Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Dựng tam giác đều với 3 đỉnh nằm trên 3 cạnh của tam giác cho trước

tam giác đều dựng hình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 maxolo

maxolo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

Đã gửi 29-06-2013 - 12:26

Cho tam giác ABC và M nằm trên BC.

 

(a) Dựng điểm N trên AB và P trên AC sao cho MNP là tam giác đều.

 

(b) Tìm qũy tích tâm của MNP khi M chạy trên BC.



#2 khongghen

khongghen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Đã gửi 02-07-2013 - 12:45

(a)-Từ M ta kẻ MM2//AC, MM1//AB. Dựng tam giác đều hướng vào trong trên cạnh AM1 và AM2. Đỉnh tam giác đều dựng được là Q và K. Nối M với Q và M với K cắt AB, AC tại N và P. Tam giác MNP là đều. Chứng minh vấn đề này dựa vào định lý hai đa giác đều.

untitled.JPG
C) Chứng minh đường tròn đi qua sáu điểm A,N,P,Q,K và X15. Từ đó suy ra tâm đường tròn này nằm trên đường trung trực của A và X15.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongghen: 02-07-2013 - 17:07


#3 khongghen

khongghen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Đã gửi 02-07-2013 - 20:46

Bài toán ngược:

 

Cho tam giác ABC và điểm X15. D là một điểm trên đường trung trực của AX15. Đường tròn tâm D bán kính DA cắt AB,AC lần lượt tại M,P. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với MP cắt BC tại N khi đó MNP là tam giác đều

 

Around X151.GIF


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongghen: 02-07-2013 - 20:53


#4 maxolo

maxolo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

Đã gửi 03-07-2013 - 02:48

Rất hay! Bài toán dựng tam giác đều chắc chắn là cổ điển, nhưng tôi không tìm thấy nó ở đâu trên mạng.



#5 khongghen

khongghen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Đã gửi 03-07-2013 - 07:38

Rất hay! Bài toán dựng tam giác đều chắc chắn là cổ điển, nhưng tôi không tìm thấy nó ở đâu trên mạng.

 

Bài này nếu có nó sẽ rất phổ biến, nhưng chúng ta chưa thấy điều đó có nghĩa là nó chưa có. Từ đó nếu có thể thì nghiên cứu thật sâu về vấn đề này.

 

a) Đã giải quyết xong

b) Chưa giải quyết được

c)giải quyết được 1 nửa (ý c là mấu chốt)

d) bài toán ngược của c) có mở rộng

Một số vấn đề khác liên quan đến X15:

e) Cho tam giác ABC và $X_{15}$. $A_1B_1,B_1C_1,C_1A_1$ là trung trực của $CX_{15},AX_{15},BX_{15}. C_1C,A_1A,B_1B$ là đồng quy
f)-M,N,P là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác  AB1C1,BC1A1,CA1B1 => M,N,P là tam giác đều
g)-G,H,I là chân đường cao của X15 đến AB,BC,CA,  

$\angle A_1X_{15}G=\angle A_2X_{15}G=C-\pi/6$

$\angle A_3X_{15}H=\angle A_4X_{15}H=C-\pi/6$

$\angle A_5X_{15}I=\angle A_6X_{15}I=C-\pi/6$

=>$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6$ nằm trên một đường tròn và $\Delta A_1X_{15}A_6,\Delta A_2X_{15}A_3,\Delta A_4X_{15}A_5$ là  các tam giác are equilateral triangle

X15.gif


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongghen: 06-07-2013 - 13:45






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh