Chứng minh BĐT:
$\frac{2013}{\sqrt{2014}}+\frac{2014}{\sqrt{2013}}>\sqrt{2013}+\sqrt{2014}$
Chứng minh BĐT:
$\frac{2013}{\sqrt{2014}}+\frac{2014}{\sqrt{2013}}>\sqrt{2013}+\sqrt{2014}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwartz,ta có:
$\dfrac{2013}{\sqrt{2014}}+\dfrac{2014}{\sqrt{2013}} >\dfrac{(\sqrt{2013}+\sqrt{2014})^2}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}} = \sqrt{2013}+\sqrt{2014}$
Vì do đây là số thực không bằng nhau nên không xảy ra dấu bằng
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Chứng minh BĐT:
$\frac{2013}{\sqrt{2014}}+\frac{2014}{\sqrt{2013}}>\sqrt{2013}+\sqrt{2014}$
Làm theo cách phổ thông nhé ;
$\frac{2013}{\sqrt{2014}}+\frac{2014}{\sqrt{2013}}=\frac{2014}{\sqrt{2014}}+\frac{2013}{\sqrt{2013}}+\left ( \frac{1}{\sqrt{2013}}-\frac{1}{\sqrt{2014}} \right )=\sqrt{2013}+\sqrt{2014}++\left ( \frac{1}{\sqrt{2013}}-\frac{1}{\sqrt{2014}} \right)> \sqrt{2013}+\sqrt{2014}$
Best Friend
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh