Chủ đề này có 7 trả lời

[etucgnaohtn]

                       ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN PTNK TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG

                                                     NĂM HỌC 2013 - 2014

 

 

Bài 1 (2 đ) : Cho $A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{7\sqrt{x}+10}{x\sqrt{x}-8}): (\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4})$

Tìm $x$ sao cho $A<2$

b) Tìm m để pt : $x^2-(2m+4)x+3m+2=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thoả mãn $x_2=2x_1+3$

Bài 2 (2 đ) :

a) Giải pt : $\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x+13}=\frac{x-7}{3}$

b) Giải hpt : $\left\{\begin{matrix}2x^2+xy=y^2-3y+2 & & \\x^2-y^2=3 & & \end{matrix}\right.$

Bài 3 ( 3 đ) :

Cho 2 điểm $A,B$ cố định . Một điểm C khác B di chuyển trên $(O)$ đường kính AB sao cho $AC>BC$ . Tiếp tuyến tại C của $(O)$ cắt tiếp tuyến tại A ở D , cắt AB ở E . Hạ AH vuông góc CD tại H 

a) Chứng mình : $AD.CE=CH.DE$

b) Chứng minh $OD.BC$ là 1 hằng số 

c) Giả sử đường thẳng đi qua E vuông góc AB cắt AC,BD lần lượt tại F,G . Gọi I là trung điểm AE . Chứng minh trực tâm IFG là điểm cố định

Bài 4 ( 1 đ ) :

a) Chứng minh $x\geq y\geq 1$ thì $x+\frac{1}{x}\geq y+\frac{1}{y}$

b) Cho $1\leq a,b,c\leq 2$ . Chứng minh $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$

Bài 5 ( 2 đ ) :

a) Cho a,b là 2 số nguyên dương thoả mãn $a+20;b+13$ cùng chia hết 21 . Tìm số dư của phép chia $A=4^{a}+9^{b}+a+b$ cho 21

b) Có thể phủ kín bảng 20x13 ô vuông bằng các miếng lát có một trong hai dạng dưới ( có thể xoay và sử dụng đồng thời cả hai dạng miếng lát ) sao cho các miếng lát không chòm lên nhau không ?

                                                                        ---- Hết ---- 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 01-07-2013 - 22:35

[badboykmhd123456]

                                 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN PTNK TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG

                                                             NĂM HỌC : 2013-2014

BÀI 1 : Cho $A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{7\sqrt{x}+10}{x\sqrt{x}-8})\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4})$

Tìm $x$ sao cho $A<2$

b) Tìm m để pt $x^2-(2m+4)x+3m+2=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thoả mãn $x_2=2x_1+3$

BÀI 2 : 

a) Giải pt : $\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x+13}=\frac{x-7}{3}$

b)$\left\{\begin{matrix}2x^2+xy=y^2-3y+2 & & \\x^2-y^2=3 & & \end{matrix}\right.$

BÀI 3 : 

Cho 2 điểm $A,B$ cố định . Một điểm C khác B di chuyển trên $(O)$ đường kính AB sao cho $AC>BC$ . Tiếp tuyến tại C của $(O)$ cắt tiếp tuyến tại A ở D , cắt AB ở E . Hạ AH vuông góc CD tại H 

a) Chứng mình : $AD.CE=CH.DE$

b) Chứng minh $OD.BC$ là 1 hằng số 

c) Giả sử đường thẳng đi qua E vuông góc AB cắt AC,BD lần lượt tại F,G . Gọi I là trung điểm AE . Chứng minh trực tâm IFG là điểm cố định

BÀI 4 :

a) Chứng minh $x\geq y\geq 1$ thì $x+\frac{1}{x}\geq y+\frac{1}{y}$

b) Cho $1\leq a,b,c\leq 2$ . Chứng minh $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$

BÀI 5 :

a) Cho a,b là 2 số nguyên dương thoả mãn $a+20;b+13$ cùng chia hết 21 . Tìm số dư của phép chia $A=4^{a}+9^{b}+a+b$ cho 21

b) Có thể phủ kín bảng 20x13 ô vuông bằng các miếng lát có một trong hai dạng dưới ( có thể xoay và sử dụng đồng thời cả hai dạng miếng lát ) sao cho các miếng lát không chòm lên nhau không ?

Bài 1 chỗ in đậm mk nghĩ là dấu chia chứ

Biến đổi ra $A=\frac{4(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+7}$

$A<2\Rightarrow \frac{4(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+7}-2< 0 \Leftrightarrow \frac{2(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}+7}< 0\Leftrightarrow x<9$

Kết hợp DKXD đk $0 \leq x <9$

b) Dùng Viet giải hpt $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+4 & & & \\ x_1x_2=3m+2 & & & \\ x_2=2x_1+3 & & & \end{matrix}\right.$

Bài 2

a)$\Leftrightarrow \frac{2(x-7)}{\sqrt{5x-1}+3x+13}=\frac{x-7}{3}$....

b)Phương trình đâu của hệ $ \Leftrightarow  (x+y-1)(2x-y+2)=0$ ....

Bai 4

a) $ x-y+\frac{1}{x}-\frac{1}{y} =(x-y)(1-\frac{1}{xy}) \geq 0 $ do $x \geq y$ và $xy \geq 1$

còn lại tối làm h đi học  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badboykmhd123456: 30-06-2013 - 18:47

[hieuvipntp]

bài 4.b là đề thi của tỉnh hải dương năm rồi

http://diendantoanho...dex.php?/topic/

[thuynguyenly]

Bạn nào làm giúp câu cuối hình với

[Katyusha]

 

1. Điều phải chứng minh tương đương với $\dfrac{AD}{DE}=\dfrac{CH}{CE}$.

 

Ta có $\triangle EDA\sim \triangle EOC \Rightarrow \dfrac{ED}{EO}=\dfrac{AD}{CO}\Rightarrow \dfrac{AD}{DE}=\dfrac{CO}{EO}$. Do $AH \parallel OC$ nên $\dfrac{CH}{CE}=\dfrac{AO}{EO}=\dfrac{CO}{EO}$. Vậy $\dfrac{AD}{DE}=\dfrac{CH}{CE}$.

 

2. $\triangle AOD\sim \triangle CBA \Rightarrow \dfrac{OD}{AB}=\dfrac{AO}{BC}\Rightarrow OD.BC=AB.AO=2R^2$.

 

3. Gọi $J$ là giao điểm của $OD$ và $AC$. Dễ thấy $\triangle EAF\sim \triangle CAB \Rightarrow \dfrac{EA}{EF}=\dfrac{CA}{CB} \Rightarrow \dfrac{2EI}{EF}=\dfrac{2AJ}{CB}$.

 

Lại do $\triangle DJA\sim \triangle ACB \Rightarrow \dfrac{JA}{CB}=\dfrac{DA}{AB}$. Thành thử $\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{EI}{EF}$. Suy ra $\triangle EIF\sim \triangle ADB$. Do đó $\angle EFI=\angle DBA$.

 

Vậy nên $\angle GFI+\angle FGB=\angle DBA+\angle FGB=90^{\circ}$. Tức $FI \perp GB$. Lại có $BE \perp GF$. Suy ra $B$ là trực tâm $\triangle IFG$. Ta có điều phải chứng minh.

 

[cool hunter]

Hình minh hoạ miếng lát cho câu 5b:

 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cool hunter: 01-07-2013 - 15:36

[cool hunter]

Câu 5a, trâu bò là ra:

gt => $a\equiv 1 ( mod 21); b\equiv 8 (mod 21)$

=> $a+b\equiv 9 (mod 21)$

Dùng quy nạp chứng minh được: 

$4^{a}=4^{21m+1}\equiv 4 ( mod 21)$ ( m thuộc N);

$9^{b}=9^{21n+8}\equiv 18\equiv -3 ( mod 21)$ ( n thuộc N)

Do đó $A \equiv 9 + 4 -3 \equiv 10 ( mod 21)$

[Kun Kudo]

Bài hình bạn vẽ sai hình rùi !!!