Chủ đề này có 1 trả lời

[trungdung97]

cho a,b,c không âm tm $a\geq c ,ab+bc+ca= 3 , Tìm min \frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{2}{(b+1)^{2}}+\frac{3}{(c+1)^{2}}$

[babystudymaths]

cho a,b,c không âm tm $a\geq c ,ab+bc+ca= 3 , Tìm min \frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{2}{(b+1)^{2}}+\frac{3}{(c+1)^{2}}$

Dễ mà bạn 

Do $a\geq c$

Nên $\frac{1}{(c+1)^{2}}\geq \frac{1}{(a+1)^{2}}\Rightarrow P\geq 2(\sum \frac{1}{(a+1)^{2}})\geq \frac{2}{3}(\sum \frac{1}{a+1})^{2}$

Ta sẽ CM $\sum \frac{1}{a+1}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{\sum (a+1)(b+1))}{\prod (a+1)}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow a+b+c\geq 3abc$

Hiển nhiên đúng do ab+bc+ca=3 nên a+b+c >=3 và abc <=3 (có thể suy ra dễ dàng bằng BĐT cauchy)

Nên ta suy ra P min là $\frac{3}{2}$ khi a=b=c=1