Chủ đề này có 10 trả lời

[donghaidhtt]

Giải pt: $$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^2$$

[N H Tu prince]

Giải pt: $$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^2$$

$Cauchy-Schwarz\Rightarrow LHS\le 4$

$x\ge -\frac{1}{2}\Rightarrow RHS\ge 4$

$\Rightarrow ...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 01-07-2013 - 22:18

[donghaidhtt]

$Cauchy-Schwarz\Rightarrow LHS\le 4$

$x\ge -\frac{1}{2}\Rightarrow RHS\ge 4$

$\Rightarrow ...$

Bài này có 2 nghiệm bạn à. Ko bđt được đâu!     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 01-07-2013 - 23:01

[badboykmhd123456]

Bài này có 2 nghiệm bạn à. Ko bđt được đâu!     

k đk bdt ta chơi cách khác 

$\Leftrightarrow \frac{8(2x-1)}{\sqrt{4+8x}-\sqrt{12-8x}}=(2x-1)^2 \Leftrightarrow (2x-1)(\frac{8}{\sqrt{4+8x}-\sqrt{12-8x}}-2x+1)=0$

[etucgnaohtn]

Giải pt: $$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^2$$

$PT\Leftrightarrow (\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4)(1+\frac{(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4)(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}+4)^2}{64})=0$

                                                                                                           

  $1+\frac{(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4)(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}+4)^2}{64}$

$=1+\frac{8\sqrt{(1+2x)(3-2x)}(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}+4)}{64}> 0$

$\Rightarrow$ $\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4=0$

$\Rightarrow$ $x=\frac{-1}{2}; x=\frac{3}{2}$ . OK ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 05-07-2013 - 12:12

[bachhammer]

$PT\Leftrightarrow (\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4)(1+\frac{(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4)(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}+4)^2}{64})=0$

Nhưng : $1+\frac{(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4)(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}+4)^2}{64})$

$=1+\frac{8\sqrt{(1+2x)(3-2x)}(\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}+4)}{64}> 0$

nên $\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}-4=0\Rightarrow ...$

Vậy pt đã cho có nghiệm là $x=\frac{-1}{2}; x=\frac{3}{2}$ . OK ?

Tách kiểu này hay nhưng khó nhìn nhỉ?

[thanhson95]

Điều kiện $\frac{3}{2}\geq x \geq \frac{-1}{2}$

Phương trình tương đương 

$\sqrt{4+8x}-2x-1+\sqrt{12-8x}-3+2x=4x^2-4x-3$

$\Leftrightarrow (4x^2-4x-3)(\frac{1}{\sqrt{4+8x}+2x+1}+\frac{1}{\sqrt{12-8x}+3-2x}+1)=0$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-3=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\vee x=\frac{3}{2}$

[badboykmhd123456]

Điều kiện $\frac{3}{2}\geq x \geq \frac{-1}{2}$

Phương trình tương đương 

$\sqrt{4+8x}-2x-1+\sqrt{12-8x}-3+2x=4x^2-4x-3$

$\Leftrightarrow (4x^2-4x-3)(\frac{1}{\sqrt{4+8x}+2x+1}+\frac{1}{\sqrt{12-8x}+3-2x}+1)=0$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-3=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\vee x=\frac{3}{2}$

cho e hỏi sao lại nghĩ ra cách tách như thế ạ

[N H Tu prince]

cho e hỏi sao lại nghĩ ra cách tách như thế ạ

Trước hết phải biết hết nghiệm của phương trình

Sau đó phân tích về dạng $(2x+1)(2x-3)(...)=0$

Nhóm $(\sqrt{8+4x}+A)+(\sqrt{12-8x}+B)+C=0$

Thay hai nghiệm vào phương trình,tìm $A,B$ sao cho $\sqrt{8+4x}=\pm A,\sqrt{12-8x}=\pm B$ cho cả hai nghiệm

Nhân liên hợp,Đặt nhân tử chung

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 06-07-2013 - 09:06

[etucgnaohtn]

cho e hỏi sao lại nghĩ ra cách tách như thế ạ

 

Xác định được số nghiệm của pt sẽ cho ta biết được nhân tử chung là bậc mấy

Vì pt trên chỉ có 2 nghiệm nên nhân tử chung dạng chính tắc phải là bậc 2

Do đó nếu nhân liên hợp thì phải tìm đa thức bậc nhất để :

$\sqrt{4+8x}+ax+b=0$

Để dễ hiểu hơn mình giải thích làm thế này bởi vì ta cần dựa vào $a\pm b=\frac{a^2-b^2}{a\mp b}$ ( vì cần đưa về nhân tử chung bậc 2 mà )

Chú ý nếu con căn là bậc 3 thì phải dựa vào $a\pm b=\frac{a^3-b^3}{a^2\mp ab+b^2}$

Thay $x=\frac{-1}{2}; \frac{3}{2}$ vào pt trên ta được hệ $\left\{\begin{matrix}\frac{-1}{2}a+b=0 & & \\ 4+\frac{3}{2}a+b=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow ax+b=-2x-1$

Làm tương tự với $\sqrt{12-8x}$ sau đó sẽ phải trừ đi những gì ta đã thêm vào để có nhân tử chung

Cuối cùng là $4x^2-4x-3=4x^2-4x-3=(2x-3)(2x+1)$ . Đó là cái hay của pp liên hợp . À nhưng hạn chế của liên hợp là biểu thức trong ngoặc khá cồng kềnh , để cm nó vô nghiệm nhiều khi khá khó hoặc phải dựa vào đk ( như thanhson95 làm ở trên ) ~

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 07-07-2013 - 12:57

[badboykmhd123456]

Xác định được số nghiệm của pt sẽ cho ta biết được nhân tử chung là bậc mấy

Vì pt trên chỉ có 2 nghiệm nên nhân tử chung dạng chính tắc phải là bậc 2

Do đó nếu nhân liên hợp thì phải tìm đa thức bậc nhất để :

$\sqrt{8+4x}+ax+b=0$

Để dễ hiểu hơn mình giải thích làm thế này bởi vì ta cần dựa vào $a\pm b=\frac{a^2-b^2}{a\mp b}$ ( vì cần đưa về nhân tử chung bậc 2 mà )

Chú ý nếu con căn là bậc 3 thì phải dựa vào $a\pm b=\frac{a^3-b^3}{a^2\mp ab+b^2}$

Thay $x=\frac{-1}{2}; \frac{3}{2}$ vào pt trên ta được hệ $\left\{\begin{matrix}\frac{-1}{2}a+b=0 & & \\ 4+\frac{3}{2}a+b=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow ax+b=-2x-1$

Làm tương tự với $\sqrt{12-8x}$ sau đó sẽ phải trừ đi những gì ta đã thêm vào để có nhân tử chung

Cuối cùng là $4x^2-4x-3=4x^2-4x-3=(2x-3)(2x+1)$ . Đó là cái hay của pp liên hợp . À nhưng hạn chế của liên hợp là biểu thức trong ngoặc khá cồng kềnh , để cm nó vô nghiệm nhiều khi khá khó hoặc phải dựa vào đk ( như thanhson95 làm ở trên ) ~

chỗ này là thay kiểu j z( mk thay $x$ vào đâu có ra đk như thế

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badboykmhd123456: 06-07-2013 - 17:55