Tính tích phân $\int_{2}^{3}\frac{x^{3}+3x }{x^{4}-5x^{2}+6} dx$
Tính tích phân $\int_{2}^{3}\frac{x^{3}+3x }{x^{4}-5x^{2}+6} dx$
Bắt đầu bởi xuan23, 29-06-2013 - 17:09
#1
Đã gửi 29-06-2013 - 17:09
#2
Đã gửi 29-06-2013 - 17:55
Tính tích phân $\int_{2}^{3}\frac{x^{3}+3x }{x^{4}-5x^{2}+6} dx$
Ta sẽ phân tích $\frac{x^3+3x}{x^4-5x^2+6}=\frac{a}{x-\sqrt{2}}+\frac{b}{x+\sqrt{2}}+\frac{c}{x-\sqrt{3}}+\frac{d}{x+\sqrt{3}}$
Đồng nhất hệ số ta được $\left\{\begin{matrix} a=b=\frac{-5}{2}\\ c=d=3 \end{matrix}\right.$
Khi đó $I=\frac{-5}{2}\int_{2}^{3}\frac{1}{x-\sqrt{2}}-\frac{-5}{2}\int_{2}^{3}\frac{1}{x+\sqrt{2}}+3\int_{2}^{3}\frac{1}{x-\sqrt{3}}+3\int_{2}^{3}\frac{1}{x+\sqrt{3}}$
=> $I$ quá dể
#3
Đã gửi 29-06-2013 - 18:09
Phân tích như sau :
$\frac{{{x^3} + 3x}}{{{x^2} - 5{x^2} + 4}} = \frac{{6x}}{{{x^2} - 3}}\, - \frac{{5x}}{{{x^2} - 2}}$
- dosonhaiphong yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh