Đến nội dung

Hình ảnh

Cho 3 số thực dương a,b,c và thỏa a+b+c=3. CMR: $(a-1)^{3}+(b-1)^{3}+(c-1)^{3}\geqslant -\frac{3}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
duyhoctot

duyhoctot

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Cho 3 số thực dương a,b,c và thỏa a+b+c=3. CMR:

$(a-1)^{3}+(b-1)^{3}+(c-1)^{3}\geqslant -\frac{3}{4}$

Thanks



#2
trandaiduongbg

trandaiduongbg

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết

Cho 3 số thực dương a,b,c và thỏa a+b+c=3. CMR:

$(a-1)^{3}+(b-1)^{3}+(c-1)^{3}\geqslant -\frac{3}{4}$

Thanks

Đặt x=a-1

y=b-1

z=c-1

$\Rightarrow$ x+y+z=0

$\Rightarrow$ $(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3$=3(a-1)(b-1)(c-1)

BDT $\Leftrightarrow$ (a-1)(b-1)(c-1) $\geq$ $\frac{-1}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 02-07-2013 - 22:44

79c224405ed849a4af82350b3f6ab358.0.gif

 

 


#3
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Đặt x=a-1

y=b-1

z=c-1

$\Rightarrow$ x+y+z=0

$\Rightarrow$ $(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3$=3(a-1)(b-1)(c-1)

BDT $\Leftrightarrow$ (a-1)(b-1)(c-1) $\geq$ $\frac{-1}{4}$

tiếp theo giải thế nào bạn


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh