Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào 10 chuyên toán PTNK Trần Phú tỉnh Hải Phòng 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 30-06-2013 - 17:59

                       ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN PTNK TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG

                                                     NĂM HỌC 2013 - 2014

 

 

Bài 1 (2 đ) Cho $A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{7\sqrt{x}+10}{x\sqrt{x}-8}): (\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4})$

Tìm $x$ sao cho $A<2$

b) Tìm m để pt : $x^2-(2m+4)x+3m+2=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thoả mãn $x_2=2x_1+3$

Bài 2 (2 đ) :

a) Giải pt : $\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x+13}=\frac{x-7}{3}$

b) Giải hpt : $\left\{\begin{matrix}2x^2+xy=y^2-3y+2 & & \\x^2-y^2=3 & & \end{matrix}\right.$

Bài 3 ( 3 đ) :

Cho 2 điểm $A,B$ cố định . Một điểm C khác B di chuyển trên $(O)$ đường kính AB sao cho $AC>BC$ . Tiếp tuyến tại C của $(O)$ cắt tiếp tuyến tại A ở D , cắt AB ở E . Hạ AH vuông góc CD tại H 

a) Chứng mình : $AD.CE=CH.DE$

b) Chứng minh $OD.BC$ là 1 hằng số 

c) Giả sử đường thẳng đi qua E vuông góc AB cắt AC,BD lần lượt tại F,G . Gọi I là trung điểm AE . Chứng minh trực tâm IFG là điểm cố định

Bài 4 ( 1 đ ) :

a) Chứng minh $x\geq y\geq 1$ thì $x+\frac{1}{x}\geq y+\frac{1}{y}$

b) Cho $1\leq a,b,c\leq 2$ . Chứng minh $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$

Bài 5 ( 2 đ ) :

a) Cho a,b là 2 số nguyên dương thoả mãn $a+20;b+13$ cùng chia hết 21 . Tìm số dư của phép chia $A=4^{a}+9^{b}+a+b$ cho 21

b) Có thể phủ kín bảng 20x13 ô vuông bằng các miếng lát có một trong hai dạng dưới ( có thể xoay và sử dụng đồng thời cả hai dạng miếng lát ) sao cho các miếng lát không chòm lên nhau không ?

                                                                        ---- Hết ---- 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 01-07-2013 - 22:35

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#2 badboykmhd123456

badboykmhd123456

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 30-06-2013 - 18:46

                                 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN PTNK TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG

                                                             NĂM HỌC : 2013-2014

BÀI 1 : Cho $A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{7\sqrt{x}+10}{x\sqrt{x}-8})\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4})$

Tìm $x$ sao cho $A<2$

b) Tìm m để pt $x^2-(2m+4)x+3m+2=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thoả mãn $x_2=2x_1+3$

BÀI 2

a) Giải pt : $\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x+13}=\frac{x-7}{3}$

b)$\left\{\begin{matrix}2x^2+xy=y^2-3y+2 & & \\x^2-y^2=3 & & \end{matrix}\right.$

BÀI 3

Cho 2 điểm $A,B$ cố định . Một điểm C khác B di chuyển trên $(O)$ đường kính AB sao cho $AC>BC$ . Tiếp tuyến tại C của $(O)$ cắt tiếp tuyến tại A ở D , cắt AB ở E . Hạ AH vuông góc CD tại H 

a) Chứng mình : $AD.CE=CH.DE$

b) Chứng minh $OD.BC$ là 1 hằng số 

c) Giả sử đường thẳng đi qua E vuông góc AB cắt AC,BD lần lượt tại F,G . Gọi I là trung điểm AE . Chứng minh trực tâm IFG là điểm cố định

BÀI 4 :

a) Chứng minh $x\geq y\geq 1$ thì $x+\frac{1}{x}\geq y+\frac{1}{y}$

b) Cho $1\leq a,b,c\leq 2$ . Chứng minh $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$

BÀI 5 :

a) Cho a,b là 2 số nguyên dương thoả mãn $a+20;b+13$ cùng chia hết 21 . Tìm số dư của phép chia $A=4^{a}+9^{b}+a+b$ cho 21

b) Có thể phủ kín bảng 20x13 ô vuông bằng các miếng lát có một trong hai dạng dưới ( có thể xoay và sử dụng đồng thời cả hai dạng miếng lát ) sao cho các miếng lát không chòm lên nhau không ?

Bài 1 chỗ in đậm mk nghĩ là dấu chia chứ

Biến đổi ra $A=\frac{4(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+7}$

$A<2\Rightarrow \frac{4(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+7}-2< 0 \Leftrightarrow \frac{2(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}+7}< 0\Leftrightarrow x<9$

Kết hợp DKXD đk $0 \leq x <9$

b) Dùng Viet giải hpt $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+4 & & & \\ x_1x_2=3m+2 & & & \\ x_2=2x_1+3 & & & \end{matrix}\right.$

Bài 2

a)$\Leftrightarrow \frac{2(x-7)}{\sqrt{5x-1}+3x+13}=\frac{x-7}{3}$....

b)Phương trình đâu của hệ $ \Leftrightarow  (x+y-1)(2x-y+2)=0$ ....

Bai 4

a) $ x-y+\frac{1}{x}-\frac{1}{y} =(x-y)(1-\frac{1}{xy}) \geq 0 $ do $x \geq y$ và $xy \geq 1$

còn lại tối làm h đi học  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badboykmhd123456: 30-06-2013 - 18:47


#3 hieuvipntp

hieuvipntp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:internet,toán

Đã gửi 30-06-2013 - 19:47

bài 4.b là đề thi của tỉnh hải dương năm rồi

http://diendantoanho...dex.php?/topic/



#4 thuynguyenly

thuynguyenly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:10 Toán *TPC*
  • Sở thích:Múa Mồm

Đã gửi 30-06-2013 - 21:28

Bạn nào làm giúp câu cuối hình với :mellow:


______Thuynguyenly______

#5 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-06-2013 - 21:42

tranphu2013.png

 

1. Điều phải chứng minh tương đương với $\dfrac{AD}{DE}=\dfrac{CH}{CE}$.

 

Ta có $\triangle EDA\sim \triangle EOC \Rightarrow \dfrac{ED}{EO}=\dfrac{AD}{CO}\Rightarrow \dfrac{AD}{DE}=\dfrac{CO}{EO}$. Do $AH \parallel OC$ nên $\dfrac{CH}{CE}=\dfrac{AO}{EO}=\dfrac{CO}{EO}$. Vậy $\dfrac{AD}{DE}=\dfrac{CH}{CE}$.

 

2. $\triangle AOD\sim \triangle CBA \Rightarrow \dfrac{OD}{AB}=\dfrac{AO}{BC}\Rightarrow OD.BC=AB.AO=2R^2$.

 

3. Gọi $J$ là giao điểm của $OD$$AC$. Dễ thấy $\triangle EAF\sim \triangle CAB \Rightarrow \dfrac{EA}{EF}=\dfrac{CA}{CB} \Rightarrow \dfrac{2EI}{EF}=\dfrac{2AJ}{CB}$.

 

Lại do $\triangle DJA\sim \triangle ACB \Rightarrow \dfrac{JA}{CB}=\dfrac{DA}{AB}$. Thành thử $\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{EI}{EF}$. Suy ra $\triangle EIF\sim \triangle ADB$. Do đó $\angle EFI=\angle DBA$.

 

Vậy nên $\angle GFI+\angle FGB=\angle DBA+\angle FGB=90^{\circ}$. Tức $FI \perp GB$. Lại có $BE \perp GF$. Suy ra $B$ là trực tâm $\triangle IFG$. Ta có điều phải chứng minh.

 



#6 cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lịch sử toán học

Đã gửi 01-07-2013 - 09:55

Hình minh hoạ miếng lát cho câu 5b:

 

Hình gửi kèm

  • tpc.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cool hunter: 01-07-2013 - 15:36

Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#7 cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lịch sử toán học

Đã gửi 02-07-2013 - 21:03

Câu 5a, trâu bò là ra:

gt => $a\equiv 1 ( mod 21); b\equiv 8 (mod 21)$

=> $a+b\equiv 9 (mod 21)$

Dùng quy nạp chứng minh được: 

$4^{a}=4^{21m+1}\equiv 4 ( mod 21)$ ( m thuộc N);

$9^{b}=9^{21n+8}\equiv 18\equiv -3 ( mod 21)$ ( n thuộc N)

Do đó $A \equiv 9 + 4 -3 \equiv 10 ( mod 21)$


Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#8 Kun Kudo

Kun Kudo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Viet Nam

Đã gửi 27-04-2014 - 14:21

Bài hình bạn vẽ sai hình rùi !!!

 



#9 hung4299

hung4299

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS - THPT Nguyễn Tất Thành
  • Sở thích:Khoa Học Tự Nhiên, Toán Học, Công Nghệ Thông Tin

Đã gửi 04-12-2019 - 23:21

Câu 5a, trâu bò là ra:

gt => $a\equiv 1 ( mod 21); b\equiv 8 (mod 21)$

=> $a+b\equiv 9 (mod 21)$

Dùng quy nạp chứng minh được: 

$4^{a}=4^{21m+1}\equiv 4 ( mod 21)$ ( m thuộc N);

$9^{b}=9^{21n+8}\equiv 18\equiv -3 ( mod 21)$ ( n thuộc N)

Do đó $A \equiv 9 + 4 -3 \equiv 10 ( mod 21)$

BẠn chỉ giúp mình chỗ đó dùng quy nạp kiểu j với dc ko? Thanks :lol:


                                                                     Tiền bạc ư?

                                                                                      Rồi sẽ hết.

                                                                     Sắc đẹp ư?

                                                                                      Rồi sẽ phai...

                                                                     Chỉ có

                                                                                      Tri thức đi vào khối óc.

                                                                                      Tình cảm đi vào con tim.

                                                                     Sẽ còn

                                                                                      Mãi với thời gian...

                                                                                                - Trần Phương - 1990 -


#10 hung4299

hung4299

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS - THPT Nguyễn Tất Thành
  • Sở thích:Khoa Học Tự Nhiên, Toán Học, Công Nghệ Thông Tin

Đã gửi 04-12-2019 - 23:22

BẠn chỉ giúp mình chỗ đó dùng quy nạp kiểu j với dc ko? Thanks :lol:

Chỉ là vì mình thấy chỗ đó bạn Chứng minh trên rồi

:lol:


                                                                     Tiền bạc ư?

                                                                                      Rồi sẽ hết.

                                                                     Sắc đẹp ư?

                                                                                      Rồi sẽ phai...

                                                                     Chỉ có

                                                                                      Tri thức đi vào khối óc.

                                                                                      Tình cảm đi vào con tim.

                                                                     Sẽ còn

                                                                                      Mãi với thời gian...

                                                                                                - Trần Phương - 1990 -


#11 hung4299

hung4299

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS - THPT Nguyễn Tất Thành
  • Sở thích:Khoa Học Tự Nhiên, Toán Học, Công Nghệ Thông Tin

Đã gửi 30-12-2019 - 18:39

Hình bài 3


                                                                     Tiền bạc ư?

                                                                                      Rồi sẽ hết.

                                                                     Sắc đẹp ư?

                                                                                      Rồi sẽ phai...

                                                                     Chỉ có

                                                                                      Tri thức đi vào khối óc.

                                                                                      Tình cảm đi vào con tim.

                                                                     Sẽ còn

                                                                                      Mãi với thời gian...

                                                                                                - Trần Phương - 1990 -


#12 hung4299

hung4299

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS - THPT Nguyễn Tất Thành
  • Sở thích:Khoa Học Tự Nhiên, Toán Học, Công Nghệ Thông Tin

Đã gửi 30-12-2019 - 18:41

nhầm đây mới là hình bài 3

Hình gửi kèm

  • Screenshot (185).png

                                                                     Tiền bạc ư?

                                                                                      Rồi sẽ hết.

                                                                     Sắc đẹp ư?

                                                                                      Rồi sẽ phai...

                                                                     Chỉ có

                                                                                      Tri thức đi vào khối óc.

                                                                                      Tình cảm đi vào con tim.

                                                                     Sẽ còn

                                                                                      Mãi với thời gian...

                                                                                                - Trần Phương - 1990 -





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh