ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN PTNK TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG
NĂM HỌC 2013 - 2014
Bài 1 (2 đ) : Cho $A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{7\sqrt{x}+10}{x\sqrt{x}-8}): (\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4})$
Tìm $x$ sao cho $A<2$
b) Tìm m để pt : $x^2-(2m+4)x+3m+2=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thoả mãn $x_2=2x_1+3$
Bài 2 (2 đ) :
a) Giải pt : $\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x+13}=\frac{x-7}{3}$
b) Giải hpt : $\left\{\begin{matrix}2x^2+xy=y^2-3y+2 & & \\x^2-y^2=3 & & \end{matrix}\right.$
Bài 3 ( 3 đ) :
Cho 2 điểm $A,B$ cố định . Một điểm C khác B di chuyển trên $(O)$ đường kính AB sao cho $AC>BC$ . Tiếp tuyến tại C của $(O)$ cắt tiếp tuyến tại A ở D , cắt AB ở E . Hạ AH vuông góc CD tại H
a) Chứng mình : $AD.CE=CH.DE$
b) Chứng minh $OD.BC$ là 1 hằng số
c) Giả sử đường thẳng đi qua E vuông góc AB cắt AC,BD lần lượt tại F,G . Gọi I là trung điểm AE . Chứng minh trực tâm IFG là điểm cố định
Bài 4 ( 1 đ ) :
a) Chứng minh $x\geq y\geq 1$ thì $x+\frac{1}{x}\geq y+\frac{1}{y}$
b) Cho $1\leq a,b,c\leq 2$ . Chứng minh $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$
Bài 5 ( 2 đ ) :
a) Cho a,b là 2 số nguyên dương thoả mãn $a+20;b+13$ cùng chia hết 21 . Tìm số dư của phép chia $A=4^{a}+9^{b}+a+b$ cho 21
b) Có thể phủ kín bảng 20x13 ô vuông bằng các miếng lát có một trong hai dạng dưới ( có thể xoay và sử dụng đồng thời cả hai dạng miếng lát ) sao cho các miếng lát không chòm lên nhau không ?
---- Hết ----
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 01-07-2013 - 22:35