Chủ đề này có 2 trả lời

[xuan23]

Tính tích phân $\int_{2}^{3}\frac{x^{3}+3x }{x^{4}-5x^{2}+6} dx$

[dosonhaiphong]

Tính tích phân $\int_{2}^{3}\frac{x^{3}+3x }{x^{4}-5x^{2}+6} dx$

 

Ta sẽ phân tích $\frac{x^3+3x}{x^4-5x^2+6}=\frac{a}{x-\sqrt{2}}+\frac{b}{x+\sqrt{2}}+\frac{c}{x-\sqrt{3}}+\frac{d}{x+\sqrt{3}}$

 

Đồng nhất hệ số ta được $\left\{\begin{matrix} a=b=\frac{-5}{2}\\ c=d=3 \end{matrix}\right.$

 

Khi đó $I=\frac{-5}{2}\int_{2}^{3}\frac{1}{x-\sqrt{2}}-\frac{-5}{2}\int_{2}^{3}\frac{1}{x+\sqrt{2}}+3\int_{2}^{3}\frac{1}{x-\sqrt{3}}+3\int_{2}^{3}\frac{1}{x+\sqrt{3}}$

 

=> $I$ quá dể 

[hoaadc08]

Phân tích như sau :

$\frac{{{x^3} + 3x}}{{{x^2} - 5{x^2} + 4}} = \frac{{6x}}{{{x^2} - 3}}\, - \frac{{5x}}{{{x^2} - 2}}$