dễ dàng tìm được

               \[{S_n} = \frac{{{{(1 + \sqrt 2 )}^{n + 1}} + {{(1 - \sqrt 2 )}^{n + 1}} - 2}}{2}\]

===

 

MOD: Bạn học gõ Latex lại đi nhé ! Đừng dùng kí hiệu chỉ số. Nên gõ là

công thức_{gõ chỉ số}giải dùm cho số tự nhiên n thỏa:2^n-1 là số nguyên tố,chứng minh n lá số nguyên tố

[yeutoan2001]

Có 18 người chứng minh rằng cs 4 người đôi một quen nhau hoặc đôi một 0 quen nhau

[hoangkimca2k2]

Xin phép được đóng góp 1 bài khá hay cho topic   
(Bất biến,đơn biến) Bài 54.Có 119 người ở trong 120 căn hộ.Một căn hộ được gọi là quá tải nếu có nhiều hơn 14 thành viên.Mỗi ngày,mỗi thành viên của một căn hộ quá tải xảy ra mâu thuẫn và chuyển sang các căn hộ khác nhau.Hỏi quá trình có buộc phải kết thúc không ? 
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 22-08-2022 - 15:14