Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho A, B là hai điểm cố định trên (O). C là điểm chính giữa cung AB. M là điểm động trên AB. Tia CM cắt (O) tại D

hay khó chỉ dành cho pro tuyệt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 gogeta

gogeta

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 01-07-2013 - 12:27

Cho A, B là hai điểm cố định trên (O). C là điểm chính giữa cung AB. M là điểm động trên AB. Tia CM cắt (O) tại D.

a) Chứng minh: $AC^2=CM.CD$

b) Chứng minh: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc một đường thẳng cố định.

c) Gọi $R_{1}, R_{2}$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM và tam giác BDM. Chứng minh: $R_{1}+R_{2}$ không đổi.

 



#2 BlueKnight

BlueKnight

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK

Đã gửi 02-07-2013 - 08:10

untitled.JPG

a)$\Delta CAM \sim \Delta CDA (g.g) \Rightarrow \frac {CA} {CD}=\frac {CM} {CA} \Rightarrow AC^2=CM.CD$

b) Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AMD$

    Gọi $E$ là giao điểm của $AI$ và $(O)$

Do $AC^2=CM.CD \Rightarrow AC$ là tiếp tuyến của $(I)$

$\Rightarrow AC \perp AI$ hay $AC \perp AE \Rightarrow E$ là điểm chính giữa cung lớn $AB$

$\Rightarrow E$ cố định

$\Rightarrow I \in AE$ cố định.

c)Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BMD$

$CMTT$ câu b ta được $K \in BE$ cố định

$\Delta AIM$ cân tại $I$ và $\Delta AEB$ cân tại $E$ có $\widehat {BAE}$ chung

$\Rightarrow \widehat {AMI}=\widehat {ABE} \Rightarrow MI \parallel KE$

Tương tự $MK \parallel IE$

$\Rightarrow MIEK$ là hình bình hành

$\Rightarrow KE=IM=R_1$

$\Rightarrow R_1+R_2=KB+KE=BE=const (dpcm)$


Nếu thấy bài đúng các bạn Like giúp mình nhé!

:namtay  :namtay  :namtay  :luoi:  :luoi:  :luoi:  :namtay  :namtay  :namtay 


#3 gogeta

gogeta

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 13-07-2013 - 11:55

Thêm 1 bài nữa nhé:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). (O) đường kính BC cắt AB, AC tại E, D.

a) Chứng minh AD.AC=AE.AB

b) BD cắt CE tại H. Chứng minh AH $\perp$ BC

c*) Vẽ tiếp tuyến AM, AN của (O). Chứng minh M, H, N thẳng hàng.                         



#4 phamchungminhhuy

phamchungminhhuy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-07-2013 - 20:43

Thêm 1 bài nữa nhé:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). (O) đường kính BC cắt AB, AC tại E, D.

a) Chứng minh AD.AC=AE.AB

b) BD cắt CE tại H. Chứng minh AH $\perp$ BC

c*) Vẽ tiếp tuyến AM, AN của (O). Chứng minh M, H, N thẳng hàng.                         

 câu a b dễ wá tớ giải câu c 

ta đã cmAH vông góc zới BC tại F ta dễ dàng cm được AH.AF=AE.AB=AM^2 (1)

gọi H' là giao điểm của MN với AF ta cm được AH'.AF=AM^2 (2) 

từ 1 và 2 => H trùng zới H' => dpcm :lol:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamchungminhhuy: 14-07-2013 - 20:45






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hay, khó, chỉ dành cho pro, tuyệt

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh