Chủ đề này có 2 trả lời

[mathvvn]

CMR $3(n^{2}+n)+7$ không thể là lập phương của một số nguyên.

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 29-06-2013 - 15:25

[Ha Manh Huu]

ta nhận xét rằng lập phương của 1 số nguyên chia 9 dư 0,1 hoặc 8

nếu trong 2 số n và(n+1) có 1 số chia hết cho 3 thì $A=3n(n+1) +7$ chia 9 dư 7 (loại)

nếu cả 2 số cùng ko chia hết cho 3 đăt $n=3k+1 ; n+1=3k+2$

suy ra$A=27k^{2}+27k+13$ chia 27 dư 13 (loại)

vì lập phương của 1 số nguyên chia 3 dư 0 ,1,8,10,17,19,26 ( bằng cách xét lần lượt số dư trong phép chia cho 9)

ta có đpcm

[etucgnaohtn]

ta nhận xét rằng lập phương của 1 số nguyên chia 9 dư 0,1 hoặc 8

nếu trong 2 số n và(n+1) có 1 số chia hết cho 3 thì $A=3n(n+1) +7$ chia 9 dư 7 (loại)

nếu cả 2 số cùng ko chia hết cho 3 đăt $n=3k+1 ; n+1=3k+2$

suy ra$A=27k^{2}+27k+13$ chia 27 dư 13 (loại)

vì lập phương của 1 số nguyên chia 3 dư 0 ,1,8,10,17,19,26 ( bằng cách xét lần lượt số dư trong phép chia cho 9)

ta có đpcm

TH sau có thể làm gọn hơn : Nếu cả 2 số đồng thời k chia hết cho 3

Khi đó $A=27k^2+27k+13=9(3k^2+3k+1)+4$ $\Rightarrow A$ chia $9$ dư $4$  ( loại vì nhận xét lập phương của $1$ số nguyên chia $9$ dư $0,1$ hoặc $8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 03-07-2013 - 04:21